【新高考复习】专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题(原卷版)

专题11三角恒等与解三角形综合必刷大题100题任务一:善良模式(基础)1-40题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，13b．（1）若3sin4sinCA，求c的值；（2）求ac的最大值．2．已知函数3sin22sincos6fxxxx．（1）求fx的最小正周期；（2）当,44x时，求fx的值域．3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22223sin3bbcAca.（1）求角A；（2）若23a，2tantantanabcABC，求ABC的面积.4．在ABC中，120BAC，21sin7ABC，D是CA延长线上一点，且24ADAC.（1）求sinACB的值；（2）求BD的长.5．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sinsinsinbcaBAbcC．（1）求角C的值；（2）若4ab，当边c取最小值时，求ABC的面积．6．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2coscbbA.（1）若26a，3b，求c；（2）若角2C，求角B.7．已知△ABC中，C为钝角，而且8AB，3BC，AB边上的高为332.（1）求BÐ的大小；（2）求cos3cosACAB的值.8．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin22cos0aBbBC．（1）若sin2aAb，求sinB；（2）若11a，2sinsinBC，求ABC的面积．9．在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，coscos2cos0bCcBA，且1a.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的面积是332，求ABC的周长.10．已知函数cossin3cosfxxxxxR.（1）求fx的最小正周期和单调增区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若322Bf，6b，求ABC的面积的取值范围.11．在ABC中，角、、ABC所对的边分别是abc、、，且2BAC，13b.（1）若3sin4sinCA，求c的值；（2）求ac的最大值12．在ABC中，已知2cosSbcA，其中S为ABC的面积，a，b，c分别为角A，B，C的对边.（1）求角A的值；（2）若6tan5B，求sin2C的值.13．已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3sincaB，25cos5B，（Ⅰ）求证：4A；（Ⅱ）若边AB上中线5CD，求ABC的面积．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3sin(2cos)bAaB．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于3，求△ABC的周长的最小值．15．已知平面向量(sincos,2sin)axxx，(sincos,3cos)bxxx，函数()(R)fxabx．（1）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若(0,)m，223mf，求sinm的值．16．在ABC中，4ABC，D是边BC上一点，且5AD，3cos5ADC.（1）求BD的长；（2）若ABC的面积为14，求AC的长.17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2)coscos0acBbA．（1）求B；（2）若4b，求ABC的面积的最大值．18．如图，在ABC中，2AC，3A，点D在线段AB上.（1）若1cos3CDB，求CD的长；（2）若2ADDB，sin7sinACDBCD，求ABC的面积.19．已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscosAbCcBa．（1）求角A；（2）在ABC中，D为BC边上一点，且12ADABAC，2AD，求ABC面积的最大值．20．已知函数213sinsinsin22fxxxx（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间02，上的最大值.21．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinsin2sincos0ABCB.（1）求内角C的大小；（2）若ABC的周长为623，面积为23，求边c的长度.22．ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2cosbAcaB.(1)求角B的大小;(2)若21b，ABC的面积为3，求ac的值.23．已知函数233sincos3cos2fxxxx，xR.（1）求函数fx的最小正周期;（2）若324af，263a，求3cos2a的值.24．在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足sin4sinbBaA，2222bcbac.（1）求角B的大小；（2）求sin2AB的值.25．在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为,,,cos23cos()1abcCAB.(1)求角C；(2)若2c，求ABC面积的最大值.26．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足coscos2coscaBbAC，且BC边上一点P使得PAPC.（1）求角C的大小；（2）若3PB，357sin38BAP，求ABC的面积.27．已知向量2cos,sinaxx,cos,23cosbxx,且1fxab．(1)求fx的单调递增区间；(2)先将函数yfx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移12个单位,得到函数ygx的图象,求方程1gx在区间0,2x上所有根之和．28．已知函数4433()sin2sincos4224xxfxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间,43上对称轴、对称中心及其最值.29．函数2sinfxAx（0A，0，02），且yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点1,2.（1）求；（2）计算12ff…2019f.30．设函数2()sin(2)2cos16fxxx．（Ⅰ）当[0,]2x时，求函数()fx的值域；（Ⅱ）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1()2fA，2223ab，13c，求ABC的面积．31．已知通数()cos()(0,0)fxx的图像经过点1,62，图像与x轴两个相邻交点的距离为．（Ⅰ）求fx的解析式：（Ⅱ）若335f，求sin的值．32．已知向量3sin,2cosaxx，2cos,cosbxx，函数()1()fxabxR．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若()2fA，4C=，2c，求ABC的面积ABCS.33．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足：2222sinsinbcaCcB.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若1a，求bc的最大值.34．在①ABC面积2ABCS，②6ADC这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，34ABC，BACDAC，______，24CDAB，求AC.35．在①sinsin2ABbcB，②3cossincAbaC，③coscoscoscabCAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________.（1）求C；（2）若ABC的面积为83，AC的中点为D，求BD的最小值.36．在①22cosabcB，②3sin（A+B）＝1+22sin2C这两个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为233，求边长a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.37．在①2cos(coscos)AcBbCa，②222sinsinsinsinsinBCABC，③3sincosbcCCa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．（1）求角A；（2）若O是ABC内一点，120AOB，150AOC，1b，3c，求tanABO．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．38．在①coscos2BbCac，②sinsinsinAbcBCac，③23SBABC三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且______，若2a，4c，求AC边上的垂线长.39．在①coscos2BbCac，②sinsinsinAbcBCac，③23SBABC三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且______，7b，5c，求a的值.40．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．请在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题．①()sinsin()sinacAcABbB；②23SABCB（其中S为ABC的面积）；③3sin3cosacBbC．（1）若4,3bac，求ac的值；（2）若ABC为锐角三角形，且2c，求a的取值范围．任务二:中立模式(中档)1-40题1．在①2sintanaBbA；②cos3sinbaCcA；③2222222cosacbcbcA三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且23a，___________.（1）求角A的大小；（2）求ABC面积的最大值.2．已知函数2()2cos123sincos(01)fxxxx，直线3x是函数()fx的图象的一条对称轴．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）令22263gxfxfxm，若12,xx是函数gx在0,2的零点，求12cosxx的值.3．ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3sin3cosacBbC.（1）求角B的大小；（2）若23b，D为AC边上一点，1BD，且___________，求ABC的面积.（从①BD为ABC的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）4．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC面积的大小为S，且32ABACS.（1）求A的值；（2）若ABC的外接圆直径为1，求22bc的取值范围.5．在ABC中，1a，2b．（1）若边2c，求ABC的面积S；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求出sinA．①2BA；②π3AB；③2CB6．已知(1,23sin)mx，2(2sin1,cos)nxx，令.fxmn其中01，满足43fxfx.（1）求fx的解析式；（2）在锐角ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，1fB且1c，求ABC的面积的取值范围．7．在①sinsi