【新高考复习】专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解

专题01集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式240x可得2|2Axx，求解一次不等式20xa可得|2aBxx.由于|21ABxx，故12a，解得2a.故选B．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UABðA．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得1,0,1,2AB，则U2,3ABð.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题..3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4.故选C．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB，则UAB∩ðA．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知2,1,1UBð，则U1,1ABð.故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，则ABA．{1,0,1}B．{0,1}C．{1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}ABII，故选D．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年高考天津】设aR，则“1a”是“2aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=A．{x|2x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x4}D．{x|1x4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)ABUU.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P={|14}xx，Q={|23}xx，则PIQ=A．{|12}xxB．{|23}xxC．{|34}xxD．{|14}xx【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQII.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，,,mnl是空间不过同一点的三条直线，当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交.当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC，根据公理2可知,mn确定一个平面，而,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，所以,,mnl在同一平面..综上所述，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.10．【2020年高考北京】已知,R，则“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在kZ使得π(1)kk时，若k为偶数，则sinsinπsink；若k为奇数，则sinsinπsin1ππsinπsinkk；(2)当sinsin时，2πm或π2πm，mZ，即π12kkkm或π121kkkm，亦即存在kZ使得π(1)kk．所以，“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵1,0,1,2A,0,2,3B，∴0,2ABI.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．12．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14pp②12pp③23pp④34pp【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理，3l与2l的交点B也在平面内，所以，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l平面，直线m直线l，命题4p为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14pp真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.1．【2020·四川省高三二模(理)】已知集合1,3,Am，1,Bm，若ABA，则mA．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【答案】B【解析】因为ABA,所以BA,所以3m或mm.若3m，则{1,3,3},{1,3}AB,满足ABA.若mm，解得0m或1m.若0m，则{1,3,0},{1,3,0}AB，满足ABA.若1m，{1,3,1},{1,1}AB显然不成立，综上0m或3m，故选B．2．【2020·湖南省高三二模(理)】设1Axx，220Bxxx，则()ABRðA．1xxB．11xx为C．11xxD．12xx【答案】B【解析】由题得{|1}xAxRð，{|12}Bxx，所以{11})|(xABxRð.故选B．【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题.3．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知集合2,Axyyx，,2Bxyyx，则AB中元素的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】22yxyx，解得24xy或11xy，故AB中有两个元素.故选C．4．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题】已知集合220Axxx，集合11Bxx，则ABA．B．1xxC．01xxD．20xx【答案】D【解析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，再用交集的定义求解.21Axx，0Bxx或1x，所以20ABxx，故选：D．5．【2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)】{|10}Axx，2|60Bxxx，则ABA．[2,1)B．[2,3]C．(1,3]D．[1,3)【答案】C【解析】由|10|1Axxxx，2|60|23Bxxxxx，所以|13ABxx.故选：C．6．【2020届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题】已知集合13Mxx，6260Nxxx，则MNA．43xxB．42xxC．22xxD．23xx【答案】A【解析】由题意1331342Mxxxxxx，26032023Nxxxxxxxx，所以422343MNxxxxxx.故选：A．7．【2020届山东省淄博市高三网考数学试题】命题“000(0,),ln1xxx”的否定是A．(0,),ln1xxxB．(0,),ln1xxxC．000(0,),ln1xxxD．000(0,),ln1xxx【答案】A．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,),ln1xxx，故选A。8．【甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试(理)】设函数23()exxfx(e为自然底数)，则使()1fx成立的一个充分不必要条件是A．01xB．04xC．03xD．34x【答案】A【解析】1fx23e1xx230xx，解得：03x；又“01x”可以推出“03x”，但“03x”不能推出“01x”，所以“01x”是“1fx”充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题.9．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】“22”是“方程2212cosxy表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充