【新高考复习】专题7.6 数学归纳法 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原

专题7.6数学归纳法1．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)nnn时，从nk到1nk等式左边需增添的项是（）A．22kB．2(1)1kC．[(22)(23)]kkD．(1)12(1)1kk2．（2020·全国高三专题练习）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-111234+…+1-1n=2111…242nnn时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立3．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（）A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋14．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式*1114,21225nNnnnn时，可将其转化为证明（）A．*11141,2122521nnnnnnNB．*14,2122521111nnnnnnNC．*114,21225211NnnnnnnD．*11141,212252Nnnnnnn5．（2019·浙江高二月考）利用数学归纳法证明“”的过程中，1111...(,1)2321nnnNn练基础由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．6．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明2511222nnN能被31整除时，从k到1k添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．7.（2019·湖北高考模拟（理））已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________．8.（2019届江苏省扬州市仪征中学摸底）已知正项数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1,𝑎𝑛+1=1+𝑎𝑛1+𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)用数学归纳法证明：𝑎𝑛𝑎𝑛+1(𝑛∈𝑁∗).9.（2021·全国高三专题练习）数列na满足*2NnnSnan.（1）计算123aaa、、，并猜想na的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.10．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列{an}满足：11a，点*1(,)()nnaanN在直线21yx上．（1）求234,,aaa的值，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．1．（2021·全国）已知数列na满足*1nnnnaanNa，10a，则当2n时，下列判断一定正确的是（）A．1nanB．211nnnnaaaaC．nanD．1nan2．（2021·浙江高三专题练习）已知数列na，满足101aaa，*11ln1nnnaaanN，则（）A．110nnaanB．110nnaanC．110nnaanD．110xnaannk1nkk1k2k21k{}na11annS214(3)(2,)nnSannN≥{}nana练提升TIDHNE3．（2020·浙江省桐庐中学）数列na满足2*1nnnaaanN，110,2a，则以下说法正确的个数（）①10nnaa；②22221231naaaaa；③对任意正数b，都存在正整数m使得12311111111mbaaaa成立；④11nan.A．1B．2C．3D．44．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列na满足：10a，1ln1nannaeanN，前n项和为nS（参考数据：ln20.693，ln31.099，则下列选项错误的是（）.A．21na是单调递增数列，2na是单调递减数列B．1ln3nnaaC．2020670SD．212nnaa5．（2021·上海市建平中学高三开学考试）有限集S的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如2的“积数”为2，2,3的“积数”为6，1111,,,,23n的“积数”为1!n，则数集*1,22021,MxxnnNn的所有非空子集的“积数”的和为___________.6．（2021·浙江高三期末）已知数列na满足0na，前n项和为nS，若33a，且对任意的*kN，均有211222kaka，21222log1kkaa，则1a_______；20S______.7．（2020·江苏南通·高三其他）数列na的前n项和为nR，记11nniSi，数列nb满足11ba，12nnnnRbSann，且数列nb的前n项和为nT．（1）请写出nR，nS，nT满足的关系式，并加以证明；（2）若数列na通项公式为112nna，证明：22lnnTn．8.（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知等比数列na的公比1q，且23414aaa，31a是2a，4a的等差中项，数列nb满足：数列nnab的前n项和为2nn．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）数列nc满足：13c，*1,nnnnbccnNc，证明*12(2),2nnncccnN9．（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设数列na的前n项和为nS，已知1a，na，nS成等差数列，且542aS，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）记2nnnabS，*nN，证明：12314421nnbbb，*nN．10.已知点𝑃𝑛(𝑎𝑛,𝑏𝑛)满足𝑎𝑛+1=𝑎𝑛.𝑏𝑛+1，𝑏𝑛+1=𝑏𝑛1−4𝑎𝑛2(𝑛∈𝑁∗)，且点𝑃1的坐标为(−1,1).（1）求过点𝑃1,𝑃2的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于𝑛∈𝑁∗，点𝑃𝑛都在（1）中的直线𝑙上.1．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，134nnaan．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．2.（2017浙江）已知数列满足：，．证明：当时（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．{}nx11x11ln(1)nnnxxx()n*Nn*N10nnxx1122nnnnxxxx≤121122nnnx≤≤练真题TIDHNE3．(湖北省高考真题)已知数列的各项均为正数，，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,证明：．4.（2021·全国高三专题练习）设数列{an}满足a1=3，134nnaan．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．5.(江苏省高考真题)已知函数，设为的导数，．（Ⅰ）求的值；（2）证明：对任意的，等式成立．6.（2021·上海普陀区·高三其他模拟）如图，曲线:10Cxyx与直线:lyx相交于1A，作11ABl交x轴于1B，作12BA//l交曲线C于2A，……，以此类推.（1）写出点123,,AAA和123,,BBB的坐标；（2）猜想nAnN的坐标，并用数学归纳法加以证明.{}na1(1)()nnnbnannN()1exfxx1(1)nn11ba1212bbaa123123bbbaaa1212nnbbbaaa112()nnncaaa{}na{}ncnnSnTennTS0sin()(0)xfxxx()nfx1()nfxnN122222ffnN124442nnnff