【新高考复习】专题13 数列的性质必刷小题100题(解析版)

专题13数列的性质必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知nS为等差数列na的前n项和，且满足24422aS，，则8S（）A．70B．82C．92D．105【答案】C【分析】由等差数列的基本量法求出首项1a和公差d，然后再求得8S【详解】设公差为d，则1144622adad，解得113ad，，故8182892Sad．故选：C．2．已知na为等比数列，nS是它的前n项和．若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S（）A．29B．31C．33D．35【答案】B【分析】设等比数列na的公比为q，由已知可得q和1a，代入等比数列的求和公式即可【详解】因为2312aaa23114aqaa，42a，3474452224aaaaq，所以11,162qa，551161231112S，故选：B.3．已知数列na的通项公式是132nnan，则122019aaa（）A．3028B．3027C．3027D．3028【答案】A【分析】根据数列na的通项公式，1220191234201720182019aaaaaaaaaa，利用并项求和法即可得出答案.【详解】解：由132nnan，得122019147106055aaa1471060553100960553028.故选：A.4．在等比数列na中，已知1234566332aaaaaa，34132aa，则123456111111aaaaaa（）A．63B．3116C．2D．631024【答案】A【分析】由于162534123456162534111111aaaaaaaaaaaaaaaaaa，然后利用等比数列的性质结合已知条件可得结果【详解】解：由等比数列性质162534132aaaaaa及1234566332aaaaaa得1625341234561234561625343411111163326332aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa故选：A5．记nS为正项等比数列na的前n项和，若314S，12a，则2514aaaa的值为（）A．2B．12C．3D．13【答案】A【分析】由已知求na的公比q，再由2514aaqaa即可得结果.【详解】设公比为0qq，则231114Saqq，得260qq，解得2q=（3q舍去），∴142514142qaaaaqaaaa.故选：A.6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．－24B．－3C．3D．8【答案】A【分析】由等差数列的通项公式与求和公式求解即可【详解】根据题意得2326aaa，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝0(舍去)，d＝－2，所以数列{an}的前6项和为61656566122422Sad.故选：A7．已知数列na的前n项和为nS，且na满足122nnnaaa，532aa，若22S，则9a（）A．9B．172C．10D．192【答案】B【分析】确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论．【详解】因为122nnnaaa，所以数列{}na是等差数列，则5322aad，1d，211(1)2Saa，112a，所以9117822a．故选：B．8．若nS为数列na的前n项和，且22nnSa，则na等于（）A．2nB．2nC．12nD．12n【答案】B【分析】利用11,1,2nnnSnaSSn求得na.【详解】1n时，11122,2aaa.2n时，1122nnSa，11122,2nnnnnnnaSSaaaa，所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nna.故选：B9．在公差大于0的等差数列na中，71321aa，且1a，31a，65a成等比数列，则数列11nna的前21项和为（）A．12B．21C．11D．31【答案】B【分析】根据等差数列的通项公式，由71321aa，求得11a，再由1a，31a，65a成等比数列，求得2d，得到21nan，结合并项求和，即可求解.【详解】由题意，公差d大于0的等差数列na中，71321aa，可得11212121adad，即11a，由1a，31a，65a成等比数列，可得231615aaa，即为2121155dd，解得2d或34d（舍去），所以数列na的通项公式12121,nannnN，所以数列11nna的前21项和为：2112341920211357373941Saaaaaaa2104121.故选：B.10．在等差数列{}na中，5321aa，8262aa，则1210aaa（）A．165B．160C．155D．145【答案】D【分析】利用等差数列通项公式列出方程，求出11a，3d，再由等差数列前n项和公式能求出结果．【详解】解：在等差数列{}na中，5321aa，8262aa，111142(2)176()2adadadad，解得11a，3d，12101010910131452aaaS．故选：D．11．记等比数列na的前n项和为nS，若482,8,SS则12S（）A．14B．18C．26D．32【答案】C【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】由等比数列的性质可得2844128SSSSS，即2128228S，解得1226S.故选:C12．已知nS为等比数列na的前n项和，410S，1270S，则8S（）．A．30B．20C．30D．30或20【答案】A【分析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由12470,10SS得1243SS，则等比数列na的公比1q，则121124141S7011S101aqqaqq得124171qq，令40qt，则3171tt即217tt，解得2t或3（舍去），42q，则484430SSqS．故选：A．13．已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，3965aaa，则11S（）A．110B．55C．50D．45【答案】B【分析】根据给定条件结合等差数列的性质计算出6a，再利用前n项和公式结合等差数列的性质计算即得.【详解】在等差数列na中，3962aaa，于是得63965aaaa，所以1111161111552aaSa．故选：B.14．数列na中的前n项和22nnS，数列2logna的前n项和为nT，则20T（）.A．190B．192C．180D．182【答案】B【分析】根据公式1nnnaSS计算通项公式得到14,12,2nnnan，故2,11,2nnbnn，求和得到答案.【详解】当1n时，111224aS；当2n时，11112222222nnnnnnnnaSS，经检验14a不满足上式，所以14,12,2nnnan，2lognnba，则2,11,2nnbnn，201911921922T.故选：B.15．已知数列na的前n项积为nT，且满足111nnnaanaN，若114a，则18T为（）.A．4B．35-C．53D．512【答案】D【分析】由数列na是周期为4的数列，根据周期性即可求解.【详解】解：因为111nnnaaa，114a，所以253a，34a，435a，514a，…，所以数列na是周期为4的数列，因为12341aaaa，所以218123412512Taaaaaa，故选：D.16．在等比数列na中，公比为12，前6项的和为1894，则6a（）A．738B．34C．38D．24【答案】B【分析】利用等比数列和公式计算124a，再计算561aaq得到答案.【详解】661111632132121894Saa，故124a，故55611243242324aaq.故选：B.二、多选题17．已知数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）A．若点,nna在函数(,ykxbkb为常数)的图象上，则na为等差数列B．若na为等差数列，则3na为等比数列C．若na为等差数列，10a，110S，则当10n时，nS最大D．若23nnS，则na为等比数列【答案】AB【分析】结合等差数列、等比数列的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】A，依题意naknb，所以na为等差数列，A正确.B，依题意111naanddnad，113333nnadnadadd，所以3na为等比数列，B正确.C，1111111166110,0,20,02aaSaaaa，所以5n或6n，nS最大，C错误.D，11235,752,1174aSaa，所以na不是等比数列.故选：AB18．已知等差数列na的前n项和为nS，若10a且20210S，则下列说法正确的有（）A．10100aB．10110.aC．120200aaD．220210.aa【答案】BC【分析】根据题意和等差数列前n项和公式可得10110a，结合10a和等差数列的性质依次判断选项即可.【详解】1202120211011101120212021002aaSaa，na公差0d，A错，B正确．对于C，12020120210aaaa，C正确．对于D，2202112022120210aaaaaa，D错误，故选：BC．19．数列{an}的前n项和为Sn，*111,2NnnaaSn，则有（）A．Sn＝3n－1B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1D．21,123,2nnnan【答案】ABD【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn求得na，进而求得nS以及判断出nS是等比数列.【详解】依题意*111,2NnnaaSn，当1n时，2122aa，当2n时，12nnaS，11222nnnnnaaSSa，所以13nnaa，所以2223232nnnaan，所以21,123,2nnnan.当2n时，1132nnnaS；当1n时，111Sa符合上式，所以13nnS.13nnSS，所以数列nS是首项为1，公比为3的等比数列.所以ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD20．记等差数列na的前n项和为nS，已知53a，39S，则有（）A．15aB．40aC．60SD．34SS【答案】ACD【分析】先由39S，以及等差数列的性质可得23a，5223aad