2018年高考立体几何大题练习

1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点,EF是PC中点，G为AC上一点。（Ⅰ）求证：BDFG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；(Ⅲ)当二面角BPCD的大小为23时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。2．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC底面ABC，112,AAACACABBC,且ABBC,O为AC中点.（Ⅰ）证明：1AO平面ABC；（Ⅱ）求直线1AC与平面1AAB所成角的正弦值；（Ⅲ）在1BC上是否存在一点E，使得//OE平面1AAB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.GFEDABCP1ABCOA1B1C3.如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，D2，C1，D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．（I）证明：CD平面1C；（II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．4．(2016·兰州诊断)如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，=21ABBCCD，，顶点1D在底面ABCD内的射影恰为点C(1)求证：1AD⊥BC；(2)若直线1DD与直线AB所成的角为3，求平面11ABCD与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．5．如图，棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都等于2，ABC和1AAC均为60°，平面11AACC⊥平面ABCD．(1)求证：BD⊥1AA；(2)求二面角1DAAC的余弦值；(3)在直线1CC上是否存在点P，使BP∥平面11DAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．6、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，11,,60CACBABAABAAo.（Ⅰ）证明1ABAC;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面11AABB，2ABCB，求直线1AC与平面11BBCC所成角的正弦值。7.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC,求二面角111AABC的余弦值.8.【2016高考天津理数】如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，2ABBE.（I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角OEFC正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且23AHHF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.