圆的基本概念和性质

圆的基本概念和性质生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!圆的定义在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形，叫圆。（动态）定点O叫做圆心，定长叫做半径。以点O为圆心的圆记作：注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。2、确定圆的要素是：圆心、半径。定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。AO“⊙O”，读作：“圆O”。圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定义二：（静态）AO1、同圆：2、等圆：3、同心圆：圆心相同，半径相等的圆叫同圆。半径相等的圆叫等圆圆心相同，半径不相等的圆叫同心圆。●OO’点与圆的位置关系观察这5个点与圆的位置关系？●O●●●●●EDCBAA,C在⊙O内,D在⊙O上,B,E在⊙O外●O●●●●●EDCBA点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系?点在圆内,则这个点到圆心的距离半径点在圆上,则这个点到圆心的距离半径点在圆外,则这个点到圆心的距离半径r小于等于大于反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在哪里呢?等于圆的半径呢?大于圆的半径呢?一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆内上外图23.2.1r如图,设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.点在圆外点在圆上点在圆内点与圆的位置关系图23.2.1rddrd=rdr1、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．⊙O内⊙O外51:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm的点有（）Ａ．无数个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．４个C２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（）A．点Ｐ在⊙Ｏ内Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外A３：一个点与定圆上最近点的距离为4cm，与最远点的距离为9cm,则圆的半径是（）2.5cm或7.5cm(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）BABABA设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２cm的所有点组成的图形.BA（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的外部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证：E、F、G、H在同一个圆上。总结、证明几个点在同一个圆上的方法要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。圆的相关概念1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作读作“弧AB”.AB⌒5、劣弧；小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB6、优弧：大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCmD圆的相关概念●OAB8、弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。7、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。注：长度相等的弧不一定是等弧。9、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。10、弓形的高：一条弦的中点和它所对的弧的中点的连线段叫弓形的高。定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r再见