【新高考复习】考点33 章末检测五（解析版）

考点33章末检测五一、单选题1、（2021·山东济南市·高三一模）已知，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，.故选：D.2、（2021·山东济南市·高三二模）中，“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，若，则或，因为，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：C.3、（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC△中，若13,3,120ABBCC，则AC=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】余弦定理2222?cosABBCACBCACC将各值代入得2340ACAC解得1AC或4AC(舍去)选A.(0,)1cos2tan333333(0,)1cos2232tan33ABC1sin2A6AABC1sin2A6A565,6661sin2A6A4、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23ysinx的图象，只需把函数2ysinx的图象（）A．向左平移6个单位B．向左平移3单位C．向右平移6个单位D．向右平移3个单位【答案】A【解析】不妨设函数2ysinx的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数23ysinx的图象．于是，函数2ysinx平移个单位后得到函数，sin2()yx，即sin(22)yx，所以有223k，6k，取0k，6π．答案为A．5、（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知tana=2，则1cos2sin2=（）A．2B．12C．-2D．12【答案】B【解析】因为tana=2，所以1cos2sin2，212cos12sincos，2cossincos，11tan2故选：B6、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA，2b，则△ABC面积的最大值是A．1B．3C．2D．4【答案】B【解析】由题意知60B，由余弦定理，262x，故22424acacac，有4ac，故1sin32ABCSacB.故选：B7、（2021·山东青岛市·高三二模）我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，圆内接正二十四边形的面积为.故选：C8、（2021·山东济南市·高三二模）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（）OO332O3622362236236262sin15sin4530sin45cos30cos45sin3041622411sin1512362243sincosfxxx6gxgxA．最小正周期为B．最小值为C．图象关于点中心对称D．图象关于直线对称【答案】D【解析】因为，所以，所以的最小正周期为，所以A错误，最大值为2，最小值为，所以B错误，因为，所以图象不关于点中心对称，所以C错误，因为，所以图象关于直线对称，所以D正确，故选：D二、多选题9、（2021·山东滨州市·高三二模）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．在区间上单调递增13,022x3sincos2sin()6fxxxx2sin()2sin66gxxxgx22332sin2022g3,022sin222g2xsin0,0,0fxAxAfx2fxfx5,1212D．为偶函数【答案】BD【解析】由已知，所以，A错；由五点法得，又，所以，，，B正确，所以，时，，时，，函数在区间上不单调，C错；是偶函数，D正确．故选：BD．10、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin23fxx，则下列结论正确的是（）A．是()fx的一个周期B．()fx的图像可由sin2yx的图像向右平移3得到C．()fx的一个零点为6xD．()yfx的图像关于直线1712x对称【答案】ACD【解析】()sin23fxx的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；()fx的图像可由sin2yx的图像向右平移6得到，故B错误；77()()sinsin066323ff，故C正确；sinsin17175()1262sin132f，故D正确.6fx1152()1212T22T52,12kkZ06π(0)sin16fA2A()2sin(2)6fxx5,1212x22,633x262xmin()2fx()fx5,12122sin2()2sin(2)2cos26662fxxxx故选：ACD11、（2020·山东新泰市第一中学高三月考），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（）A．B．C．的周长为D．的面积为【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周长为.故的面积为.故选：ABD12、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数sin23fxx的图象向右平移2个单位长度得到gx图象，则下列判断正确的是（）A．函数gx在区间,122上单调递增B．函数gx图象关于直线712x对称C．函数gx在区间,63上单调递减abcABCABCsin3sinbAbcB1cos3A3acbtan22AABC4cABC2229csin3sinbAbcB3abbcb3abc22232cosbcbcbcA23bc1cos3A22sin3Atan22A4abcbABC2122sin29bcAcD．函数gx图象关于点,03对称【答案】ABD【解析】函数sin23fxx的图像向右平移2个单位长度得到ππsin223gxx2πsin23x.由于7π7π2ππsinsin112632g，故7π12x是gx的对称轴，B选项正确.由于π2π2πsinsin00333g，故,03是gx的对称中心，D选项正确.由π2ππ2232x，解得π7π1212x，即gx在区间π7π,1212上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.三、填空题13、（山东省2020-2021学年高三调研）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P,则cos2=______．【答案】35-【解析】由三角函数的定义，r5，可得：sinα25yr，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（25）235．故答案为35．14、（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若32sinsinsin,cos5BACB，且6ABCS，则b__________．【答案】4【解析】已知等式2sinsinBAsinC，利用正弦定理化简得：2bac，3cos,5B可得24sin1cos5BB，114sin6225ABCSacBac，可解得15ac，余弦定理可得，2222cosbacacB221cosacacB23421515b，可解得4b，故答案为4.15、（2021·山东德州市·高三期末）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_________．【答案】.【解析】由已知和正弦定理得：，设，由，解得，所以，设的外接圆的半径为，由，解得，222222142cabScaABCsin:sin:sin3:22:5ABC12ABCS△ABC10::sin:sin:sin3:22:5abcABC22,5,0)3(tctabtt2222222222221159859124242ABCcabtttScatt2t422,,56abcABCR11sin4225sin1222ABCSbcAAV310sin10A由正弦定理得，所以.故答案为：16、（2021·山东青岛市·高三三模）若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，因为，所以，所以..故答案为：.四、解答题17、（2021·宁夏高三其他模拟（理））在中，已知角，，所对的边分别是，，，，，.（1）求角的值；（2）求的面积.【解析】62sin31010aRA10R103sin,0,452cos224253sin4522sincos1444cos450,24cos45sinsinsincoscossin444444324272525210227224cos212sin12()10252425ABCABCabc5a3bsin5sin22ABAABC（1）因为，，所以，又因为，所以，解得.在中，因为，所以为锐角，所以；（2）因为，所以，解得或，当时，，当时，，所以的面积为或.18、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数23sincossin244fxxxxa的最大值为1.（1）求实数a的值；（2）若将fx的图象向左平移6个单位，得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】（1）23sincossin244fxxxxa3sin2sin23cos2sin22fxxxaxxa2sin23xa21a，1a