【新高考复习】考向33 空间中的平行关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用

考向33空间中的平行关系1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB【答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MNABAD平面1ABD，即可得出结论.【详解】连1AD，在正方体1111ABCDABCD中，M是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MN平面,ABCDAB平面ABCD，所以//MN平面ABCD.因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面11BDDB，所以选项B,D不正确；在正方体1111ABCDABCD中，11ADAD，AB平面11AADD，所以1ABAD，1ADABA，所以1AD平面1ABD，1DB平面1ABD，所以11ADDB，且直线11,ADDB是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.2．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，,AB为正方体的两个顶点，,,MNQ为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用线面平行的判定，结合正方体的性质判断直线AB与平面MNQ是否平行.【详解】A：由正方体的性质知：AB平行于Q与底面中心的连线，而该线段与面MNQ交于Q点，故AB与面MNQ不平行；B：//ABMQ且AB平面,MNQMQ平面MNQ，则//AB平面MNQ；C：//ABMQ且AB平面,MNQMQ平面MNQ，则//AB平面MNQ；D：//ABNQ且AB平面,MNQNQ平面MNQ，则//AB平面MNQ．故选：A．1.判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点)．②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．3.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)l∥aa⊂αl⊄α⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)l∥αl⊂βα∩β＝b⇒l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b【知识拓展】平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.1．（2021·全国高三（文））如图在正方体ABCDABCD中，点M为AB的中点，点N为BC的中点，点P在底面ABCD内，且DP¢∕∕平面CMN，DP与底面ABCD所成的角为，则sin的最大值为（）A．13B．33C．32D．2232．（2022·全国高三专题练习（理））已知在三棱锥SABC中，D为线段AB的中点，点E在SBC(含边界位置)内，则满足//DE平面SAC的点E的轨迹为（）A．线段SB，BC的中点连接而成的线段B．线段SB的中点与线段BC靠近点B的三等分点连接而成的线段C．线段BC的中点与线段SB靠近点B的三等分点连接而成的线段D．线段BC靠近点B的三等分点与线段SB靠近点B的三等分点连接而成的线段3．（2021·福建省南安第一中学高三）如图，在长方体1111ABCDABCD中，16AA，3AB，8AD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADDA内一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是_________．4．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在长方体1111ABCDABCD中，ABBCa，12AAa，E，F分别是1AD，1CD的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）①1//EB平面1BCD；②14cos5DCB；③32DFa；④长方体1111ABCDABCD的外接球表面积为26a．1．（2021·全国高三（文））如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，O为AC1与A1C的交点，D为AB的中点，则下列结论：①DO//平面ABC1；②DO//平面A1BC1；③DC⊥平面ABB1A1；④DC⊥平面ABC1.其中所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．（2021·四川仁寿一中高三（文））正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,,EFG分别为11,,BCCCBB的中点.则下列说法错误的是（）A．直线A1G与平面AEF平行B．直线DD1与直线AF垂直C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为1010D．平面AEF截正方体所得的截面面积为923．（2021·全国高三专题练习（理））如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，BCCD，//ABCD，3BC，12AAABAD，点P，Q，R分别在棱1BB，1CC，1DD上，若A，P，Q，R四点共面，则下列结论错误的是（）A．任意点P，都有//APQRB．任意点P，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点P，使得APR△为等腰直角三角形D．存在点P，使得//BC平面APQR4．（2021·全国高三专题练习（文））已知,是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同的直线，且,n，则“//mn”是“//m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2021·全国高三专题练习（理））已知直线m和平面,，则下列结论一定成立的是（）A．若//,//maa，则//mB．若m，，则//mC．若m，//，则mD．若//m，，则m6．（2022·全国）已知长方体1111ABCDABCD中，12BBABBC，点E在线段1CC上，101ECCC，平面过线段1AA的中点以及点1,BE，若平面截长方体所得截面为平行四边形，则实数的取值范围是（）A．0,1B．11,42C．12,23D．1,127．（2021·江苏高三开学考试）在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，N为BC的中点.当点M在平面11DCCD内运动时，有//MN平面1ABD，则线段MN的最小值为（）A．1B．62C．2D．38．（2021·全国）在长方体1111ABCDABCD中，已知1AB，3BC，12CC.若平面//平面ABCD，且与四面体11ACBD的每个面都相交，则平面截四面体11ACBD所得截面面积的最大值为___________.9．（2019·湖南高考模拟（文））如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,EF为1,AAAB的中点，M点是正方形11ABBA内的动点，若1//CM平面1CDE，则M点的轨迹长度为______．10．（2021·甘肃兰州·高三（文））如图，正方体1AC的棱长为1，点M在棱11AD上，112AMMD，过M的平面与平面11ABC平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________．11．（2021·乐清市知临中学高三月考）如图，在三棱锥PABC中，底面ABC是边长2的等边三角形，5PAPC，点F在线段BC上，且3FCBF，D为AC的中点，E为的PD中点.(Ⅰ)求证：EF//平面PAB；(Ⅱ)若二面角PACB的平面角的大小为2π3，求直线DF与平面PAC所成角的正弦值.12．（2022·全国高三专题练习）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面111ABC，12ABBCACAA，E，F分别为11AC，11BC的中点．（Ⅰ）在四边形11ABBA内是否存在点G，使平面//GEF平面1ABC？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）设D是1CC的中点，求DA与平面1ABC所成角的正弦值．1．（2018·浙江高考真题）已知直线,mn和平面，n，则“//mn”是“//m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2015·福建高考真题（理））若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“//l”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2015·北京高考真题（理））设，是两个不同的平面，m是直线且m．“m”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2009·宁夏高考真题（理））如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．ACBEB．//EFABCD平面C．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线,AEBF所成的角为定值5．（2008·湖南高考真题（理））设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥6．（2011·辽宁高考真题（理））如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7．（2011·福建高考真题（文））如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．8．（2013·江西高考真题（文））如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______________9．（2009·江苏高考真题）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）10．（2020·全国高考真题（理））如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥