大学物理学-Chapter13Conductors

大学物理学（下册）TheElectricandMagneticFieldInMatterChapter13本章内容简介两条实验定律两个出发点两个基本性质●电荷受力●电场力作功两个物理量●电场强度●电势《静电场》复习●高斯定理●环路定理●库仑定律●叠加原理物体某部分带电以后，其电荷只能传布在该部分，不能向其他部分传布。这种不导电的物体叫绝缘体。当物体的某部分带电后，能迅速把电荷向其他部分传布开来，这种物体叫导体。（能导电的物体）§13-1Conductorsinstaticfield一、金属导体的电结构:1.导体—绝缘体（电介质）—金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。自由电子当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。体内存在着大量的可自由移动的电子。2.金属导体能导电的原因—因为金属的原子中最外层的价电子与原子核间的吸引力很弱，很容易摆脱原子的束缚，脱离原来所属的原子而在金属中自由运动。导体因受外电场作用而发生导体内电荷重新分布的现象。导体上没有电荷作宏观的定向运动状态。(但仍可作杂乱无章的热运动)二、导体的静电平衡条件：（1）静电平衡状态—（2）静电感应—导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。++++++++AB++++++++____++++AB导体的两个侧面出现了等量异号的电荷。在导体的内部建立一个附加电场E'。导体内部的场强E就是E'和E0的叠加。++++++------+-++++++------++++++------开始，E'E0，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E'增大。到E'=E0即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。静电平衡状态（3）静电平衡的条件：①导体内部任何一点的场强都等于零。若内部场强不为零，则自由电子就受到电场力会作定向运动。②导体表面附近任何一点的场强方向都垂直于该点的表面。若导体表面的场强不垂直于该表面，则场强沿表面有切向分量，可使自由电子沿表面定向运动。surfaceEsurface处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。高斯面0insideECV导体内部场强处处为零导体是一个等势体。0insideE无净电荷（4）静电平衡时导体的基本性质：①导体在达到静电平衡时,导体是等势体，表面是等势面。可反证，若不是等势体，必有电势梯度，则导体内场强不为零。②导体表面场强处处与其表面垂直。因为电力线处处与等势面正交。③导体内部是没有净电荷分布的。电荷只分布在导体表面。在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零0SEdS结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。1、实心导体1内=0SVE=0静电平衡时导体上的电荷分布1.导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面.01）实心导体（即只有外表面的导体）s高斯面S（宏观小，微观大）0d11d00VqSEs内内0内E静电平衡条件0净电荷只分布于外表面.0净电荷只分布于外表面.00实验：一种极酷的发型！2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷s'S同上，作高斯面S′，可证明导体内0紧贴内表面作高斯面S0d11d00内表面内内内SqSEs若.,q00内内s则必然有处，电场线由沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾.所以净电荷只能分布于外表面..0内00,净电荷只能分布于外表面,0;0内电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.00EE------+++++高压带电作业3）空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定.空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面S01d0内内qSEs0内qSq－q－－－－－思考：(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？qqq-----qqqq外内qQqqq外内qq-----qQ-情况1、空腔内无电荷情况2、空腔内有电荷+q2、空腔导体2空腔的内表面有感应电荷-q，空腔的外表面有感应电荷+q空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。外E内内S内S=0=0外q内表E内内q00=-qS三、导体上的电荷分布（1）导体内无净电荷，这就是说高斯面上（导体内作高斯面）至少有的地方E不等于零，违背平衡条件。我们假定导体内有电荷，则用高斯定理，其0q（2）表面附近的场强和电荷面密度σ成正比。侧面下底上底sdEsdEsdEsdES0SSEsdE上底0E即导体表面电荷密度大的地方场强大，电荷密度小的地方场强小。0内EE与侧面平行，故则,0,0侧面下底sdEsdE如图，在导体表面作一封闭柱面的高斯面（上底面平行于导体表面）。因E0，内E（3）电荷面密度与表面曲率成正比（与曲率半径成反比）实验和理论都证明，表面曲率愈大处（尖端部分）电荷面密度愈大，附近的场强也愈大。（常会发生尖端放电现象）。尖端放电(pointcharge)就与面电荷密度、场强有关。例题9-1两个半径分别为R和r的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为Q导体上的电荷分布rqRQV004141rRqQ可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。导体上的电荷分布rRqQrqRQ4400RrqRrQrqRQ222244小大那么：即电荷面密度与表面曲率半径成反比。可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。避雷针实际上是“引雷针”，使地面上的感应电荷通过避雷针尖端而持续地泄放出去，使其它建筑物不发生火花放电，避免雷击。应用尖端放电，避雷针就是一个例子。当带电的雷雨云接近地面时，由于静电感应使地上物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的物体上。当电荷积累到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的火花放电，这就是雷击现象。雷雨云下方距地面高度为2㎞处的电势达到伏.7104.5早在1747年富兰克林就从莱顿瓶中发现尖端容易放电的现象,等他发现天电和地电的统一后.他马上想到利用尖端容易放电的原理将天空威力巨大的雷电巧妙地引入地面,以避免建筑物遭雷击.所以避雷针实际是“引雷针”.1760年富兰克林在费城一座大楼上树起世界上第一根避雷针（4）电荷分布的计算·p12·´p34｝bQaQd如图，二平行等大的导体板，板面积S»d,求,各为多少？1234解：由电荷守恒baQSSQSS4321静电平衡时,0pE04321EEEE即：0222204030201即:04321同理：,0pE有：04321可解出：SQQSQQbaba2)(2)(3241·p12·´p34｝bQaQd（1）相对的两个面总是带等量异号电，相背的两个面总是带等量同号电；（3）若baQQ，则SQa32410若baQQ，即异号不等值，再加上b板接地，则SQa32410（2）若,0bQ则SQSQaa223241可解出：SQQSQQbaba2)(2)(3241练习：若A带电，B带电，求：1q2q〈1〉图中1，2，3，4各区域的和分布，并画出和曲线.UErErU〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？〈3〉若将外球壳接地，情况如何？BA1R2R3R12qq432124021432201214040rqqEErqEE421043212121023210332121110141414141rqqU;)RqqRqrq(URqqU;)RqqRqRq(U2111qqqqqqqBBA外内1BA1R2R3R432111qq21qqUErro1R2R3RrUrE,曲线3214RrrqqEo如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。qq1球壳外表面仍保持有的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：，02q，01q1R3R2R13qqq2若将球与球壳用导线连接，情况如何？24021432140rqqEEEE421043021321414rqqURqqUUU21;0qqqqqBBA外内BA1R2R3R12qq4321rUrE,曲线UErro1R2R3R3若将外球壳接地，情况如何？04043220121EErqEE00)(41)(4143212102211101UURqrqURqRqU011外内BBAqqqqqBA1R2R3R432111-qqrUrE,曲线UErro1R2R3R四、静电屏蔽（staticshield）静电屏蔽问题总要涉及导体空腔.(1)放在导体空腔中的物体，因空腔导体屏蔽了外电场，而不会受到任何外电场的影响。因为导体在静电平衡时，空腔内场强处处为零，空腔壳外电荷重新分布，但始终保持腔内的场强为零。（不要误认为由于空腔存在腔外电荷就不在腔内产生场强了，只是空腔导体外表面上的电荷分布发生变化，正好抵消空腔壳外电荷在空腔内产生的电场）（2）导体空腔内的带电体对腔外一般来说是有影响的。qqq当+q，则腔内表面－q，腔导体外表面q增大，对外面电场是有影响的。（即电力线终止于腔内表面上）。在这种情况下腔内的带电体对腔外不发生任何影响。但当空腔外表面接地后，则外表面上的+q将和来自地面的负电荷中和，0外E第一类空腔(空腔导体内部无电荷)•空腔内表面不带任何电荷;•空腔内部及导体内部电场强度处处为零。0E可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。+qq1、静电屏蔽现象1第二类空腔(空腔导体内部有电荷)内部面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。+'Qq–q若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。•高压设备都用金属导体壳接地做保护•在电子仪器