【新高考复习】01卷 第四章　三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍

01卷第四章三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．函数()sin()(0,0,0)2fxAxA部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．若把sinyAx的图象平移个单位可得到fx的图象，则min||6B．2()()3fxfx，xR恒成立C．对任意1x，2x，12axxb，12()()fxfx，max2||3baD．若12()4fxfx，12()xx则12||xx的最小值为6【答案】D【分析】由图象求得()2sin(2)6fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象可得，函数fx的最大值为2，即2A，又由01f，即2sin1，且02，所以6π，所以2sin6fxx，因为5()012f且为单调递减时的零点，所以52,126kkZ，可得2425k，kZ，由图象知25212T，可得125，又由0，所以2，所以()2sin(2)6fxx，对于A中，因为fx的图象可由函数sinyAx的图象向左平移12个单位得到，可得min12，所以A错；对于B中，令262xk，kZ，得对称轴为62kx，kZ，则B错；对于C中，函数单调递增区间的长度，最大为22T，故C错；对于D中，由2fx，因为1212()4fxfxxx，所以12fx且22fx，设1202xxx，使0||x最小，即绝对值最小的零点，令26xk，kZ，可得212kx，kZ，由0k时，0min||12x，所以12min||6xx，所以D正确.故选：D.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.2．已知函数3coscos()(0)fxwxwxw图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为2642，下面给出了四个命题：①函数fx的极大值为3+1；②[43，116]为函数fx的一个单调递减区间；③函数fx的图象关于点（﹣512，0）对称；④将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象关于原点对称．这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】B【分析】化简函数2sin()6fxwx，根据题意求得2w，得到2sin(2)6fxx，可判定①为假命题；利用三角函数的性质，可判定②、③为真命题；根据三角函数的图象变换，求得2sin(2)3fxx，根据正弦型函数的性质，可判定④为假命题．【详解】由函数3coscos()2sin()6fxwxwxwx，其最小正周期2Tw，由已知得2222264()(22)()422Tw，解得2w，所以2sin(2)6fxx，所以函数fx的极大值为2，故①为假命题；由3222,262kxkkZ，解得5,36kxkkZ，所以该函数的单调递减区间为5[,],36kkkZ，令1k时，所得区间为411[,]36，故②为真命题；令2,6xkkZ，解得,212kxkZ，所以函数fx图象的对称中心为(,0),212kkZ，当1k时，对称中心为5(,0)12，故③为真命题；将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()2sin[2()]2sin(2)121263fxfxxx，显然该函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，故④为假命题．综上真命题只有②③．故选：B.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.3．将函数π()sin()(0)6fxx的图象向左平移半个周期得到()gx的图象，若()gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，则下述四个结论：①()gx在(0,2)上有且仅有1个极大值点；②()gx在(0,2)上有且仅有1个极小值点；③()gx在(0,)3上单调递增；④π可以是函数()gx的一个周期．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①③【答案】D【分析】化简π()sin()6gxx，根据()gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，求得2433，可判定④不正确；根据三角函数的图象与性质，可判定①正确；②不正确；由gx在(0,)3上单调递增，求得2，可判定③正确．【详解】由题意得ππππ()sin[()]sin[π()]sin()666gxxxx，因为[0,π]x，所以xπππ[,π]666，因为()gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，所以ππ2π7π66，则2433，所以④不正确；由02πx，可得πππ66(,26π)x，再由2433，可得7π5π2π66π(,)2，令26ππx，可得()gx的极大值点为2π3x，所以①正确；当π63π2π2时，()gx没有极小值点，所以②不正确；当π(0,)3x时，ππ66ππ(,)36x，若()gx在(0,)3上单调递增，则ππ2π36，解得2，又由2433，故③正确．故选：D．4．已知函数sin()(0,0)2fxAx的部分x与y的对应值如下表：x1012y1211则函数fx的图象的一条对称轴方程是（）A．3xB．3xC．32xD．32x【答案】B【分析】由(1)(1)ff，化简得sincos0，求得π2，再由(0)2f，求得2A，根据21f，求得3，得到2cos3fxx，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】根据表格中的数据，可得(1)(1)ff，所以sin()sin()，化简得sincos0，所以sin0或cos0，因为0,02，所以cos0，即π2，故0sin22fAA，所以sin()2cos2fxAxx，又由22cos21f，解得3，所以2cos3fxx，令,3xkkZ，可得3,xkkZ，即函数fx的图象的对称轴方程是3,xkkZ，结合选项，可得选项B满足题意.故选：B.5．已知,MN是函数2cos(0)fxx图像与直线3y的两个不同的交点.若MN的最小值是12，则（）A．6B．4C．2D．1【答案】B【分析】令2cos3x，求得方程的解，结合MN的最小值是12，得到312，即可求解.【详解】由题意，函数2cos(0)fxx图像与直线3y的两个不同的交点，即2cos3x，即3cos2x，解答2,6xkkZ或2,6xkkZ，解得2,6kxkZ或2,6kxkZ，又因为MN的最小值是12，可得min||()6612MN，即312，解得4.故选：B.6．已知函数cos04fxx在区间0,2内有且仅有一个极大值，且方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，则的取值范围是（）A．741,26B．741,26C．4115,62D．2515,62【答案】C【分析】根据三角函数的图象与性质，结合若fx在区间0,2内有且仅有一个极大值，以及方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数cos04fxx，因为0,2x，所以,4424x，若fx在区间0,2内有且仅有一个极大值，则2424，解得71522；若方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，则11133243，解得414966．综上可得，实数的取值范围是4115,62．故选：C.7．已知函数()cos(2)fxx()R，若()3fxfx且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能值为（）A．23B．6C．3D．2【答案】B【分析】由()3fxfx得到对称轴为6x，求出的取值集合，再由()2ff，可得3k，kZ，代入函数()fx中可得()cos23fxx，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数()cos(2)fxx，因为()3fxfx可知函数的对称轴为6x，所以πcos2166f，可得26k，kZ，得3k，kZ，又因为()2ff，所以cos(2)cos()，即coscos，可得cos0，所以可得23k，kZ，所以()cos22cos233fxxkx，所以()fx取到最大值时，则223xk，kZ，即6xk，kZ，当k取适当的整数时，只有6x适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.8．关于函数()cos|||sin|fxxx的下述四个结论中，正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的最大值为2C．()fx在[,]有3个零点D．()fx在区间π0,4单调递增【答案】D【分析】分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.【详解】()cos|||sin()|cos|||sin|()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，不是奇函数，故A不正确.cos||1yx，且当πxkkZ()时取得等号；|sin|1yx，且当ππ+2xkkZ()时取得等号，所以()cos|||sin|2fxxx但等号无法取得，即()fx的最大值小于2，故B不正确.由()fx是偶函数且(0)10f，可得()fx在区间[,]上的零点个数必为偶数，故C不正确.当π0,4x时，π()cossin2sin4fxxxx单调递增，故D正确.故选D.【点睛】本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,