【新高考复习】专题19 立体几何综合小题必刷100题(原卷版)

专题19立体几何综合小题必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（）A．423B．42C．433D．432．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若//mn，n，则//mB．若//m，n，则//mnC．若m，n，//mn，则//D．若//，m，则//m3．如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且2OMMA，N为BC的中点，MNxOAyOBzOC，则x，y，z的值分别为（）A．12，23，12B．23，12，12C．12，12，23D．23，23，124．已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）A．若//m，//m，则//B．若//m，//n，则//mnC．若m，n，则//mnD．若，，则//5．已知四棱锥PABCD的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，俯视图为正方形，则该四棱锥的体积（单位：3cm）是（）A．83B．433C．423D．436．在正方体1111ABCDABCD中，则直线1AD与直线AC所成角大小为（）A．30B．45C．60D．907．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，P为侧面11ABBA内动点，且满足16PD，则△PBC面积的最小值为（）A．1B．2C．2D．228．在直三棱柱111ABCABC中，90ACB.1D、1E分别是11AB、11AC的中点，1CACBCC，则1AE与1BD所成角的余弦值为（）A．1515B．3015C．1510D．30109．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．异面直线AD与CB1所成的角为45°10．已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且//ab，则实数m的值等于（）A．32B．－2C．0D．32或－211．正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直12．已知直三棱柱111ABCABC中，60ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A．32B．0C．105D．3313．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（）A．103cmB．10cmC．102cmD．30cm14．一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面体PABC中，设E，F分别是PB，PC上的点，连接AE，AF，EF（此外不再增加任何连线），则图中直角三角形最多有（）A．6个B．8个C．10个D．12个15．在四棱锥PABCD中，底面是边长为4的正方形，且2,25PAPBPD，则四棱锥外接球的表面积为（）A．4B．8C．36D．144二、多选题16．给出下列命题，其中正确的有（）A．空间任意三个向量都可以作为一组基底B．已知向量//abrr，则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底C．已知空间向量(1,0,1)a，(2,1,2)b，则//abrrD．已知空间向量(1,0,1)a，(2,1,2)b，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是848,,99917．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为4，以下结论正确的是（）A．直线1BD与1BC是异面直线B．直线1AD与1BC平行C．直线1BD与1BD垂直D．三棱锥11ABCD的体积为64318．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P是棱1CC上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A．存在点P，使//DP面11ABDB．二面角1PBBD的平面角大小为60C．1PBPD的最小值是5D．P到平面11ABD的距离最大值是3319．已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）A．若//m，m，an，则//mnB．若//mn，//m，则//nC．若an，，，则nD．若m，m，//，则//20．在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（）A．OM＝2OA－OB－OC；B．111532OMOAOBOC；C．0MAMBMCuuuruuuruuur；D．OM＋OA＋OB＋OC＝0；21．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP的是（）A．B．C．D．22．设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（）A．该正方体的核长为2B．该正方体的体对角线长为33C．空心球的内球半径为31D．空心球的外球表面积为1263π23．在正三棱柱111ABCABC中，1AB，12AA，1BC与1BC交于点F，点E是线段11AB上的动点，则下列结论正确的是（）A．1111222AFABACAAB．存在点E，使得AFBE⊥C．三棱锥BAEF的体积为312D．直线AF与平面11BCCB所成角的余弦值为217第II卷（非选择题）三、填空题24．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、BC的中点，则三棱锥N-DMC1的体积为___________.25．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60，则此三棱锥的体积为__．26．如图，在直三棱柱111ABCABC中，∠ACB＝90°，11AAACBC，则异面直线1AB与AC所成角的余弦值是__________________．27．已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______．28．如图，已知平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱1AA长为3，且11120AABAAD，则1AC__.29．如图，在空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，点M在OA上，且2OMMA，N为BC的中点，则用向量,,abc表示向量MN________．30．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为163，则球O的表面积为___________.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．在三棱锥P－ABC中，3APBBPCCPA，△PAB，△PAC，△PBC的面积分别记为123,,SSS，且12332233SSS，则此三棱锥的内切球的半径为（）A．2633B．2637C．2213D．22162．在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线//AD平面，直线//BC平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：①若,MN分别为棱,ACBD的中点，则直线//MN平面；②在棱BC上存在点F，使AF平面；③当F为棱BC的中点时，平面ADF平面.其中所有正确结论的编号是（）A．③B．①③C．①②D．②③3．已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且ABBC，点Р在上底面圆的圆周上，则222PAPBPC的最小值为（）A．246B．226C．208D．1984．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为π2π3π3，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为（）A．2B．4C．5D．65．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则三棱锥ABEF的体积为（）A．112B．14C．212D．不确定6．如图已知正方体1111ABCDABCD，点M是对角线1AC上的一点且1AMAC，0,1，则（）A．当12时，1AC平面1ADMB．当12时，//DM平面11CBDC．当1ADM为直角三角形时，13D．当1ADM的面积最小时，137．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2BA•ACB．2AD•BDC．2FG•CAD．2EF•BC8．如图一，矩形ABCD中，2BCAB，AMBD交对角线BD于点O，交BC于点M．现将ABD△沿BD翻折至ABDV的位置，如图二，点N为棱AD的中点，则下列判断一定成立的是（）A．BDCNB．AO平面BCDC．//CN平面AOMD．平面AOM平面BCD9．点M是棱长为3的正方体1111ABCDABCD中棱AB的中点，12CNNC，动点P在正方形11AADD（包括边界）内运动，且1//PB平面DMN，则PC的长度范围为（）A．[13,19]B．335,195C．[23,19]D．339,19510．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点M在线段1BC(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（）①1//AM平面1ACD；②异面直线1AM与1AD所成角的取值范围是,32；③AC平面11MBD恒成立；④三棱锥1DAMC的体积不是定值．A．①③B．①②C．①②③D．②④11．在四面体SABC中，SA平面ABC，6BAC，22SB，4,2SCSA，则该四面体的外接球的表面积是（）A．253B．100πC．2053D．20π12．已知圆锥SO的母线长为26，侧面展开图的圆心角为233，则该圆锥外接球的表面积为（）A．122B．24C．36D．4813．如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PD底面ABCD，1AD，2PDAB，点E是PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则下列结论中正确的有（）（1）//l平面PAD；（2）//AE平面PCD；（3）直线PA与l所成角的余弦值为55；（4）平面截四棱锥PABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比为35．A．1个B．2个C．3个D．4个14．在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且PAD△是边长为2的正三角形，ABCD是正方形，则四棱锥PABCD外接球的表面积为（）A．293B．643C．263D．28315．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为14，则该四面体内切球的体积为（）A．25639πB．13πC．43πD．4327π16．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，11CD，11AD的中点，若平面//平面EFGH，且平面与棱11AB，11BC，1BB分别交于点P，Q，S，其中点Q是棱11BC的中点，则三棱锥1BPQS的体积为（）A．1B．12C．13D．1617．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且2ABBC，120B，则球O的表面积为（）（注：球的表面积公式24)SrA．