【新高考复习】专题18 立体几何空间距离与截面100题(原卷版)

专题18立体几何空间距离与截面100题任务一:空间中的距离问题1-60题一、单选题1．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马PABCD中，侧棱PA底面ABCD，且1PA，2ABAD，则点A到平面PBD的距离为（）A．23B．63C．62D．332．已知直线l过定点2,3,1A，且方向向量为()0,1,1s=，则点()4,3,2P到l的距离为（）A．322B．22C．102D．23．在ABC中，5ABAC，8BC，若PA平面ABC，4PA，则点P到BC的距离是（）A．5B．5C．32D．424．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PAPBPCa，则点P到平面ABC的距离为（）A．63aB．33aC．3aD．65．已知直线l的方向向量为=1,0,1ar，点1,2,1A在l上，则点3,1,1P到l的距离为（）A．22B．1C．3D．26．已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD，E，F分别为1AB和11BD的中点，则点B到EF的距离为（）A．62B．2C．22D．67．若平面的一个法向量为1,2,2n，点3,0,2A，5,1,3B，AÏ，B，A到平面的距离为（）A．1B．2C．3D．48．已知(2,1,0),(1,0,1),(3,2,3)ABC，则点A到直线BC的距离为（）A．263B．63C．62D．69．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（）A．255B．55C．510D．351010．如图所示的三棱锥PABC，PA平面ABC，π2ABC，若PAa，ABc，10PB，27BC，当ac取最大值时，点A到平面PBC的距离为（）A．5788B．5226C．52D．511．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（）A．ED1与B1C所成的角大于60°B．点E到平面ABC1D1的距离为1C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为125224D．直线CE与平面ADB1所成的角为412．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，M为棱11DC的中点，N为棱1CC上的点，且(02)CNaa，现有下列结论：①当23a时，//AM平面BDN；②存在(0,2)a，使得MN平面BDN；③当1a时，点C到平面BDN的距离为63；④对任意(0,2)a，直线AM与BN都是异面直线．其中所有正确结论的编号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④13．重心是几何体的一个重要性质，我国的国宝级文物东汉铜奔马（又名：马踏飞燕）就是巧妙利用了重心位于支点正上方这一性质而闻名于世.已知正三棱锥的重心是其每个顶点与其所对的面的三角形重心连线的交点.若正三棱锥HABC的底面边长为2，侧棱长为23，则其重心G到底面的距离为（）A．22B．63C．34D．2314．三棱锥SABC中，SA底面ABC，4SA，3AB，D为AB的中点，90ABC，则点D到面SBC的距离等于（）A．125B．95C．65D．3515．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别是AD，1AA，11AB的中点，则点B到平面EFG的距离为（）．A．12aB．32aC．aD．3a16．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，则点B到平面GEF的距离为（）A．1111B．21111C．31111D．4111117．如图，在长方体1111ABCDABCD中，4AB，2BC，12CC，E是CD的中点，求D到面1DEB的距离为（）A．33B．233C．433D．318．如图，在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，12AA，E，F分别是平面1111DCBA与平面11BCCB的对角线交点，则点E到直线AF距离为（）A．2211B．3311C．23311D．3331119．已知AB平面，垂足为点B，且AO与相交于点O，60AOB，射线OC在内，且30BOC，6OA，则点A到直线OC的距离是（）A．6B．332C．3132D．2620．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，直线AC与1BC之间的距离是（）A．22B．33C．12D．1321．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N、P、Q分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（）A．点1C、1D到平面PMN的距离相等B．PN与QM为异面直线C．90PNMD．平面PMN截该正方体的截面为正六边形22．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，G为1AA的中点，则直线BD与平面11GBD的距离为()A．33B．263C．63D．23323．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为11AD的中点，Q为11AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（）A．等于55B．和EF的长度有关C．等于23D．和点Q的位置有关24．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M，N分别为11CD，1CC的中点，其中正确的结论是（）A．直线MN与AC所成的角为45°B．直线AM与BN是平行直线C．二面角NBDC的平面角的正切值为2D．点C与平面MAB的距离为225．在三棱锥PABC中，ABBC，22ABBC，22PA，点O是AC的中点，OP底面ABC，则点O到平面PAB的距离为（）A．233B．33C．433D．83326．如图，已知在长方体1111ABCDABCD中，14,8ABBCAA，点H在棱1AA上，且12HA，在侧面11BCCB内作边长为2的正方形1,EFGCP是侧面11BCCB内一动点，且点P到平面11CDDC的距离等于线段PF的长，则当点P在侧面11BCCB上运动时，2HP的最小值是（）A．12B．24C．48D．6427．如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足321432APABADAE，则P点到直线BC的距离为（）A．34B．54C．45D．5528．若正四棱柱1111ABCDABCD的底边长为2，13BAB，E是1DD的中点，则11AC到平面EAC的距离为（）A．5B．25C．2305D．230329．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P为线段1AC上一点，1PA，则点P到平面ABCD的距离为（）A．22B．33C．3D．430．已知△ABC在平面内，不重合的两点P，Q在平面同侧，在点M从P运动到Q的过程中，记四面体M-ABC的体积为V，点A到平面MBC的距离为d，则可能的情况是（）A．V保持不变，d先变大后变小B．V保持不变，d先变小后变大C．V先变大后变小，d不断变大D．V先变小后变大，d不断变小二、多选题31．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，ABC为等边三角形，M为AC的中点，2ABBD，2AD，且ACBD，则（）A．BM平面ACDB．O平面ABCC．O到AC的距离为233D．二面角ACDO的正切值为6332．如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，4AB，12BCCDDC，1DC底面ABCD，则（）A．BC平面1ACDB．直线1DD与底面ABCD所成的角为4C．平面11ABCD与平面ABCD夹角的余弦值为217D．点C到平面11ABCD的距离为21733．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O在线段AC上移动，点M为棱1BB的中点，则下列结论中正确的有（）A．1//DO平面11ABCB．1DOM的大小可以为90°C．异面直线1DO与11AC的距离为定值23D．存在实数0,1，使得111312DMCBDCAB成立34．在直三棱柱中，13AAABBC，2AC，D是AC的中点，下列判断正确的是（）A．1BC∥平面1ABDB．面1ABD⊥面11AACCC．直线1BC到平面1ABD的距离是1010D．点1A到直线BC的距离是113335．关于棱长为0aa的正方体1111ABCDABCD，下列结论正确的是（）A．11ABADB．点C到平面1ABD的距离为33aC．异面直线1BD与1CD所成的角是60D．二面角11ABDC的余弦值为1336．如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，O为底面中心，1AO平面ABCD，12ABAA．则下列说法正确的是（）A．1B坐标是1,1,1B．平面1OBB的法向量1,1,1nC．1AC平面1OBBD．点A到平面1OBB的距离为2237．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为11,,BCCCBB的中点，则（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为92D．点C到平面AEF的距离为2338．如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，侧面PAD是边长为43的正三角形，底面ABCD为矩形，且23CD，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是（）A．CQ平面PADB．B，Q两点间的距离等于43C．DC与平面AQC所成的角为60°D．三棱锥BAQC的体积为1239．如图，在菱形ABCD中，433AB，60BAD，沿对角线BD将ABD△折起，使点A，C之间的距离为22，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（）A．当AQQC，4PDDB时，点D到直线PQ的距离为1414B．线段PQ的最小值为2C．平面ABD平面BCDD．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为6440．已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）A．异面直线AC与BD所成角为60B．点A到平面BCD的距离为263C．ABCDD．四面体ABCD的外接球体积为6第II卷（非选择题）三、填空题41．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，异面直线1BB与AC的距离为____________.42．已知直线l过点(0,0,0)A，点(1,1,0)B，则点(0,1,1)C到直线l的距离是_________．43．如图，正三角形ABC的边长为2，P是三角形ABC所在平面外一点，PA平面ABC，且1PA，则P到BC的距离为___________.44．平面的法向量是2,2,1n，点1,3,0A在平面内，则点2,1,4P到平面的距离为______．45．在直三棱柱111ABCABC中，1ACBC，2AB，12AA，则点C到平面1ABC的距离为____________.46．如图，已知,,60,1APBPAPPCABPACPBACPA，D是BC中点，则点B到平面APD的距离是___________.47．在正方体1111ABCDABCD中，4AB，则异面直线AB和1AC的距离为___________.48．如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，若点M在线段BF上运动，记BMa，则当a___________时，点M到直线AC的距离有最小值.49．如图，已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点，点1C到平面1ABD的距离为____________