【新高考复习】专题3.9 函数的实际应用 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）

专题3.9函数的实际应用1.（2021·广东高三专题练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米【答案】B【解析】根据到1.84米得90分，先求得该女生训练前立定跳远距离，再求得训练后立定跳远距离，两者相减即可.【详解】该女生训练前立定跳远距离为90701.840.031.725（米），训练后立定跳远距离为1.84105900.12.145（米），则该女生训练后，立定跳远距离增加了2.141.720.42（米）.故选：B．2.（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额x元（含税）3000x300012000x1200025000x税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．560练基础【答案】C【解析】李某月应纳税所得额（含税）为：1800050001000200010000元，不超过3000的部分税额为30003%90元，超过3000元至12000元的部分税额为10000300010%700010%700元，所以李某月应缴纳的个税金额为90700790元．故选：C．3．（2021·浙江高一期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m的部分3元/3m超过312m但不超过318m的部分6元/3m超过318m的部分9元/3m若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）A．36mB．39mC．315mD．318m【答案】C【解析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.【详解】设此户居民本月用水量为x3m,缴纳的水费为y元,则当[0,12]x时,336yx元,不符合题意;当(12,18]x时,123(12)6636yxx,令63654x,解得15x,符合题意；当(18,)x时,12366(18)999072yxx,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为153m.故选：C.4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知声音强弱的等级fx(单位：dB)由声音强度x(单位：2W/m)决定．科学研究发现，fx与lgx成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为2100W/m声音强弱的等级为140dB；某动物发出的鸣叫，声音强度为21W/m，声音强弱的等级为120dB．若某声音强弱等级为90dB，则声音强度为（）2W/mA．0.001B．0.01C．0.1D．1【答案】A【解析】设lgfxkxb，代入两点坐标即可得到函数表达式，进而解方程可得结果.【详解】解析依题意，设lgfxkxb将100,140,1,120代入，1402120kbb,解得10,120kb，故10lg120fxx.令9010lg120x，解得x=0.001.故选：A5．（2021·全国高三其他模拟（理））2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y（元）=1200+4.1年扶贫资金（元）+4.3年自投资金（元）900自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为51.11.6（）A．48100元B．57900元C．58100元D．64800元【答案】B【解析】根据题意，分别求得2021年的自投资金和扶贫资金，进而求得该贫困户2021年的年总收入，得到答案.【详解】由题意，2021年的自投资金为550001.150001.68000（元），2021年的扶贫资金为30000550005000（元），所以该贫困户2021年的年总收入约为12004.150004.38000900257900（元）．故选：B.6．（2021·全国高三其他模拟（理））生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内药物残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足关系式1ety，其中为抗生素的残留系数，当23t时，910y，则的值约为（ln102.3）（）A．110B．10C．100D．1100【答案】A【解析】将23t时，910y代入化简计算即可求出.【详解】当23t时，2391e10y，所以231e10，得23ln102.3，故110.故选：A．7．（2021·山东聊城市·高三三模）声强级IL（单位：dB）由公式1210lg10IIL给出，其中I为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（）A．104倍B．105倍C．106倍D．107倍【答案】C【解析】根据已知函数关系式，设出未知数，解方程即可求出对应声强，然后可直接得结果.【详解】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为1I，平时常人交谈时声强为2I，由题意得11221212010lg106010lg10II解得2411821010II∴61210II故选：C8．（2021·陕西西安市·高三其他模拟（理））现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩*1620,nnnN粒.则红豆和白豆共有________粒.【答案】58【解析】设红豆有x粒，白豆有y粒，由两轮的结果可构造方程组，根据n的范围可计算求得,xy，加和即可得到结果.【详解】设红豆有x粒，白豆有y粒，由第一轮结果可知：1042xy，整理可得：220xy；由第二轮结果可知：2yxn，整理可得：22yxn；当17n时，由220234xyyx得：883743xy（舍）；当18n时，由220236xyyx得：923763xy（舍）；当19n时，由220238xyyx得：3226xy，322658xy，即红豆和白豆共有58粒.故答案为：58.9．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加.按这个增长速度，大约经过___________年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)(参考数据：lg20.30,lg131.11)【答案】60【解析】设湿地公园某种珍稀鸟类的数量为a，可得不等式1.044n…，两边取对数解不等式，即可得到答案；【详解】设湿地公园某种珍稀鸟类的数量为a，1.04lg4(14%)41.044log4lg1.04nnaan厖?2lg22lg22lg22lg2104lg1042lg81323lg2lg132lg10020.36030.31.112，故答案为：60.10．（2021·浙江高一期末）某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：21400,0400280000,400xxxRx（1）将利润()fx（单位：元）表示成月产量x的函数（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）【答案】（1）2130020000,0400()260000100,400xxxfxxx；（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000.【解析】（1）根据题意建立函数关系式，写出分段函数形式；（2）分别求各段的最大值，即可求出公司利润最大值及取最大值时的产量.【详解】（1）由题意可得：当0400x时，22()=20000100300200001140022xxxfxxx；当400x时，1()=20000800000100000060fxxx；所以2130020000,0400()260000100,400xxxfxxx.（2）当0400x时，22()30020000=250001130022fxxxx，即最大值为25000；当400x时，()60000100fxx为减函数，所以当400x时，()2000025000fx，故max()=25000fx.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000.1．（2021·四川高三三模（理））一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时0020的比例衰减，则再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是（）A．5551log31,1log41log4B．5551log31,1log41log4C．51log3,1D．51log3,1【答案】A【解析】求出药物保有量随时间t的关系式，列不等式求解可得．【详解】练提升TIDHNE设t小时保有量为ymg，则2500(120%)ty，由50025000.81500t，143555t，555143logloglog555t，所以5551log311log41log4t．故选：A．2．（2021·湖北武汉市·高三三模）2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度h与其采摘后的时间t(天)满足关系式：thma.若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（）(已知lg20.3，结果四舍五入取整数)A．23天B．33天C．43天D．50天【答案】B【解析】根据题中条件，列出方程组求出1025%am，设采摘下来的这种脐橙在t天后失去50%的新鲜度，列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，所以102010%2