九年级数学实际问题与二次函数测试题及答案

26.3《再探实际问题与二次函数》检测题一.填空1某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为_____元。2x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。3已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是______.4周长为16cm的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是______.5某厂的年利润为50万元，年增长率为x,第三年的利润为y万元，则y与x之间的函数关系式为____________.6已知等腰三角形的面积s与底边x有如下关系：s=-5x2+10x+14,要使s有最大值，则x=__________.7把4m的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用Xm表示横料AB的长，Ym2表示窗户的面积，则Y与X之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最大。7题8题8周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是____.二选择9.函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是（）A4和-3B-3和-4C5和-4D-1和-410.有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）A3米B26米C43米D9米11.一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-112x2+23x+53,则铅球落地水平距离为（）mA53B3C10D1212.已知某商品销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为（）A4500B5500C450D200005已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为（）A8B-8C16D8或-813.如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖ABCD,其中ＡＢ和BC分别在两直角边上，设ＡＢ＝Ｘｃｍ，长方形盒盖的面积为ｙｃｍ２，要使长方形盒盖的面积最大，Ｘ应为（）12cm5cmDCBAＡ245Ｂ６Ｃ１５Ｄ52三解答题14.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月销售量y(元).(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y与x的关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该经销店要获得最大利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为对吗?请说明理由.15.某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？16.已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益＝设备租金收入－未租出设备费用）问题1：求y与x的二次函数关系式问题2：当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？问题3：当月租金分别为300元/每套和350元/每套时，月收益各是多少？根据月收益的计算结果，此时公司应该选择出租多少套设备更合适，请简要说明理14．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？7．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请写出与间的函数关系式，并说明的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）6．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）与每件的销售价格（元/件）之间满足一次函数．在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为元时，才能使每月的毛利润W最大，每月的最大毛利润是为元．5．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．则与的函数关系式为，自变量的取值范围是．参考答案一填空１．５５５１８ｃｍ２１６ｃｍ２４ｃｍ正方形ｙ＝５０ｘ２＋１００ｘ＋５０１９ｙ＝－２ｘ２＋２ｘ12ｍ83ｍ２２二选择9.Ｃ10.Ｄ11.Ｃ12.Ａ13.Ｄ三解答题１4.解:(1)45+×7.5=60(吨)(2)y=(x-100)(45+×7.5),化简得:y=-x2+315-24000.(3)y=-x2+315-24000=-(x-210)2+9075.利达经销店要获得最大利润,材料的销售价应定为每吨210元.(4)我认为,小静说得不对.理由:方法一:当月利润最大时,x为210元.而对于月销售额W=(45+×7.5)×x=-=-(x-160)2+19200来说,当x=160元时,月销售额最大.∴当x=210元时,月销售额不是最大.∴小静说的不对.方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元.而当x为200元时,月销售额为18000元.∵1732518000∴当月利润最大时,月销售额不是最大.∴小静说的不对.15.设X*10为提高的价格,利润为Y所以Y=(50-X)(180+10*X)-20*(50-X)Y=-10X^2+340X+8900Y=-10(X^2-34X-890)所以当X=17的时候利润最大既.提高170元的单价350元,最大利润为11790元16.（1）f(x)=x[40-(x-270)/10]-20*(x-270)/10（2）f(x)=-1/10x^2+65x+540f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5∴当x为325时，月收益达到最大值11102.5。（3）月收益相等。17.（1）0.2（2）0.3