【新高考复习】考向37 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）(30

考向37直线与方程1．（2021·山东高考真题）如下图，直线l的方程是（）A．330xyB．3230xyC．3310xyD．310xy【答案】D【分析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线l与x轴交点为1,0求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率3tan303k，所以直线l与x轴的交点为1,0，所以直线的点斜式方程可得l：3013yx，即310xy．故选：D2．（2021·全国高考真题）已知函数12()1,0,0xfxexx，函数()fx的图象在点11,Axfx和点22,Bxfx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是_______．【答案】()0,1【分析】结合导数的几何意义可得120xx，结合直线方程及两点间距离公式可得1211xeAxM，2221xeBxN，化简即可得解.【详解】由题意，1011,0,xxxexfxeex，则0,,0xxxfxeex，所以点11,1xAxe和点22,1xBxe，12,xxAMBNkeke,所以12121,0xxeexx，所以111111,0:,11xxxxeexxeAMeyMx，所以112221111xxxexexAM，同理2221xeBxN,所以1111212222122221110,1111xxxxxxxexeeeeeeNxAMB.故答案为：()0,1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件120xx，消去一个变量后，运算即可得解.1.求直线方程一般有以下两种方法：①直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程．②待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程．在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用．一、直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.二、直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α(α≠90°)．(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝y2－y1x2－x1.三、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式xa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用四、两条直线的平行与垂直1．两条直线平行(1)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(2)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.2．两条直线垂直(1)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.五、两条直线的交点坐标已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则交点P的坐标是方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．【知识拓展】三种距离公式1．两点间的距离公式(1)条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(2)结论：|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.(3)特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝x2＋y2.2．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.3．两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.1．（2021·江苏高二专题练习）与直线3450xy关于x轴对称的直线的方程为（）A．3450xyB．3450xyC．3450xyD．3450xy2．（2021·全国高三）已知直线1l：324220xy（R），2l：20xy，若12//ll，则1l与2l间的距离为（）A．22B．2C．2D．223．（2021·全国高二课时练习）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．4．（2022·全国）设a，b是正数，若两直线113210:Rlmxmym和22:0laxby恒过同一定点，则12ab的最小值为__________．1．（2021·全国高二专题练习）已知直线420mxy与直线250xyn互相垂直，垂足为1,p.则mnp等于（）A．24B．20C．4D．02．（2021·江苏高二专题练习）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点2,0A，0,4B，ACBC，则ABC的欧拉线方程为（）A．230xyB．230xyC．230xyD．230xy3．（2021·全国）已知直线1:0lxym，22:0lxmy.则“12ll//”是“1m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2021·全国高二专题练习）已知倾斜角为的直线l与直线3410xy垂直，则cos的值为（）A．35-B．45C．35D．455．（2021·全国（文））“直线240axy与直线120xay平行”是“1a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2021·全国高二专题练习）已知直线210:2laxy与直线20:(23)1lxay垂直，则a＝（）A．3B．1或﹣3C．﹣1D．3或﹣17．（2021·全国高三专题练习（理））已知0a，0b，直线1:(4)10lxay，2:220lbxy，且12ll，则2112aab的最小值为（）A．2B．4C．45D．958．（2021·全国高三专题练习（理））已知点P与点3,4的距离不大于1，则点P到直线3450xy的距离最小值为（）A．4B．5C．6D．79．（2021·江苏高二专题练习）已知实数m，n满足21mn，则直线30mxyn必过定点________________．10．（2021·全国高二单元测试）若直线1:210lxmy和2:310lxy互相垂直，则实数m_____________.11．（2021·全国高二专题练习）已知直线1l：210axay，2l：20xay，aR，若12//ll，则a___________.12．（2021·江苏高二专题练习）点0,1到直线1ykx距离的最大值为___________.1．（2020·山东高考真题）直线2360xy关于点1,2对称的直线方程是（）A．32100xyB．32230xyC．2340xyD．2320xy2．（2020·山东高考真题）已知直线sincos:yxl的图像如图所示，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（2020·全国高考真题（文））点(0，﹣1)到直线1ykx距离的最大值为（）A．1B．2C．3D．24．（2008·全国高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与740xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A．3B．2C．13D．125．（2007·浙江高考真题（理））直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy6．（2008·福建高考真题（文））“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2008·四川高考真题（理））直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A．1133yxB．113yxC．33yxD．113yx8．（2018·北京高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinPθθ到直线20xmy的距离，当、m变化时，d的最大值为A．1B．2C．3D．49．（2016·北京高考真题（文））已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为A．−1B．3C．7D．810．（2014·四川高考真题（文））设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则PAPB的取值范围是A．[5,25]B．[10,25]C．[10,45]D．[25,45]11．（2021·湖南高考真题）过圆2240xyx的圆心且与直线20xy垂直的直线方程为___________12．（2008·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)AaBbCc，点(0,)Pp在线段OA上（异于端点），设,,,abcp均为非零实数，直线,BPCP分别交,ACAB于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：11110xybcpa，请你求OF的方程：__________________________．13．（2016·上海高考真题（文））已知平行直线，则12ll与的距离是_______________.1．【答案】B【分析】把方程中y换成y，整理即得．【详解】直线3450xy关于x轴对称的直线的方程为34()50xy，即3450xy．故选：B．2．【答案】B【分析】由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.【详解】由12//ll得32422112，解得1，所以直线1l：550xy，即0xy，所以1l与2l间的距离为222d，故选B．3．【答案】13和3.【分析】根据题意，设正方形一边所在直线的倾斜角为，得到tank，得出对角线所在直线的斜率为tan()4，结合两角和的正切公式，求得1tan3，再结合两直线的位置关系，即可求解.【详解】设正方形一边所在直线的倾斜角为，其斜率tank，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为4，其斜率为tan()4，根据题意值tan()24，可得tantantan1421tan1tantan4，解得1tan3，即正方形其中一边所在直线的斜率为13，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为3.故答案为：13和3.4．【答案】4【分析】根据直线1l方程求出1l所过定点坐标，将定点坐标代入2l的方程可得22ab，将1211222ababab展开利用基本不等式即可求解.【详解】直线1l的方程可化为1  :2310lmxyxy，显然该直线恒