【新高考复习】考点12 函数的图像（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专

考向12函数的图像1．（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，21sin4yfxgxxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，21sin4yfxgxxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，21sin4yfxgxxx，则212sincos4yxxxx，当4x时，22120221642y，与图象不符，排除C.故选：D.2．（2021·全国高考真题（文））已知函数()2,()2321fxxgxxx．（1）画出yfx和ygx的图像；（2）若fxagx，求a的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）112a【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将yfx向左平移可满足同角，求得yfxa过1,42A时a的值可求.【详解】（1）可得2,2()22,2xxfxxxx，画出图像如下：34,231()232142,2214,2xgxxxxxx，画出函数图像如下：（2）()|2|fxaxa，如图，在同一个坐标系里画出,fxgx图像，yfxa是yfx平移了a个单位得到，则要使()()fxagx，需将yfx向左平移，即0a，当yfxa过1,42A时，1|2|42a，解得112a或52（舍去），则数形结合可得需至少将yfx向左平移112个单位，112a.【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.1.函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．2.图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3.识图的三种常用方法（1）．抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．（2）．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a0，且a≠1)的图象――→关于直线y＝x对称y＝logax(a0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍y＝f(ax).y＝f(x)――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A（A0）倍y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.【知识拓展】函数图象应用的常见题型与求解策略1．（2021·陕西咸阳市·高三其他模拟）已知函数2()()fxxaaR，则()yfx的大致图象不可能为（）A．B．C．D．2．（2021·重庆高三其他模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））已知函数2,10,01xxfxxx，则下列图象错误的是（）A．yfx的图象：B．1yfx的图象：C．yfx的图象：D．yfx的图象：4．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）（多选题）为了得到函数ln()yex的图象，可将函数lnyx的图象（）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）函数sintxfxex（t为常数，0t，e为自然对数的底数）的图象可能为（）A．B．C．D．2．（2021·全国高三其他模拟）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．y＝||2xexB．y＝2(1)||xxexC．y＝|2|xexD．y＝22xex3．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））函数(1)lg||()|1|xxgxx的图象向右平移1个单位长度得到函数()fx的图象，则()fx的图象大致为（）A．B．C．D．4．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数fx在,2的大致图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（）A．lncos||fxxxB．lnsin||fxxxC．lncos||fxxxD．lnsin||fxxx5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知函数()fx是定义在R上的周期为2的偶函数，当201,()122xxxfx，，则函数()yfx的图象与函数||133xy的图象交点个数为（）A．6B．7C．8D．96．（2021·四川高三三模（理））函数logafxxb及gxbxa，则yfx及()ygx=的图象可能为（）A．B．C．D．7．（2021·安徽淮北市·高三二模（文））《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面11ABCD截正方体可得两个壍堵，再沿平面11BCD截壍堵可得一个阳马（四棱锥1111DABCD），一个鳖臑（三个棱锥11DBCC），若P为线段CD上一动点，平面过点P，CD平面，设正方体棱长为1，PDx，与图中鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（2021·北京高三二模）已知指数函数xfxa，将函数fx的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数gx的图象，再将gx的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数fx的图象重合，则a的值是（）A．32B．23C．33D．39．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）（多选题）若()fx图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对[,]AB称为函数()fx的“友情点对”(点对[,]AB与[,]BA视为同一个“友情点对”)若32,0(),0xxxfxeaxx恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（）A．0B．12018C．1eD．1202110．（2021·海南高三其他模拟）（多选题）由函数()3xfx的图象得到函数2()3xgx的图象，正确的变换方法有（）A．将()fx的图象向左平移2个单位长度B．将()fx的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍C．先将()fx的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度D．先将()fx的图象向右平移1个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的3倍11．（2021·四川成都市·成都七中高三三模（理））已知函数2,1169,1xxfxxxxx，若方程fxa有四个不同的根1x，2x，3x，4x，则12341111xxxx的取值范围是______.12．（2021·河南郑州市·高三三模（理））已知函数124fxxx．（1）在平面直角坐标系中画出函数fx的图象；（2）若对xR，fxt恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足23abcm，求12acbc的最小值．1．（2013·北京高考真题（理））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）A．1xeB．1xeC．1xeD．1xe2．（2015·全国高考真题（文））如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则函数的图像大致为（）A．B．C．D．3．（2018·全国高考真题（文））函数2eexxfxx的图像大致为()A．B．C．D．4．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且1)a的图象可能是A．B．C．D．5．（2013·湖南高考真题（文））函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为A．0B．1C．2D．36．（2013·湖北高考真题（文））小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．7．（2017·天津高考真题（文））已知函数2,1()2,1xxfxxxx．设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是A．[2,2]B．[23,2]C．[2,23]D．[23,23]8．（2015·安徽高考真题（理））函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c9．（2015·北京高考真题（理））如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx的解集是A．|10xxB．|11xxC．|11xxD．|12xx10．（2018·全国高考真题（理））设函数211fxxx．（1）画出yfx的图像；（2）当0x∈，，fxaxb，求ab的最小值．1．【答案】C【分析】分类讨论a的取值，在不同情况下的解析式不同，则图像也不同，则可以判断出结果.【详解】①当0a时，()fxx，则A符合，C不符合；②当0a时，222()fxxay，若2xa，即xa或xa时，则22yxa，即22xya，则其图象为双曲线在x轴上方的部分，若2xa，即axa时，则22yxa，即22xya，则其图象为圆在x轴上方的部分，故B符合；③当0a时，222()fxxay，即22yxa，其图象表示为双曲线的上支，故D符合