重庆邮电大学信号与系统课件第4章2

信号与系统(Signals&systems)第四章（二）通信与信息基础教学部14.4拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(1)1、F(s)的收敛域横坐标σ00时21()()()(1)(2)sftFsFwss已知信号的拉氏变换，求＝？例：解：020()Fw傅氏变换不存在oawj收敛域平面s,(),()().FFsFww显然不存在不能由求()()()tsjLftFftetFsw演变为拉氏变换作傅氏变换对其乘以一个衰减因子可积条件不满足绝对是针对我们在引出拉氏变换时,,,,tfte通信与信息基础教学部2拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(1)()()sjFFsww221()()??(3)(45)sFsFwsss例：解：022120()()(3)(45)sjjFFsjjww2、F(s)的收敛域横坐标σ00时ajw收敛域通信与信息基础教学部3拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(2)（1）、虚轴上为单极点1()()jNkakkcFsFssw式中Fa(s)的极点均位于S左半平面j1j111()()[]j()jNakkskkNNkakkskkkFFsccFsc3、F(s)的收敛域横坐标σ0=0时j1()()()()kNtakkftfttcetwj1()()wwwNkkskFwFsc通信与信息基础教学部4拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(3)（2）、虚轴上为n重极点0()()(j)ankFsFssw式中Fa(s)的极点均位于S左半平面1(1)0j01(1)0j0jj()()(1)!jj()(1)!(j)wnnansnnansskkFFsnkkFsns0j1()()()()(1)!wtnakftftttetn1(1)0jj()()(1)!wwwwnnskFFsn1!()nnntts1()()wwtj010j11011(())()()(1)!(1)!wwntnnndjkktetjnnd通信与信息基础教学部5拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(4)1()()(j)kNkankkcFsFssw1(1)j1j()()()(1)!wwwwkknNnkkskkFFscn通信与信息基础教学部6拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(5)220()()??sFsFwsw例：解：010200jjwwss1220001/21/2()jj()()jNkakksFsssscFsFss0022000220j1j11()()()22jj(())()2)(wwwwNkkskFFscF通信与信息基础教学部7拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(6)21()()??(1)FsFwss例：解：2211()1(1)11ssssFss21(21)j21j()()(0)(1)(0)(21)!1(j1(()))wwwwwsFFjsj1()()NkkskFwFsc单极点：1(1)0jj()()()(1)!nnsknFFswwnww重极点：通信与信息基础教学部8作业4.14(1)(4)4.21(1)4.224.23通信与信息基础教学部94.5LTI连续系统的复频域分析微分方程的复频域分析法电路的复频域模型通信与信息基础教学部10微分方程的复频域分析法(1)()(1)110()(1)110()()()()()()()()nnnnmmmmaytaytaytaytbxtbxtbxtbxt对上式两端作拉氏变换，并假定x(t)为因果信号，即：)]0()0()0()([)()1()2(1)(iiiiiiiysyyssYsatya)()()(sXsbtxbjjjj),,2,1,0(ni),,2,1,0(mj(1)(0)'(0)(0)0nxxx0011()()'()[()(0)]aytaYsaytasYsyn-1110[...]()nnnasasasaYs1n-1121[...](0)nnnasasasay2n-3(1)132[...](0)nnnasasasay(1)(0)nnay1m-1110[...]()mmmbsbsbsbXs设111121()(0,1,1)nknkknnkkAsasasasakn通信与信息基础教学部11微分方程的复频域分析法(2)011110)(01110111)0()()()(asasasaysAsXasasasabsbsbsbsYnnnnniiinnnnmmmm)()()(sYsYsYzizs01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm系统函数)()()(sXsHsYzs)()()(tytytyzizs11()11101100[]()()(0)[]()nnnimmnnimmiasasasaYsAsybsbsbsbXs通信与信息基础教学部12微分方程的复频域分析法(3)解：（1）将微分方程两端作LT2[()(0)(0)]5[()(0)]6()2()8()sYssyysYsyYssXsXs372713)65)(1(25223)(22sssssssssY23()3770tttyteeet例：''()5'()6()2'()8()()()(0)3'(0)2(1)()(2)()()()tzsziytytytxtxtxtetyyytytytyt系统的微分方程为，激励，初始状态，。、求全响应。、求和，并由此求。通信与信息基础教学部13微分方程的复频域分析法(4)（2）将微分方程两端作LT2228(5)(0)(0)()()5656ssyyYsXsssss312413)3)(2)(1(82)(6582)(2ssssssssXssssYzs23()34()tttzsyteeet2[()(0)(0)]5[()(0)]6()2()8()sYssyysYsyYssXsXs通信与信息基础教学部14微分方程的复频域分析法(5)2(5)(0)(0)()56317118(2)(3)23zisyyYssssssss23()118ttziytee23()()()3770tttzsziytytyteeet()0()0()0()()0()0()()()0()0()0()zszszszizizsziyttytytttyttytytytyttytyttt零状态响应，当时，。所以可以注明，或乘以。但零输入响应，当时，不一定为。因而全响应，当时，也不一定为，所以只应注明，而不应乘以。通信与信息基础教学部15电路的复频域模型(1)分析思路（与相量法类似）将时域电路模型改画成复频域电路模型对复频域电路模型求解，得复频域解（电路的分析方法）将复频域解作拉普拉斯反变换得时域解电路元件的复频域模型电阻元件R()Rvt)(tiRR()RVs)(sIR()()RRvtRit()()RRVsRIs通信与信息基础教学部16电路的复频域模型(2)电感元件L()Lvt)(tiL()()LLditvtLdt()()(0)LLLVssLIsLisL()LVs)(sIL(0)LLisL()LVs)(sIL(0)/Lis电容元件C()Cvt)(tiCsC1()CVs)(sIC(0)CvssC1()CVs)(sIC(0)CCv()()CCdvtitCdt()()(0)CCCIssCVsCv1(0)()()LLLiIsVssLs11()()(0)CCCVsIsvsCs通信与信息基础教学部17电路的复频域分析(3)1RL)(tiL2RC()Cvt()svt解：（1）画出复频域电路模型1RsL)(sIL2RsC1()CVs()sVs(0)LLi(0)CCv例：如图示电路，，，，，()6Vsvt41R22RF5.0CH1L，，试求时的和。A2)0(LiV2)0(Cu0t)(tiL)(tuC21()()(0)()ccLsCVsCvIsR1(0)()()()()LLsCLiRsLIsVsVs通信与信息基础教学部18电路的复频域分析(4)2221212222()(56)23CssVsssssss（2）求复频域解23()222V0ttCvteet（3）求时域解22266112()(56)23LssIsssssss0A21)(32teetittL通信与信息基础教学部19作业通信与信息基础教学部204.6LTI连续系统的复频域系统函数系统函数与零状态响应系统函数的求法通信与信息基础教学部21系统函数与零状态响应系统函数可由微分方程直接求取，微分方程也可由系统函数直接得到。)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn在零状态下对上式两边作拉普拉斯变换后，得01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmmzs通信与信息基础教学部22系统函数与零状态响应12s(1)2(1)tet2()1seHss?)(th2()()thtet()?Hs例：)(thsHtesEtrsR系统函数()Hs()()()()zsxttytht()1Xs()()()()zsYsXsHsHs｝()()htHs()()htHs单位冲激响应与系统函数是拉普拉斯变换对通信与信息基础教学部23系统函数与零状态响应tsetx0)(0000000()0()()*()()()()()stzsstsstsstytxthtehdeehdeehdeHs-Ｈ(s))()(00sHetytszs由此：当一个无时限复指数信号作用于线性因果系统时，其零状态响应仍为同复频率的指数信号，但被加权了。tse0)(0sH条件：位于的收敛域内，即位于最右极点的右边。0s)(sH0s)(sH通信与信息基础教学部24系统函数与零状态响应拉普拉斯变换分析法求零状态响应的物理意义jjstzsjjstzsedsjsYedssHjsXty2)()(2)()(jjstedsjsXtx2)()()(2)(2)(sHedsjsXedsjsXstst拉普拉斯变换分析法求零状态响应是把信号分解为无穷个