【新高考复习】专题34 导数中的构造必刷100题(解析版)

专题34导数中的构造必刷100题类型一:单选题1-50题1．已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数为()fx，()0fx且()1fe，若对任意(0,)x，()ln()0xfxxfx恒成立，则不等式1ln()xfx的解集为（）A．01xxB．1xxC．xxeD．0xxe【答案】C【分析】依据题意，构造函数()ln1Fxfxx，然后计算()Fx，可知函数Fx的单调性，简单判断可得结果.【详解】由题可知：(0,)x，()0fx，所以1ln()xfx，即()ln10fxx令()ln1Fxfxx，则()ln()()xfxxfxFxx又对任意(0,)x，()ln()0xfxxfx恒成立所以()0Fx，可知函数Fx在(0,)单调递增又()1fe，所以()ln10Fefee所以()ln10fxx即FxeF的解集为xxe即不等式1ln()xfx的解集为xxe故选：C2．设,fxgx是定义在R上的恒大于0的可导函数，且0fxgxfxgx，则当axb时有（）A．fxgxfbgbB．fxgafbgxC．fxgbfbgxD．fxgxfaga【答案】C【分析】令fxhxgx，根据题意求得0hx，得到hx在R为单调递减函数，由axb，得到fafxfbgagxgb，根据0,0fxgx，即可求解.【详解】令fxhxgx，可得2fxgxfxgxhxgx，因为0fxgxfxgx，所以0hx，所以hx在R为单调递减函数，又因为axb，所以hahxhb，即fafxfbgagxgb，又由0,0fxgx，所以fxgbfbgx.故选：C.3．设定义域为R的函数fx满足fxfx，则不等式121xefxfx的解集为（）A．,eB．,1C．,eD．1,【答案】D【分析】令()()xfxgxe，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：令()()xfxgxe，则()()()0xfxfxgxe，故g（x）在R递增，不等式121xefxfx，即21()(21)xxfxfxee，故()(21)gxgx，故x＜2x−1，解得：x＞1，故选：D.4．已知fx是定义在R上的函数，'fx是fx的导函数，满足：()(1)()0xxefxefx，且1(1)2f，则不等式1()2(1)xefxe的解集为（）A．1,1B．,11,UC．,1D．1,【答案】D【分析】构造函数()1()xgxefx，利用导数求得gx的单调性，由此求得不等式1()2(1)xefxe的解集.【详解】令()1()xgxefx，则()()1()0xxgxefxefx，所以()gx在R上单调递增，不等式1()21xefxe可化为11()2xeefx，而1(1)2f，则1(1)(1)(1)2egef，即1gxg，所以1x，即不等式解集为(1,).故选：D5．设定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()ln20fxfx，14f，则不等式()22xfx的解集为（）A．1,2B．1,C．,1D．0,1【答案】B【分析】首先设()2xfxgx，从而得到gx在R上为增函数，将()22xfx等价于1gxg，再利用单调性解不等式即可.【详解】设()2xfxgx，()ln202xfxfxgx，所以gx在R上为增函数.又因为14f，所以(1)122fg，所以()2112xfxgxgx.故选：B6．设()fx是奇函数()fx的导函数，(1)0f，当0x时，()2()xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(1，0)(0，1)B．(，1)(1，)C．(1，0)(1，)D．(，1)(0，1)【答案】D【分析】令2()()fxgxx，可得3()2()()xfxfxgxx，当0x时，有()2()xfxfx，可得()0gx，即函数()gx在(0,)上单调递增．又()fx是R上的奇函数，可得函数()gx为奇函数，又(1)0f，可得10g，(1)0g，再分类讨论即可解出不等式．【详解】令2()()fxgxx，则3()2(())xfxxxfxg，当0x时，有()2()xfxfx，即()2()0xfxfx，()0gx，即函数()gx在(0,)上单调递增．又()fx是R上的奇函数，()()fxfx，2()()()fxgxgxx，故函数()gx为奇函数，由奇函数的对称性可得()gx在,0上单调递增．又10f，10f，(1)101fg，110gg．所以当1x时0gx，当01x时0gx，当10x时0gx，当1x时0gx，由()0fx可得，2()()fxgxx，即要使()0fx成立，只需()0gx成立；所以()0fx的解集为,10,1故选：D．7．设函数()fx在R上的导函数为()fx，若()()1fxfx，()(6)2fxfx，(6)5f，则不等式()210xfxe的解集为（）A．(,0)B．(0,)C．(0,3)D．(3,6)【答案】A【分析】令1xfxgxe，根据因为()()1fxfx，得到0gx，得出函数gx为R上的单调递增函数，由题设条件，令0x，求得02g，把不等式转化为0gxg，结合单调性，即可求解.【详解】令1xfxgxe，可得11xxfxfxfxgxee，因为()()1fxfx，可得()()10fxfx，所以0gx，所以函数gx为R上的单调递增函数，由不等式()210xfxe，可得()12xfxe，所以()12xfxe，即2gx因为()(6)2fxfx，令0x，可得(0)(6)2ff，又因为(6)5f，可得(0)3f，所以00102fge所以不等式等价于0gxg，由函数gx为R上的单调递增函数，所以0x，即不等式的解集为(,0).故选：A.8．已知奇函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，当0x时，有22()()fxxfxx，则不等式220182018420xfxf的解集为（）A．,2016-B．2016,2012C．,2018D．2016,0【答案】A【分析】利用22(()0)fxfxxx，构造出2gxxfx，会得到gx在R上单调递增，再将待解不等式的形式变成和gx相关的形式即可.【详解】设2gxxfx，因为fx为R上奇函数，所以22gxxfxxfx，即gx为R上奇函数对gx求导，得()2()()gxfxxxxf，而当0x时，有220fxxfxx，故0x时，0gx，即gx单调递增，所以gx在R上单调递增不等式22018+2018420xfxf22018+201842xfxf，又fx是奇函数，则22018+201842xfxf，即20182gxg所以20182x，解得2016x，即(,2016)x.故选：A.9．已知定义在R上的奇函数yfx满足20f，当0x时，20xfxfx，则不等式0fx的解集为（）A．2,02,B．2,02,C．2,D．,22,【答案】B【分析】构造函数2gxxfx，利用导数分析函数ygx的单调性，利用定义分析出函数ygx为奇函数，由0fx得0gx，分别0x、0x、0x三段解不等式0gx，综合可得出该不等式的解集.【详解】当0x时，220xfxxfx，令2gxxfx，则函数ygx在0,上单调递增，函数yfx为R上的奇函数，则函数2gxxfx的定义域为R，22gxxfxxfxgx，所以，函数2gxxfx为奇函数.则函数2gxxfx在区间,0上为增函数.①当0x时，00f，合乎题意；②当0x时，20f，由0fx得02gxg，可得2x；③当0x时，220ff，由0fx得02gxg，可得2x，此时20x.综上所述，不等式0fx的解集为2,02,.故选：B.10．设奇函数()fx，()xR的导函数为()fx，且(1)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(1,0)B．(0,1)(1,)C．(,1)(0,1)D．(1,0)(1,)-??【答案】D【分析】根据所给不等式，构造函数gxxfx，由导数与单调性关系可知gx在0x时单调递增，由函数奇偶性的性质可知gx为偶函数，画出函数示意图，即可求得()0fx成立的x的取值范围.【详解】令gxxfx，则gxxfxfx，当0x时，()()0xfxfx，则当0x时，gxxfx为单调递增函数，()fx为奇函数，则gxxfx为偶函数，且由(1)0f，可知(1)(1)0ff，所以110gg，则gxxfx的函数关系示意图如下图所示：当0x时，若()0fx，则0gx，此时1,0x；当0x时，若()0fx，则0gx，此时1,x；综上可知，()0fx的解集为(1,0)(1,)-??，故选：D.11．函数()fx的定义域为(,2)，()fx为其导函数，若'1(2)()()xxxfxfxe且(0)0f，则()0fx的解集为（）A．(,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(0,2)【答案】D【分析】设()(2)()gxxfx，由已知可得()gx在(1,2)上单调递减，在(,1)单调递增，且(0)0g，(2)0g，()0fx()0gx，结合图象即可得到答案.【详解】设()(2)()gxxfx，由已知，得'1()xxgxe，显然当12x时，'()0gx，当1x时，'()0gx，故()gx在(1,2)上单调递减，在(,1)单调递增，且(0)(02)(0)0gf，(2)(22)(2)0gf，作出示意图如图()()002gxfxx，所以只需(