【新高考复习】考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）考点02常用逻辑用语知识点1、四种命题的真假关系例1.命题“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3练习1.已知原命题：已知ab＞0，若a＞b，则＜，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为（）A．0B．2C．3D．42.下列说法中正确的是（）A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B．“a＞b”是“a+c＞b+c”的充分不必要条件C．“若a2+b2＝0，则a，b全为0．”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真3.有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；④若sinα＝sinβ，则α＝2kπ+β，k∈Z；⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有．4.已知：命题“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则①否命题是“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）＝ex﹣mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）知识点2、充分条件、必要条件和充要条件例1.设x∈R，则“2x＞4”是“x2+2x﹣3＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习1.已知||＝3，||＝4，则“|+|＝7”是“向量与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.下列叙述正确的是（）A．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件D．已知命题p：∀x∈R，x+≥2；命题q：∃x0∈[0，]，使sinx0+cosx0＝，则p∧q为真命题3.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③﹣1＜x＜0；④﹣1＜x＜1；⑤x＞﹣1．其中可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为．4.已知集合A＝{x|（）≤1}，B＝{x|log3（x+a）≥1，a∈R}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．知识点3、复合命题及其真假例1.已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③练习1.已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0；命题q：∃x∈R，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q2.命题p：“关于x的方程x2+ax+2＝0的一个根大于1，另一个根小于1”命题q：“函数的定义域内为减函数”．若p∨q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，3]D．R3.已知m＞0，命题p：函数f（x）＝logm（2﹣mx）在[0，1]上单调递减，命题q：函数g（x）＝的定义域为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．4.已知命题p：∃x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．知识点4、全称量词和存在量词例1.下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．π是无理数B．∃x0∈N，使2x0为偶数C．对任意x∈R，都有x2+2x+1＞0D．所有菱形的四条边都相等练习1.已知命题“∃x∈R，使4x2+x+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0B．0≤a≤4C．a≥4D．2.函数f（x）满足f'（x）＝f（x）+，x∈[，+∞），f（1）＝﹣e，若存在a∈[﹣2，1]，使得f（2﹣）≤a3﹣3a﹣2﹣e成立，则m的取值范围是（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，]3.已知函数．f（x）＝ax2+2x﹣ex，若对∀m，n∈（0，+∞），m＞n，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．（﹣∞，e]4.写出一个使得命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值：．5.已知f（x）＝xex，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．1.“a＝2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若m，n都是正整数，则m+n＞mn成立的充要条件是（）A．m＝n＝2B．m＝n＝1C．m＞1且n＞1D．m，n至少有一个为13.以下说法中正确的是（）①∀x∈R，x2﹣x+1＞0；②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；③∀x∈R，x2＞0的否定是∃x0∈R，使x02≤0；④“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题为真命题．A．①②B．①③C．②③D．③④4.设命题p：∃x0∈（0，+∞），x02≤x0﹣2，则￢p为（）A．∃x0∈（0，+∞），x02＞x0﹣2B．∀x∈（0，+∞），x2≤x﹣2C．∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣2D．∀x∈（0，+∞），x2＞x﹣25.下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件6.设命题p：∃x∈R，2x＞2012，则￢p为（）A．∀x∈R，2x≤2012B．∀x∈R，2x＞2012C．∃x∈R，2x≤2012D．∃x∈R，2x＜20127.下列选项错误的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．B．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”．C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“”．D．若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题．8.已知定义在R上的两个函数y＝f（x）、y＝g（x）的最大值，最小值分别为Mf，mf与Mg，mg．给出如下两个命题：①若Mf＜mg，则不等式f（x）≤a≤g（x）对一切x∈R恒成立的充要条件是Mf≤a≤mg；②若mf＜Mg，则不等式f（x）≤a≤g（x）在x∈R上有解的充要条件是mf≤a≤Mg．关于两个命题的真假，下面判断正确的是（）A．命题①、②均为真命题B．命题①为真命题，命题②为假命题C．命题①、②均为假命题D．命题①为假命题，命题②为真命题9.已知函数f（x）＝ex﹣lnx﹣2，下列说法正确的是．①f（x）有且仅有一个极值点；②f（x）有零点；③若f（x）极小值点为x0，则0＜f（x0）＜；④若f（x）极小值点为x0，则＜f（x0）＜1．10.已知“﹣mx+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．11.函数f（x）＝x3﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，5]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的最小值是12.下列四个命题中正确的是．①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D与函数x＝f﹣1（y），y∈A是两个不同的函数；③已知函数，x∈N*，既无最大值，也无最小值；④函数f（x）＝（2|x|﹣1）2﹣5（2|x|﹣1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．1.（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3.（2019•新课标Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④4.（2019•新课标Ⅰ）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③5.（2019•浙江）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.（2019•北京）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.（2019•海南）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8.（2019•天津）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为﹣．11.（2018•北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．12.（2020•新课标Ⅲ）关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x＝对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．