【新高考复习】02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用

02卷第五章平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知ABC中，ADDC，BEED.若BCxAEyAB，则xy的值为（）A．3B．3C．1D．12．已知非零向量a，b满足2ba，230abab，则向量a，b的夹角为（）．A．30°B．45°C．60°D．90°3．如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACABmR，若3AC，4AB，则APCD的值为（）A．3B．1312C．1312D．1124．如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，4AD，6BC，45C，P为线段CD上的动点(包括端点)，则APBP的最小值为（）A．8B．12C．20D．305．已知向量,ab，满足||1a，||2b，()0aab，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．566．已知非零向量,,abc满足0abc，向量,ab的夹角为150，且23||||3ba，则向量a与c的夹角为（）A．60B．90C．120D．1507．如图，在正六边形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mCD，则m（）A．1B．1C．12D．128．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点﹐且0OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD9．若233ababa，则向量ab与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π610．已知向量(1)am，，(21)bm，，若ab，则实数m的值是（）A．2B．13C．1D．211．若复数z满足i2iz，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．2B．2iC．2D．2i12．若复数z满足12i34iz(i为虚数单位)，则z（）A．12iB．112i5C．12iD．2i13．复数1i12iz（i为虚数单位）的虚部为（）A．1i5B．1i5C．15D．1514．己知复数22232izaaaa（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a（）A．2B．1C．1或2D．215．若86iiz，则||z（）A．6B．8C．10D．1216．已知复数12iz，z为z的共轭复数，复数zz，则下列结论正确的是（）A．对应的点在复平面的第二象限B．||3C．的实部为1D．的虚部为22317．已知复数，，则下列结论：①若220，则0；②若0，则；③222；④2；⑤2222正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题18．在菱形ABCD中，4AB，3BAD，E，F分别为CD，BC的中点，则（）A．22AEABADB．2EFABADC．AD在AB方向上的投影向量的模为2D．26AEAF19．已知ABC的重心为G，过G点的直线与边AB，AC的交点分别为M，N，若AMMB，且AMN与ABC的面积之比为920，则的可能取值为（）A．43B．32C．53D．320．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A．若a，b满足|a||b|，且a与b反向，则abB．||||||ababC．||||||ababD．||||||abab21．如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且,OPxOAyOBxyR，则下列结论正确的是（）A．当P在C点时，1x，2yB．当0x时，2,3yC．若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．当P是线段CE的中点时，12x，52y22．下列命题中正确的是（）A．若1e，2e不共线，122aeerurur，1224bee，则向量a，b可以作为一组基底B．ABC中，0BABCCABC，则ABC使直角三角形C．若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosaBc，则ABC使等腰三角形D．对于任意向量a，c，都有acac23．下列说法错误的是（）A．若点G为ABC的重心，则0GAGBGCB．若//abrr，则存在唯一实数使得baC．已知(1,3),(1,1)ab，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,2D．若非零向量0||||ABACBCABAC，且12||||ABACABAC，则ABC为等边三角形24．ABC中，ABc，BCa，CAb，在下列命题中，是真命题的有（）A．若0ab且0bc，则ABC为锐角三角形B．若0ab，则ABC为钝角三角形C．若abcb，则ABC为等边三角形D．若0acbabc，则ABC为直角三角形25．已知点P在ABC所在平面内，下列说法正确的有（）A．若||||||PAPBPC，则P是ABC的外心B．若0PAPBPC，则P是ABC的重心C．若PAPBPBPCPCPA，则P是ABC的垂心D．若0BCPAACPBABPC，则P是ABC的内心26．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN∣的取值可能是（）A．4B．6C．8D．1227．复数055i2iz，则下列结论正确的是（）A．0z的虚部为iB．0z在复平面内对应的点位于第一象限C．03izD．若010zz，则0210z28．已知复数z满足1i2iz，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．2zB．复数z的共轭复数为1izC．复平面内表示复数z的点位于第四象限D．复数z是方程2220xx的一个根29．若复数z满足1i3iz，则（）A．1izB．2zC．1izD．22iz30．已知复数21iz，则下列命题正确的是（）A．z的虚部为1B．2zC．22izD．z在复平面内对应的点位于第三象限31．已知复数(2i)(i1)z在复平面内对应的点为P，则（）A．P在第二象限B．P在第四象限C．13izD．z的虚部为3i第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题32．已知正六边形ABCDEF，若ACa，ADb，则AE用a，b表示为________．33．已知向量,ab满足||3,6aab若对任意实数x都有||||axbab，则||()abR的最小值为_________．34．已知向量a､b的夹角为3，1b，且对于任意的tR，都有btaab，则a___________.35．在等腰梯形ABCD中，//ABDC，222ABBCCD，P是腰AD上的动点，则2PBPCuuruuur的最小值为______________.36．若向量a，b满足10a，5b，5ab，则a与b的夹角为_________.37．已知向量a，b满足4a，1,3b，且0akb，则k的值为______．38．已知向量2,1a，1,1b，4,6c，若//abc，则实数______．39．已知非零向量,ab满足||2||barr，且()aab，则向量,ab的夹角是_______．40．已知非零向量,ab满足||2||ba，且(2)aba，则a与b的夹角的余弦值为_______．41．已知e为单位向量，平面向量a，b满足1eabe，则ab的最小值为________.42．若向量1,2AB，3,ACm，ABBC，则ABAC_______．43．在边长为2的正ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若1ADBE，则BDBC______．44．己知复数1z，2z满足11z，21z，若1212izz（i为虚数单位），则12zz______．45．已知2k个两两互不相等的复数1z、2z、、kz、1w、2w，满足12124，且{1,3}jwz（其中1j、2；0、1、2、、k），则k的最大值为_______46．已知i为虚数单位，若复数=2+iz，z为z的共轭复数，则(1)zz等于___________．47．已知复数12iz，212iz，则12zz___________.48．已知实数z满足1i2iza（i是虚数单位），aR，则实数a的值为_______．四、双空题49．已知点M是边长为4的正方形ABCD内部（包括边界）的一动点，点P是边CD的中点，则MPMB的最大值是______；MPMAMB的最小值是______.50．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，4,2ABBC，设DAx．若6，则点C的坐标为________；若0,2，则OCAD的最大值为__________51．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB于点E．//DFAB且交AC于点F,则|2|BEDF的值为____________；()DEDFDA的最小值为____________．52．已知单位向量a与b，满足21ab，则a与b的夹角为__________；若向量c满足202abc（，），则c的取值范围是__________．53．已知四边形ABCD，0ABBC，ADBCuuuruuur，1ABAD，且22||||CBCDCBCD，（i）___________；（ii）若2DEEC，动点F在线段BE上，则DFFC的最大值为___________.54．已知a，b夹角为120°，1a，2b.c与a夹角为150°，如图所示位置43rc，若,rrrcab，___________，___________.55．为了解决“一元二次方程200,,,Raxbxcaabc中240bac无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“2i1”，于是在时也有求根公式：“i2bxa”，从而解决了15世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为：_________，__________.56．设复数z满足1i12iz（i是虚数单位），则z______，z的虚部为______．57．若(2)3zii(i为虚数单位)，则||z___________，z的虚部为___________.五、解答题58．设向量1,2a，2,1b，1,1c．（1）若向量//abc，求．（2）若向量ab与向量c的夹角为4，求．59．已知向量a，b满足||1a，||3b，(2)()6abab.（1）求a与b夹角的余弦值；（2）若2ab与akb的夹角为锐角，求实数k的取值范围.60．如图所示，在ABC中，已知3CA，4CB，60ACB，CH为AB边上的高.（1）求CAAB；（2）设CHmCBnCA，其中m，nR，求mn