【新高考复习】专题12 平面向量综合必刷100题(原卷版)

专题12平面向量综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知0m，向量(,),(2,)amnbm，若||||abab，则实数n（）A．2B．2C．-2D．22．设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AODO，则OC（）A．1233ABACB．2133ABACC．1233ABACD．2133ABAC3．若平面向量,,abc两两的夹角相等，且||||1,||3abc，则||abc（）A．2B．5C．2或5D．2或54．在菱形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若2AB，3DAB，则DMAN（）A．0B．32C．4D．1325．如图，点C在半径为2的AB上运动，3AOB若OCmOAnOB，则mn的最大值为（）A．1B．2C．233D．36．已知向量,ab满足||1,||2,1abab，则ab与b夹角为（）A．23B．34C．2D．47．已知1,2a，1,3br，，则2ab在ab方向上的投影为（）A．1B．5C．102D．58．在ABC中，23ABAC，，且3ABACuuuruuur，则ACABR（）取最小值时的值为（）A．34B．34C．32D．349．在ABC中，点D是线段BC上靠近点C的三等分点，点E在线段AD上，:3:5AEED，则EBEC（）A．1324ABACB．3142ABACC．1243ABACD．3342ABAC10．已知点(2,4)M，若过点(4,0)N的直线l交圆于C：22(6)9xy于A，B两点，则||MAMB的最大值为（）A．12B．82C．10D．6211．以下四个命题中正确的是（）A．若1123OPOAOB，则PAB，，三点共线B．若abc，，为空间的一个基底，则abbcca，，构成空间的另一个基底C．()abcabcD．ABC为直角三角形的充要条件是0ABAC12．已知向量a、b满足abb，且2a，则b在a方向上的投影是（）A．2B．2C．1D．113．在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则AOBCA．4B．8C．10D．1614．已知向量a与向量b不共线，1,1br，对任意tR，恒有2atbab，则（）A．abB．2aabC．2babD．22abab15．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且13OEOB，若AEABAD（，R），则（）A．13B．13C．1D．23二、多选题16．已知平面向量OA、OB、OC为三个单位向量，且0OAOB，若OCxOAyOB（,xyR），则xy的取值可能为（）A．22B．1C．2D．317．下列说法中错误的是（）A．已知(1,3)a，(1,3)b，则a与b可以作为平面内所有向量的一组基底B．若a与b共线，则a在b方向上的投影为||aC．若两非零向量a，b满足||||abab，则abD．平面直角坐标系中，(1,1)A，(4,2)B，(5,0)C，则ABC为锐角三角形18．设a，b是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（）A．若ababrrrr，则a和b的夹角为3B．若abab，则a和b的夹角为2π3C．若abab，则a和b方向相同D．若0ab，则a和b的夹角为钝角19．在ABC中，有如下四个命题正确的有（）A．若0ACAB，则ABC为锐角三角形B．若BABCAC，则ABC的形状为直角三角形C．ABC内一点G满足0GAGBGC，则G是ABC的重心D．若PAPBPBPCPCPA，则点P必为ABC的外心20．已知向量,ab是两个非零向量，在下列条件中，一定能使,ab共线的是（）A．234abe且22abeB．存在相异实数,，使0abC．0xayb（其中实数x，y满足0xy）D．已知梯形ABCD，其中,ABaCDb第II卷（非选择题）三、填空题21．已知在ABC中，3,1,,,23ABACBACBDDCAEED，则CEBC___________.22．在ABC中，点D满足34BDBC，当E点在线段AD上移动时，若AEABAC，则221t的最小值是________．23．在ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是ABC的重心，则用向量AB､AC表示BG为___________.24．已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，求11xy的值为________．25．如图，在菱形ABCD中，2AB，60BAD．已知13BEBC，DFFC，12EGEF，则AGEF______．四、解答题26．已知4a，3br，23243abab．（1）求a与b的夹角θ；（2）求ab；（3）若abab，求实数λ的值．27．已知O，A，B是不共线的三点，且(,)OPmOAnOBmnR（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.28．如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：0ADBECF．29．已知向量3,4OA，6,3OB，5,3OCmm.（1）若点A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.30．设ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，2cos2sin12ACB，延长BC至D使3BD.（1）求BÐ的大小；（2）求ACCDuuuruuur的取值范围.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．设a、b、c为非零不共线向量，若1atctbactR，则（）A．abacB．abbcC．abacD．acbc2．在平面直角坐标系xOy中，已知点0211AN，，，．若动点M满足2MAMO，则OMON的取值范围是（）A．22，B．44，C．46，D．26，3．已知ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则PAPBPC的最小值是（）A．2B．52C．3D．44．已知点O为正ABC所在平面上一点，且满足(1)0OAOBOC，若OAC的面积与OAB的面积比值为1:4，则的值为（）A．12B．13C．2D．35．已知直线l：20axyaR与圆M：22430xyy的交点为A，B，点C是圆M上一动点，设点0,1P，则PAPBPC的最大值为（）A．9B．10C．11D．126．已知平面向量,,abc满足24baab，3cacb，则ca的最小值为（）A．21B．712C．52D．727．已知向量a，b，c为平面向量，21abab，且c使得2ca与cb所成夹角为60，则cr的最大值为（）A．31B．3C．1D．718．非零向量AB，AC满足0||||ABACBCABAC，且12ABACABAC，则ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9．在ABC中，BCCACAAB，||2BABC，且32B，则BABC的取值范围是（）A．(1]，B．[01]，C．203，D．223，10．已知ABC的三个内角分别为A，B，C，动点P满足sinsinABACOPOAABBACC，(0,)，则动点P的轨迹一定经过ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心11．已知平面向量,ab满足||1a，||2b，||7ab，若对于任意实数k，不等式||1katb恒成立，则实数t的取值范围是()A．(,3)(3,)B．33(,)(,)33C．(3,)D．3(,)312．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足(1)(1)(12)()3OAOBOCOPR，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AC边的中点13．平面内ABC及一点O满足   ,AOABAOACCOCACOCBABACCACB，则点O是ABC的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心14．设点G是ABC的重心，且满足2sin3sin2sin0BABAGACGC，则cosC=（）A．34B．23C．13D．91615．若直线MN过△ABC的重心G，且AMmAB，ANnAC，其中0m，0n，则2mn的最小值是（）．A．2213B．2213C．2D．2316．在ABC中，CBa=，CAb=，且sinsinabOPOCmaBbA=+，mR，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b，cos243sin231ABC，点P是ABC的重心，且273AP，则a（）A．23或25B．213C．23或213D．2718．在ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若,AMxABANyAC，则4xy的最小值是（）A．52B．73C．94D．1419．已知圆O的半径为2，A为圆内一点，12OA，B，C为圆O上任意两点，则ACBC的取值范围是（）A．1,68B．[1,6]C．1,108D．1,1020．已知2a，3b，4ab，若对任意实数t，21katb（0k）恒成立，则k的取值范围是（）A．2,15B．20,15C．3,D．0,3二、多选题21．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若4AB，2AC，则下列各式正确的是（）A．20GOGHB．4AGBCC．6AOBCD．OHOAOBOC22．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（）A．4AGBCB．6AOBCuuuruuurC．OHOAOBOCD．42ABACOMHM23．在ABC中，2A，2ABAC，下述四个结论中正确的是（）A．若G为ABC的重心，则1331AGABACuuuruuuruuurB．若P为BC边上的一个动点，则()APABAC为定值2C．若M，N为BC边上的两个动点，且2MN，则AMAN的最小值为32D．已知P为ABC内一点，若1BP，且APABAC，则3的最大值为224．已知P为ABC所在平面内一点，且4ABBC，60ABC，D是边AC的三等分点靠近点C，AEEB，BD与CE交于点O，则（）A．2132DEACABB．3BOCSC．32OAOBOCD．PAPBPC的最小值为-625．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，