【新高考复习】专题27 圆锥曲线点差法必刷100题(原卷版)

专题27圆锥曲线点差法必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知双曲线22142xy被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（）A．1B．52C．62D．22．若点1,1P为圆2260xyy的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy3．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线12yx与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为（）A．12B．14C．1D．44．若直线l与椭圆22162xy交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（）A．16B．16C．6D．－65．过点(2,1)M的直线交抛物线24yx于,AB两点，当点M恰好为AB的中点时，直线AB的方程为（）A．250xyB．210xyC．250xyD．230xy6．以椭圆22143xy内一点1,1P为中点的弦所在的直线方程是（）A．4370xyB．3470xyC．32(23)0xyD．23(23)0xy7．已知椭圆22221xyab(0ab)的右焦点为F，离心率为32，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为1,1，则直线l的斜率为（）A．14B．34C．12D．18．已知直线l被双曲线C：24x﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（）A．x+4y﹣9=0B．x﹣4y+7=0C．x﹣8y+15=0D．x+8y﹣17=09．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆于,AB两点，若AB的中点坐标为1,1，则椭圆E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy10．已知椭圆222210xyabab，点F为右焦点，B为上顶点，平行于FB的直线l交椭圆于M，N两点且线段MN的中点为11,24Q，则椭圆的离心率为（）A．22B．12C．14D．3211．在抛物线28yx中，以1,1为中点的弦所在直线的方程是（）A．430xyB．430xyC．430xyD．430xy12．已知斜率为1k的直线与双曲线222210,0xyabab交于A，B两点，若A，B的中点为1,3M，则双曲线的渐近线方程为（）A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy13．直线:230lxy经过椭圆2222+1(0)xyabab的左焦点F，且与椭圆交于,AB两点，若M为线段AB中点，||||MFOM，则椭圆的标准方程为（）A．22+163xyB．22+185xyC．2214xyD．22+1129xy14．已知曲线2244xy，过点(3,1)A且被点A平分的弦MN所在的直线方程为（）A．3450xyB．3450xyC．4350xyD．4350xy15．过点1,1M作斜率为12的直线与椭圆C：22221xyab(0ab)相交于A､B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于（）A．22B．33C．12D．1316．过椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点(2,0)F的直线与C交于A，B两点，若线段AB的中点M的坐标为95,77，则C的方程为（）A．22195xyB．2215xyC．22162xyD．221106xy17．已知斜率为1k10k的直线l与椭圆2214yx交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC（O为坐标原点）的斜率为2k，则12kk（）A．14B．4C．12D．218．过点1,1M作斜率为12的直线与椭圆C：222210xyabab相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．22B．33C．12D．13第II卷（非选择题）二、填空题19．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为4,0F，过点F的直线交椭圆E于,AB两点，若AB的中点坐标为1,1M，则椭圆E的方程为___________．20．椭圆222210xyabab离心率为33，直线20xyb与椭圆交于P，Q两点，且PQ中点为E，O为原点，则直线OE的斜率是_______．21．已知AB为抛物线24xy的一条长度为8的弦，当弦AB的中点离x轴最近时，直线AB的斜率为___________.22．直线m与椭圆2214xy交于1P，2P，线段12PP的中点为P，设直线m的斜率为110kk，直线OP的斜率为2k，则12kk______．23．已知椭圆2222:1(0)xyEabab，过点（4，0）的直线交椭圆E于,AB两点.若AB中点坐标为（2，﹣1），则椭圆E的离心率为_______24．设11,Axy、22,Bxy是抛物线2:20Cxpyp上不同的两点，线段AB的垂直平分线为yxb，若1212xx，则p______.25．已知直线3yxm与椭圆2222:10xyCabab相交于P，Q两点，若PQ中点的横坐标恰好为2m，则椭圆C的离心率为______.26．在直角坐标系xOy中，AB是圆O的弦，M是AB中点，若AB，OM都存在非零斜率ABk，OMk，则1ABOMkk.类比于圆，在直角坐标系xOy中，AB是椭圆22221(0)xyabab的弦，M是AB中点，若AB，OM都存在非零斜率ABk，OMk，则ABOMkk________.三、解答题27．已知椭圆C：22221(0)xyabab过点(2,2)，长轴长为42.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(1,1)P作直线l与椭圆C交于A，B两点，当P为线段AB中点时，求直线l的方程.28．已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与椭圆C交于A，B两点.若1FAB的周长为45.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C中以5(,1)2M为中点的弦所在直线方程.29．设椭圆2222:10xyCabab过点0,4，离心率为35（1）求C的方程；（2）求过点3,1M且以M点为中点的弦的方程．30．已知椭圆222:124xyCaa的离心率为22，点,AB是椭圆C上的两个点，点2,1P是线段AB的中点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求AB.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．已知椭圆C：22221(6)6yxbb上存在两点M，N关于直线10xy对称，且线段MN中点的纵坐标为43，则2b的值是（）A．32B．23C．12D．22．设直线20yxtt与双曲线222210,0xyabab两条渐近线分别交于点A，B，若点4,0Pt满足PAPB，则该双曲线的渐近线方程是（）A．3yxB．3yxC．13yxD．19yx3．已知椭圆E：22143xy上有三点A，B，C，线段AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，O为坐标原点，直线OD，OE，OF的斜率都存在，分别记为1k，2k，3k，且12323kkk，直线AB，BC，AC的斜率都存在，分别记为ABk，BCk，ACk，则111ABBCACkkk（）A．833B．833C．23D．14．斜率为13的直线l经过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点1F，交双曲线于,AB两点，2F为双曲线的右焦点且22AFBF，则双曲线的渐近线方程为（）A．yxB．2yxC．2yxD．12yx5．已知椭圆C：222210xyabab的左焦点为F，过F作一条倾斜角为60的直线与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若3FMOF（O为坐标原点），则椭圆C的离心率为（）A．55B．105C．33D．226．直线l与抛物线22(0)ypxp相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（）A．PM与y轴垂直B．PM的中点在抛物线上C．PM必过原点D．PA与PB垂直7．已知椭圆22:1164xyC的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AMMB，222OFMMOF，则直线l的斜率为（）A．13B．13C．34D．348．已知椭圆2222:1xyEab（0ab）的右焦点为23,0F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为3,1，则椭圆E的方程为（）A．221186xyB．221164xyC．2212513xyD．221208xy9．抛物线22yx上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为（）A．118B．54C．34D．110．过点(1,1)A作直线l与双曲线2212yx交于P，Q两点，且使得A是PQ的中点，直线l方程为（）A．210xyB．2x+y-3=0C．x=1D．不存在11．以原点为对称中心的椭圆12,CC焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为12,ee，直线l交12,CC所得的弦中点分别为11(,)Mxy，22(,)Nxy，若121220xxyy，221221ee，则直线l的斜率为()A．B．2C．2D．2212．过椭圆221259xy的右焦点2F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的两点1122(,),(,)AxyCxy，满足条件：222||,||,||FAFBFC成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（）A．160,5B．160,25C．1616,55D．1616,252513．已知椭圆222210xyabab的右焦点和上顶点分别为点,0Fcbc和点A，直线:65280lxy交椭圆于,PQ两点，若F恰好为APQ的重心，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．55D．25514．已知圆222:0Mxmymm在椭圆2222:10xyCabab的内部，点A为C上一动点.过A作圆M的一条切线，交C于另一点B，切点为D，当D为AB的中点时，直线MD的斜率为22，则C的离心率为（）A．12B．22C．32D．6415．已知双曲线1C：222210,0xyabab，若存在斜率为1的直线与1C的左､右两支分别交于点P，Q，且线段PQ的中点在圆2C：22425xy上，则1C的离心率的最小值为（）A．2B．3C．2D．516．过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l（不平行于y轴）交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，若AB4，则线段FM的长度为（）A．1B．2C．3D．417．已知抛物线C1：21615yx和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k1时的直线方程为（）A．4x-3y-22=0B．4x-3y-16=0C．2x-y-11+5=0D．4x-3y-26=018．已知圆225:212Cxy与椭圆222:44xyb相交于,AB两点，若AB是圆C的直径，则椭圆的方程为（）A．221123xyB．22143xyC．22182xyD．2214xy19．已知抛物线2:Eyx，直线2ykx交抛物线E于,AB两点，M是AB的中点，