鲁教版五四制六年级数学下册7.3平行线判定和性质有关的拐点问题(导学案-无答案)

平行线的判定与性质——拐点问题已知，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？1、如图1所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是360DBBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°即∠B+∠BED+∠D=360°2、如图2所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是DBBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D3、如图3所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是DBBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）平行线的判定与性质∵∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∠BED=∠BEF-∠DEF∴∠BED=∠B-∠D4、如图4所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是BDBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∠BED=∠DEF-∠BEF∴∠BED=∠D-∠B5、如图5所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是BDBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∠BED=∠DEF-∠BEF∴∠BED=∠D-∠B6、如图6所示，此时∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是DBBED证明：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵EF∥CD平行线的判定与性质∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∠BED=∠BEF-∠DEF∴∠BED=∠B-∠D题型二：与角平分线有关的题型1、如图，CDAB//，GM、HN分别是BGH、DHF的平分线，GM、HN有什么关系？证明：HNGM//理由：∵CDAB//∴DHFBGH(两直线平行，同位角相等)∵GM是BGH的平分线∴BGHMGH21∵HN是DHF的平分线∴DHFNHF21∵DHFBGHBGHMGH21DHFNHF21∴NHFMGH∴HNGM//2、如图，CDAB//，GM、HN分别是BGH、CHE的平分线，GM、HN有什么关系？证明：HNGM//理由：∵CDAB//∴CHEBGH(两直线平行，内错角相等)∵GM是BGH的平分线∴BGHMGH21∵HN是CHE的平分线∴CHENHE21∵CHEBGHBGHMGH21CHENHE21∴NHFMGH∴HNGM//3、如图，AB∥DC，GM、HM分别是∠AGH、∠GHC的平分线，GM、HM有什么关系？证明：MHGM理由：平行线的判定与性质∵CDAB//∴180CHEAGH(两直线平行同旁内角互补)∵GM是AGH的平分线∴AGHMGH21∵HN是CHE的平分线∴CHEMHE21∵180CHEAGHAGHMGH21CHEMHE21∴90MHEMGH∵180GMHMHEMGH∴90GMH∴HMGM题型三：如图：∠1=∠2，∠C=∠F问：∠A=∠D吗？为什么？解：∠A=∠D理由：∵FHD1,21∴2FHD(等量代换)∴ECFB//（同位角相等，两直线平行）∴FBAC（两直线平行，同位角相等）∵FCFBAC，∴FBAF（等量代换）∴ACFD//（内错角相等，两直线平行）∴FA（两直线平行，内错角相等）题型四：汽车拐弯问题1、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯时，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是。解析：2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯时，仍在原来前进的反方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是。解析：平行线的判定与性质3、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯时，行驶方向与原来前进方向平行，那么两次拐弯的角度是。解析：题型六：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系为：例题：若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的三倍少60，则这两个角分别是多少度？