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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【新高考复习】2 第2讲 算法与程序框图 新题培优练
[基础题组练]1.(2019·辽宁五校协作体联考)执行如图所示的程序框图,如果输入的x=-10,则输出的y=()A.0B.1C.8D.27解析:选C.开始x=-10,满足条件x≤0,x=-7;满足条件x≤0,x=-4;满足条件x≤0,x=-1;满足条件x≤0,x=2,不满足条件x≤0,不满足条件x3,y=23=8.故输出的y=8.故选C.2.(2019·南宁模拟)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是()A.-1B.2C.12D.1解析:选B.运行框图,首先给变量S,k赋值,S=2,k=2015.判断20152018,S=11-2=-1,k=2015+1=2016,判断20162018,S=11-(-1)=12,k=2016+1=2017,判断20172018,S=11-12=2,k=2017+1=2018,判断20182018不成立,输出S,此时S=2.故选B.3.(2019·洛阳模拟)执行如图程序框图,若输入的n为2018,则输出的是()A.前1008个正偶数的和B.前1009个正偶数的和C.前2016个正整数的和D.前2018个正整数的和解析:选B.模拟程序的运行过程知,该程序运行后计算并输出S=2+4+6+…+2018的值.故选B.4.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是()A.5B.6C.11D.22解析:选D.执行该程序可知x2-13,12x2-1-2≤3,解得x8,x≤22,即8x≤22,所以输入x的最大值是22.5.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,条件框内应填写()A.i3?B.i5?C.i4?D.i4?解析:选D.由程序框图可知,S=10,i=1;S=8,i=2;S=4,i=3;S=-4,i=4.由于输出的S=-4.故应跳出循环,故选D.6.(2019·湖南湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数,则如图中的程序框图运行之后输出的结果为()A.600B.400C.15D.10解析:选B.根据题意,得[19940]=[4.975]=4,所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和,所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400.故选B.7.执行如图的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5解析:选B.由程序框图可得S=0,a=-1,K=1≤6;S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2≤6;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3≤6;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4≤6;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5≤6;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6≤6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=76,退出循环,输出S=3.故选B.8.(2019·开封模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=()A.0B.25C.50D.75解析:选B.初始值:a=675,b=125,第一次循环:c=50,a=125,b=50;第二次循环:c=25,a=50,b=25;第三次循环:c=0,a=25,b=0,此时不满足循环条件,退出循环.输出a的值为25,故选B.9.执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解析:选C.x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=32,y=6,此时x2+y236,输出x=32,y=6,满足y=4x.故选C.10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14解析:选B.开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;第五次循环:a=2,b=2.此时,a=b,退出循环,输出a=2.11.(2019·安徽五校联盟第二次质检)中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入()A.a-221∈ZB.a-215∈ZC.a-27∈ZD.a-23∈Z解析:选A.根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈Z,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,n∈Z,所以还要满足a=3k+2,k∈Z和a=7m+2,m∈Z并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”处应填入a-221∈Z,选A.12.(2019·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是()A.(30,42]B.(30,42)C.(42,56]D.(42,56)解析:选A.k=1,S=2,k=2,S=2+4=6,k=3,S=6+6=12,k=4,S=12+8=20,k=5,S=20+10=30,k=6,S=30+12=42,k=7,此时不满足S=42m退出循环,所以30m≤42,故选A.13.程序框图如图,若输入的S=1,k=1,则输出的S为________.解析:第一次循环,k=2,S=4;第二次循环,k=3,S=11;第三次循环,k=4,S=26;第四次循环,k=5,S=57.此时,终止循环,输出的S=57.答案:5714.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为________.解析:依题意,数列sinnπ3的项以6为周期重复出现,且前6项和等于0,因为2017=6×336+1,所以数列sinnπ3的前2017项和等于336×0+sinπ3=32,执行题中的程序框图,输出s的值等于数列sinnπ3的前2017项和,等于32.答案:3215.执行如图所示的程序框图,输出的结果为________.解析:第一步:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=1<3;第二步:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2<3;第三步:s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,结束循环.故输出的结果为(-4,0).答案:(-4,0)16.(2019·陕西教学质量检测(一))执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为________.解析:执行程序框图,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a0,所以所求的概率为35.答案:35[综合题组练]1.《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为()A.4B.5C.7D.11解析:选A.起始阶段有m=2a-3,i=1,第一次循环,m=2(2a-3)-3=4a-9,i=2;第二次循环,m=2(4a-9)-3=8a-21,i=3;第三次循环,m=2(8a-21)-3=16a-45,i=4;接着计算m=2(16a-45)-3=32a-93,跳出循环,输出m=32a-93,令32a-93=35,得a=4.2.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0解析:选D.当输入x=7时,b=2,因为b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x成立,故a=1,输出a的值为1.当输入x=9时,b=2,因为b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x不成立且x能被b整除,故a=0,输出a的值为0.3.(2019·山西八校第一次联考)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2018x2017+2017x2016+…+2x+1,如图所示的程序框图是求f(x0)的值,在“”中应填的语句是()A.n=iB.n=i+1C.n=2018-iD.n=2017-i解析:选C.由秦九韶算法得f(x)=2018x2017+2017x2016+…+2x+1=(…((2018x+2017)x+2016)x+…+2)x+1,所以程序框图的执行框内应填写的语句是n=2018-i,故选C.4.(综合型)(2019·福州模拟)如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子定理”.图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i等于()A.23B.38C.44D.58解析:选A.执行程序框图,i=2,Mod(2,3)=2,Mod(2,5)=2≠3,i=3,Mod(3,3)=0≠2,i=4,Mod(4,3)=1≠2,i=5,Mod(5,3)=2,Mod(5,5)=0≠3,i=6,Mod(6,3)=0≠2,i=7,Mod(7,3)=1≠2,i=8,Mod(8,3)=2,Mod(8,5)=3,Mod(8,7)=1≠2,i=9,Mod(9,3)=0≠2,i=10,Mod(10,3)=1≠2,i=11,Mod(11,3)=2,Mod(11,5)=1≠3,i=12,Mod(12,3)=0≠2,i=13,Mod(13,3)=1≠2,i=14,Mod(14,3)=2,Mod(14,5)=4≠3,i=15,Mod(15,3)=0≠2,i=16,Mod(16,3)=1≠2,i=17,Mod(17,3)=2,Mod(17,5)=2≠3,i=18,Mod(18,3)=0≠2,i=19,Mod(19,3)=1≠2,i=20,Mod(20,3)=2,Mod(20,5)=0≠3,i=21,Mod(21,3)=0≠2,i=22,Mod(22,3)=1≠2,i=23,Mod(23,3)=2,Mod(23,5)=3,Mod(23,7)=2,结束循环,所以输出的i=23.故选A.
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