函数的基本性质练习题(高考题)

1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．（2010浙江理）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）102.（2010重庆理）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称3.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数4.（2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-35.（2010湖南理）8.用min,ab表示a，b两数中的最小值。若函数min||,||fxxxt的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．16..若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1(B)1(C)-2(D)27.（2009全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数8.对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：12,xxR且2x＞1x,有212121()()()()xxfxfxxx，下列结论正确的是（A）若1212(),(),()()fxMgxMfxgxM则（B）1212()(,()()0,()fxfxMgxMgxMgx若）且则（C）1212(),(),()()fxMgxMfxgxM若则（D）若12,afxMgxM1()fxM，2()gxM，且12，则12.fxgxM9.(2009山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为10.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.211.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff12.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x(x0)的反函数是（）（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）13.（2009全国卷Ⅱ文）函数22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称14.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba15.（2009江西卷理）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为()A．2B．4C．8D．不能确定16.（2009安徽卷理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）17.（2009福建卷理）函数()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,6418.（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(19.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa且的反函数是()A、11(,)1axyxRxaxa且B、11(,)1axyxRxaxa且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax且20.（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25二、填空题：请把答案填在题中横线上.1.（2010全国卷1理）(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.2.（2010江苏卷）5、设函数xxfxxeae是偶函数，则实a________________3.（2010福建理）15．已知定义域为0（，）的函数f(x)满足：①对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x]（1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，）；③存在nZ，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”。其中所有正确结论的序号是。4.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=______________5.（2009重庆卷理）若1()21xfxa是奇函数，则a．6.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.7.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx8.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x.9.（2006年安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。10．（2006年上海春）已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（2010上海文）若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab比33ab接近2abab；（3）已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。2.已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nniSXXxxxxinn…，…对于12(,,,)nAaaa…，12(,,,)nnBbbbS…，定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为1(,)||niiidABab（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)dAB；（Ⅱ）证明：,,,nnABCSABS有，且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明：,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数3.(2007广东)已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.1.3函数的基本性质练习题（2）（答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。一、选择题题号12345678910答案BDDDDADCAC题号11121314151617181920答案DBABBCDADA1.解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题2.解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称3.【解析】()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．4.5.6.7.解析(1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx，函数()fx关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()fx是周期2[1(1)]4T的周期函数.(14)(14)fxfx，(3)(3)fxfx，即(3)fx是奇函数。故选D另解(1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx故321212111213fxfxfxfxfxfxfxfx即(3)fx是奇函数。8.解析对于212121()()()()xxfxfxxx，即有2121()()fxfxxx，令2121()()fxfxkxx，有k，不妨设1()fxM，2()gxM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()fxgxM．9.解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.另：也可以从函数的奇偶性考虑做出选择的。10．解析由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11.解析因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0