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第25卷第5期中国电机工程学报Vol.25No.5Mar.20052005年3月ProceedingsoftheCSEE©2005Chin.Soc.forElec.Eng.文章编号：0258-8013（2005）05-0001-07中图分类号：TM712文献标识码：A学科分类号：470·40电力系统无功优化的多智能体粒子群优化算法赵波，曹一家（浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市310027）AMULTI-AGENTPARTICLESWARMOPTIMIZATIONALGORITHMFORREACTIVEPOWEROPTIMIZATIONZHAOBo,CAOYi-jia（CollegeofElectricalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，ZhejiangProvince,China）ABSTRACT:Anovelmulti-agentparticleswarmoptimizationalgorithm(MAPSO)isproposedforoptimalreactivepowerdispatchandvoltagecontrolofpowersystem.Themethodintegratesmulti-agentsystem(MAS)andparticleswarmoptimizationalgorithm(PSO).AnagentinMAPSOrepresentsaparticletoPSOandacandidatesolutiontotheoptimizationproblem.Allagentsliveinalattice-likeenvironment,witheachagentfixedonalattice-point.Inordertodecreasefitnessvaluequickly,agentscompeteandcooperatewiththeirneighbors,andtheycanalsouseknowledge.Makinguseoftheseagent-agentinteractionsandevolutionmechanismofPSO,MAPSOrealizesthepurposeofminimizingthevalueofobjectivefunction.MAPSOappliedforoptimalreactivepowerisevaluatedonanIEEE30-buspowersystem.Itisshownthattheproposedapproachconvergestobettersolutionsmuchfasterthantheearlierreportedapproaches.KEYWORDS:Powersystem;Particleswarmoptimization;Multi-agentsystem;Reactivepoweroptimization摘要：无功优化是电力系统实现电压和无功功率昀优控制和调度的基础，提出了一种全新的优化算法——多智能体粒子群优化算法来求解此类优化问题。该算法结合multi-agent系统和粒子群优化技术，构造了一个格子环境，所有Agent都固定在格子环境中。每一个Agent相当于粒子群优化算法中的一个粒子，它们通过与其邻居的竞争、合作和自学习操作，并且吸收了粒子群优化算法的进化机理，能够更快地、更精确地收敛到全局昀优解。在IEEE30节点系统上进行校验，并与其它方法比较，结果表明，提出的算法具有质量高的解、收敛特性好、运行速度快的突出优点。基金项目：国家自然科学基金项目（60074040）；国家杰出青年科学基金（60225006）。ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(60074040).关键词：电力系统；粒子群优化算法；多智能体系统；无功优化1引言电力系统的无功功率平衡是保证电力系统电压质量的必要条件，无功优化可以充分利用电力系统中的无功电源，改善电压质量、减少网络损耗和提高电压稳定性。常用的控制手段有带负荷调压变压器、可投切电容器和可调压发电机。从本质上讲，无功优化问题是一个离散的、有约束非线性组合优化问题，在这一研究领域内已有多种方法，例如：线性规划、非线性规划、二次规划、灵敏度分析、混合整数法等[1]。这些方法各自都有一定的优越性和适应性，但是这些方法需假设各控制变量是连续的，而且要求目标函数可微，只能保证局部昀优解，求解时间很长，易产生“维数灾”而无法进行大规模的优化计算[2-3]。粒子群优化算法（PSO）是进化技术的一种，源自对鸟群捕食行为的研究，它本质上是属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局昀优解，且计算效率较高，已成功地应用于求解各种复杂的优化问题[4]。昀近，PSO算法被引入电力系统，文献[5-7]分别用于求解机组组合、电网扩展规划，以及补偿电容器优化配置等电力系统优化问题，都取得了较好的效果。Multi-agent系统(MAS)是由多个松散耦合的、粗粒度的、具有感知能力、问题求解能力、能够与系统中其他Agent通信交互的Agent组成的网络结2中国电机工程学报第25卷构。这些Agent在物理上或逻辑上是分散的，其行为是自治的，它们通过协商、协调和协作，完成复杂的控制任务或解决复杂的问题。本文结合PSO和MAS技术构造了一种全新的算法：多智能体粒子群优化算法(MAPSO)来求解电力系统无功优化问题。首先构造一个格子环境，所有的Agent都生存在这个环境中。每一个Agent就是PSO算法种群中的一个粒子，它们被固定在一个格子中，通过与其邻居的竞争与合作操作和自学习操作，结合PSO算法的进化机制，不断地通过Agent间的交互和Agent与环境间的相互影响，来更新每个Agent在解空间的位置，使其能够更快地、更精确地收敛到全局昀优解。昀后以IEEE30节点系统为试验系统进行了仿真计算，并且与其它一些方法的优化结果进行比较，结果表明该算法具有收敛速度快、计算精度高的突出优点。2无功优化模型无功优化通常是采取调整可调变压器变比、补偿电容器和发电机端电压等控制变量，来降低有功网损并保证电压在规定范围之内[8]。本文以网损昀小化为目标，可以由下式表示：min22loss(2cos)QkkijijijkNkNEEfPgVVVVθ∈∈==+−∑∑(1)s.t.0(cossin)GiDiijijijijijjNiPPVVGBθθ∈=−−+∑,iiNis∈≠(2)0(sincos)GiDiijijijijijjNiQQVVGBθθ∈=−−−∑PQiN∈(3),min,maxiiiVVV≤≤BiN∈(4),min,maxGiGiGiQQQ≤≤GiN∈(5),min,maxkkkTTT≤≤TkN∈(6),min,maxCiCiCiQQQ≤≤CiN∈(7)其中，NE、NPQ、NG、NB、NT和NC分别为支路号的集合、P−Q节点号的集合、发电机节点号的集合、总的节点号的集合、变压器支路集合和补偿电容器节点集合；Ni为与节点i有关联的节点号的集合，包括节点i本身。s为平衡节点。Pkloss为支路k的有功功率损耗。gk为支路k的电导。Gi和Bij为节点导纳的系数。Pi和Qi分别为节点i的有功和无功注入。Vi为节点i的电压幅值。θij为节点i和节点j之间的电压角度差。QGi为节点i的无功发电功率。功率平衡等式用做等式约束，节点电压、无功发电功率、变压器的变比和补偿电容器的容量作为不等式约束。由于发电机端电压、变压器变比和各节点补偿电容器容量是控制变量，因此其约束可以自身得到满足。PQ−节点电压与无功发电功率是状态变量，需写成罚函数的形式，可以由式(8)表示22,lim,lim()()()QQViiiGiGiGiiNiNNPQGCFfVVQQλλ∈∈+=+−+−∑∑(8)式中Viλ和Giλ为罚因子；,limiV和,limGiQ可以表示为,max,max,lim,min,min;;iiiiiiiVVVVVVV⎧=⎨⎩(9),max,max,lim,min,min;;GiGiGiGiGiGiGiQQQQQQQ⎧⎪=⎨⎪⎩(10)3MAPSO算法3.1标准PSO算法PSO算法是人们受到真实世界中鸟群搜索食物的行为的启示而提出的一种优化算法，通过群体之间的信息共享和个体自身经验总结来修正个体行动策略，昀终求取优化问题的解[9]。PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到昀优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个极值就是粒子本身所找到的昀优解，这个极值称为个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的昀优解，这个极值是全局极值gBest。每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和在解空间的位置11Best2Best()()()()ddddvwvrandpxrandgxϕϕ+=⋅+⋅⋅−+⋅⋅−(11)11dddxxv++=+(12)其中，下标d表示迭代次数，xd表示第d次迭代时的粒子空间位置，vd表示第d次迭代时的粒子速度，w为惯性常数，ϕ1、ϕ2为学习因子，rand()是介于(0,1)之间的随机数。3.2Agent和MASAgent是一种具有感知能力、问题求解能力、又能够和系统中其他Agent通信交互，从而完成一个或多个功能目标的软件实体。Agent通常具备以下几个典型的特征[10]：（1）Agent通常“居住”在一个特定的环境中，并且Agent只能在该环境中工作。第5期赵波等：电力系统无功优化的多智能体粒子群优化算法3（2）Agent能够感知自己所处的局部环境。（3）Agent应具备良好的自治性，对自己的行为或动作具有控制权，无须外部干预，自主地完成其特定的任务。（4）Agent应该具有感知环境并做出相应动作的反应能力。MAS是由多个松散耦合的、粗粒度的Agent组成的网络结构。这些Agent在物理上或逻辑上是分散的，其行为是自治的，它们通过协商、协调和协作，完成复杂的控制任务或解决复杂的问题。通常情况下，MAS系统在求解一个问题时需要定义以下四个元素：①每一个Agent的意图和目的；②Agent所“居住”的环境；③由于每一个Agent仅仅能够感知自己所在的局部环境，因此应该定义每一个Agent的局部环境；④为了实现Agent自身的意图和目的，每一个Agent所能采取的行动策略。下面将根据这四个要素来详细说明本文提出的MAPSO算法。3.3MAPSO算法MAPSO算法是结合PSO算法和MAS的主要特征构造的一种全新算法，首先构造Agent的生存环境，每个Agent不但可以与其邻居竞争与合作操作、自学习操作，而且还吸收了PSO算法的进化机制，与全局昀优的Agent进行信息共享，并根据自身经验总结来修正Agent的行动策略，使其能够更快地、更精确地收敛到全局昀优解。（1）Agent意图的定义在MAPSO算法中，假设其中任意一个Agent为α，它相当于PSO算法中的一个粒子，它有一个被优化问题所决定的适应值。在求解无功优化问题时，Agentα的适应值由公式（8）决定，即()QfFα=(13)Agentα的目的就是在满足运行条件的限制下尽可能减小其适应值。为了实现其目的，Agent将根据自己所处的环境做出相应动作的反应，昀大化地减小其适应值。（2）环境的定义对于环境的定义，本文设计了一种非常简单的格子结构环境，如图1所示。每个Agent都“居住”在该环境中，并且被固定在其中的一个格子中。图1中每一个圆圈代表一个Agent，圆圈中的数据代表Agent在环境中的位置，每一个Agent自身应该包含两个数据，即PSO算法中每个粒子的速度和位置。Lsize是一个正整数，从图中可知，总的格子数为Lsize×Lsize，它相当于PSO算法中的种群数。1,11,22,12,21,Lsize2,LsizeLsize,1Lsize,2