高三数学试卷

高三数学试卷（文）满分150分考试时间120分钟本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A，集合124xBx，则AB等于()A．1,0,1B．1C．1,1D．0,12.设i是虚数单位，若复数201aaizi，则a的值为()A．0或1B．0或1C．1D．13.已知命题00:R,sin2pxx；命题2:R,10qxxx.则下列结论正确的是()A．命题是pq假命题B.命题是pq真命题C．命题是()()pq真命题D．命题是()()pq真命题4.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2a，23b，6A，则ABC的面积为()A．23或3B．23C．23或43D．35.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为ˆ0.7671yx.x9899100101102y235m8则实数m的值为()A．6.8B．7C．7.2D．7.46.在区域1010yx内任意取一点),(yxP，则122yx的概率是()A.244B.24C.4D.447.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.2C.3D.48.执行如图的程序框图，如果输入的352log2,log2,log3abc，那么输出m的值是()A.5log2B.3log2C.2log3D.都有可能9.已知函数①sincosyxx，②22sincosyxx，则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称B.两个函数的图象均关于直线4x对称C.两个函数在区间(,)44上都是单调递增函数D.可以将函数②的图像向左平移4个单位得到函数①的图像10.已知直角ABC中，斜边6AB，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则()PAPBPC的最小值为()A.92Ｂ.92Ｃ．2Ｄ．211.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于,AB两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线22(0)ypxp上，且M到抛物线焦点的距离112主视图侧视图俯视图7题图开始输入,,abcmambmcmbmc输出m结束是是否否8题图为p，则直线l的斜率为（）A．2Ｂ．32Ｃ．1Ｄ．1212.设函数32()2lnfxxexmxx，记()()fxgxx，若函数()gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是()A．21,ee（]B．210,ee（]C．21,ee（]D．2211,eeee（]第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线(2ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为.14.已知过双曲线22221xyab右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是.15.设直线210xy的倾斜角为,则2cossin2的值为.16.已知函数()fx为R上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数,xy满足22(239)(2)0fxxfyy，则yx的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知na为等差数列，数列nb满足对于任意Nn，点1(,)nnbb在直线2yx上，且112ab，22ab.(1)求数列na与数列nb的通项公式；(2)若nnnancbn为奇数，为偶数，求数列nc的前2n项的和2nS.18.（本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：(1)求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19.（本小题满分12分）如图1，ABC，4ABAC，23BAC，D为BC的中点，DEAC,沿DE将CDE折起至'CDE，如图2，且'C在面ABDE上的投影恰好是E，连接'CB，M是'CB上的点，且1'2CMMB.(1)求证：AM∥面'CDE；(2)求三棱锥'CAMD的体积.20.（本小题满分12分）设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若1120OFAF（其中O为坐标原点）．(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值．21．（本小题满分12分）设函数axxxxfln)(．ABCDE图1图2AB'CEDM0.10.140.453.52.54.55.56.57.5a千元频率组距(1)若函数)(xf在),1(上为减函数，求实数a的最小值；(2)若存在212,[,]xxee，使axfxf)()(21成立，求正实数a的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用B2铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在ABC中，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.(1)求证：DE是圆O的切线；(2)求证：ABDMACDMBCDE.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为)(226222为参数ttytx.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为cos10．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点BA、，若点P的坐标为)6,2(，求||||PBPA．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()-|-2|fxmx，Rm，且(2)0fx的解集为[1,1]．(1)求m的值；(2)若,,Rabc，且11123mabc，求23zabc的最小值.ABCDEMO数学(文科)答案题号123456789101112答案DCCABDDACBDA13.20xy14.12e15.8516.[0,3]17.（本小题满分12分）解：(1)由点1(,)nnbb在直线2yx上，有12nnbb，所以数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列nb的通项公式为2nnb，3分又112ab，224ab，则21422daa，所以数列na是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列na的通项公式为2nan；6分(2)nnnancbn为奇数，为偶数，所以)()(24212312nnnbbbaaaS41)41(42)242(nnn)14(3422nn12分18.（本小题满分12分）解：(1)由0.10.10.140.451a，所以0.21a，2分平均承受能力30.140.1450.4560.2170.15.07x，即城市居民的平均承受能力大约为5070元；5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人,即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人,设[3.5,4.5)组中两人为12,AA,[5.5,6.5)组中三人为122,,BBB,从这5人中随机取2人,有12AA,11AB,12AB,13AB,21AB,22AB,23AB,12BB,13BB,23BB共10中,符合两人承受能力不同的有11AB,12AB,13AB,21AB,22AB,23AB共6中,所以所求概率为63105P.12分19.（本小题满分12分）(1)证明：过M作MN∥'CD,交BD于N,连接AN，于是12DNNB，又4ABAC，23BAC，D为BC的中点，所以433NB，30B，由2222cos30ANABNBABNB，得到433AN,所以120ANB，得AN∥ED,所以面AMN∥面'CDE,即AM∥面'CDE；（注：可以在翻折前的图形中证明AN∥ED）6分(2)1'2CMMB，'1122CAMDBAMDMABDVVV，又'CE面ABD，所以M到平面ABD的距离2h，23ABDS，所以14322333MABDV，即得三棱锥'CAMD的体积为233.12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题设知，22(,0)2aAa，21(2,0)Fa由1120OFAF，得222222(2)2aaaa解得62a所以椭圆M的方程为22162xy4分(2)设圆12:22yxN的圆心为N，则()()PEPFNENPNFNP()()NFNPNFNP2221NPNFNP从而求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值．因为P是椭圆M上的任意一点，设00(,)Pxy所以1262020yx，即202036yx．ABCDE图1图2AB'CEDMN因为点2,0N，所以121222020202yyxNP因为0[2,2]y，所以当10y时，2NP取得最大值12所以PFPE的最大值为1112分21．（本小题满分12分）解：(1)由已知得0,1xx．因()fx在1+，上为减函数，故2ln10lnxfxax在1+，上恒成立．所以当x1+，时，max0fx．又222ln111111()()(ln)lnlnln24xfxaaaxxxx，2分当11ln2x，即2xe时，max14fxa．所以104a于是14a，故a的最小值为14．4分(2)命题“若存在212,[,]xxee，使12fxfxa成立”等价于“当221,,eexx时，有axfxfmax2min1)()(．由(1)，当2[,]xee时，max14fxa，∴max14fxa．问题等价于：“当2[,]xee时，有min14fx”．6分①当14a时，由（1），()fx在2[,]ee上为减函数，则222min124efxfeae，故21124ae．8分②当a14时，由于'2111()()ln24fxax在2[,]ee上的值域为1[,]4aa（ⅰ）0a，即0a，'()0fx在2[,]ee恒成立，故()fx在2[,]ee上为增函数，于是，min1()()4fxfeeaee，矛盾．10分（ⅱ）0a，即104a，由'()fx的单调性和值域知，存在唯一20(,)xee，使0)(0xf，且满足：当0(,)xex时，'()0fx，()fx为减函数；当20(,)xxe时，'()0fx，()fx为增函数；所以，0min0001()()ln4xfxfxaxx，20(,)xee所以，2001111111ln4ln4244axxee，与104a