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专题7.4数列求和1.(2021·全国高三其他模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,若11nnan,则S99=()A.7B.8C.9D.102.(2017·全国高考真题(理))(2017新课标全国II理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏3.(2019·全国高考真题(文))已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15,且53134aaa,则3a()A.16B.8C.4D.24.(2020·山东曲阜一中高三3月月考)【多选题】在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的18C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路5.(2019·全国高考真题(文))记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS,,则S4=___________.6.(2021·四川成都市·石室中学高三三模)记nS为递增等比数列na的前n项和,若1238aaa,434aa则10S的值为______.7.(2021·甘肃白银市·高三其他模拟(理))已知正项等比数列na的前n项和为nS,2122Sa,534aa,则数列na中不超过2021的所有项的和为___________.8.(2021·福建高三其他模拟)记nS为等比数列na的前n项和,已知11a,1nnSat.(1)求t;(2)求数列cosπnna的前n项和.练基础9.(2021·辽宁高三其他模拟)已知na为等差数列,nb为等比数列,且满足114324321,2,4,4abaaabbb.(1)求na和nb的通项公式;(2)对任意的正整数n,设nnncab,求数列nc的前n项和nS.10.(2021·广东实验中学高三其他模拟)已知数列{an}中,a1=1,其前n项和Sn,满足an+1=Sn+1(n∈N*).(1)求Sn;(2)记bn=11nnnnSSSS,求数列{bn}的前n项和Tn.1.【多选题】(2021·吉林松原市·高三月考)在数学课堂上,为提高学生探究分析问题的能力,教师引导学生构造新数列:现有一个每项都为1的常数列,在此数列的第*nnN项与第1n项之间插入首项为2,公比为2,的等比数列的前n项,从而形成新的数列na,数列na的前n项和为nS,则()A.520212aB.620212aC.6320213259SD.64202123S2.【多选题】(2021·河北高三其他模拟)数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案,其具体作法是:在边长为1的正方形ABCD中,作它的内接正方形EFGH,且使得15BEF;再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ,且使得15FMN;类似地,依次进行下去,就形成了阴影部分的图案,如图所示.设第n个正方形的边长为na(其中第1个正方形ABCD的边长为1aAB,第2个正方形EFGH的边长为2aEF,…),第n个直角三角形(阴影部分)的面积为nS(其中第1个直角三角形AEH的面积为1S,第2个直角三角形EQM的面积为2S,…),则()练提升TIDHNEA.数列na是公比为23的等比数列B.1112SC.数列nS是公比为49的等比数列D.数列nS的前n项和14nT3.(2022·河南高三月考(文))已知数列na满足11a,1220nnaa.(1)求数列na的通项公式;(2)若nnbna,求数列nb的前n项和nS.4.(2021·全国高三其他模拟(理))已知等差数列na满足242,4aa,正项等比数列nb满足首项为1,前3项和为7.(1)求na与nb的通项公式;(2)求nnab的前n项和nS.5.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟(理))已知数列na满足:120nnaa,38a.(1)求数列na的通项公式;(2)设nnnba,数列nb的前n项和为nT,求nT最小值.6.(2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟(理))已知nS是等比数列na的前n项和,4S,2S,3S成等差数列,且23418aaa.(1)求数列na的通项公式;(2)若存在正整数n,使得2021nS≥,求n的最小值.7.(2021·全国高三其他模拟)已知数列2na是以2为首项,4为公比的等比数列.(1)求数列na的通项公式;(2)在数列na中,去掉第3项,第6项,…,第3k项(k为正整数)得到的数列记为nb,求数列nb的前n项和nT.8.(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)设nS是等差数列na的前n项和,其中11a,且*1nnnSanaN.(Ⅰ)求的值,并求出数列na的通项公式;(Ⅱ)设3nnnab,求证:1213nbbb….9.(2019·浙江高考模拟)已知数列na中,110,2*nnaaannN,(1)令+11nnnbaa,求证:数列nb是等比数列;(2)令3nnnac,当nc取得最大值时,求n的值.10.(2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考)在①325256aaab,;②234323baab,;③345298Saab,,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列na的公差为1dd,前n项和为nS,等比数列nb的公比为q,且11abdq,,____________.(1)求数列na,nb的通项公式.(2)记nnnacb,求数列nc,的前n项和nT.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.1.(2020·全国高考真题(理))数列{}na中,12a,mnmnaaa,若155121022kkkaaa,则k()A.2B.3C.4D.5练真题TIDHNE2.(2021·浙江高考真题)已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS,则()A.100332SB.10034SC.100942SD.100952S3.(2020·全国高考真题(理))设{}na是公比不为1的等比数列,1a为2a,3a的等差中项.(1)求{}na的公比;(2)若11a,求数列{}nna的前n项和.4.(2020·全国高考真题(文))设等比数列{an}满足124aa,318aa.(1)求{an}的通项公式;(2)记nS为数列{log3an}的前n项和.若13mmmSSS,求m.5.(2020·山东省高考真题)已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa.(1)求{}na的通项公式;(2)记mb为{}na在区间*(0,]()mmN中的项的个数,求数列{}mb的前100项和100S.6.(2020·天津高考真题)已知na为等差数列,nb为等比数列,115435431,5,4abaaabbb.(Ⅰ)求na和nb的通项公式;(Ⅱ)记na的前n项和为nS,求证:2*21nnnSSSnN;(Ⅲ)对任意的正整数n,设21132,,,.nnnnnnnabnaacanb为奇数为偶数求数列nc的前2n项和.
本文标题:【新高考复习】专题7.4 数列求和 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)原卷
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