【新高考复习】专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题(原卷版)

专题37导数证明恒成立问题大题必刷100题1．已知函数sineln(1)xxafxx．（1）当2a时，求函数fx在1,0上的最小值；（2）若1fx恒成立，求实数a的值．2．已知函数ee0xfxaxa．（1）讨论fx的单调性：（2）若1fxx对2,x恒成立，求a的取值范围．3．已知函数21lnxfxaexa，0a.（1）若1a，证明：0fx；（2）若0fx恒成立，求a的取值范围.4．已知函数xfxeax.（1）求函数fx的单调区间；（2）设函数221122gxfxxa，若0x时，0gx恒成立，求实数a的取值范围.5．已知2sinxfxexx，3122sin3gxxxxm．（1）求fx的单调区间；（2）若0x时，fxgx恒成立，求m的取值范围．6．已知曲线3,fxaxbxabR在点1,1f处的切线方程是20y.（1）求fx的解析式；（2）若对任意12,2,3xx，都有12fxfxm„，求实数m的取值范围.7．已知函数sinexfxxax.（1）若0a，求函数fx在,22上的零点个数；（2）当0,x时都有1fx，求实数a的取值范围.8．已知函数2e1xfxxax.（1）若函数在1x时取极值，求fx的单调区间；（2）若当0,1x时0fx，求实数a的取值范围.9．已知函数22()lnfxaxxbxc在1x处取得极值3c，其中,,abc为常数.（1）试确定,ab的值；（2）讨论函数()fx的单调区间；（3）若对任意0x，不等式2()2fxc有解，求c的取值范围.10．已知函数2e4exxfxx，244gxfxaxx，其中Ra，e为自然对数的底数.（1）判断函数fx的单调性；（2）若不等式0gx在区间0,上恒成立，求a的取值范围.11．已知函数2()(21)lnfxaxaxx.（1）当1a时，求()fx的单调区间与极值；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.12．已知函数2()exfxaxx.（1）若12a，讨论()fx的单调性；（2）若()1fx恒成立，求实数a的取值范围.13．己知函数e()(0)xafxax．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当(0,)x时，若()1fx恒成立，求a的取值范围．14．已知函数lnfxxax，1(0)agxax．（1）若1a，求函数fx的极值；（2）设函数hxfxgx，求函数hx的单调区间；（3）若存在01xe，，使得00fxgx成立，求a的取值范围．15．已知函数ln1afxxx(aR)．（1）求函数fx的单调区间；（2）是否存在aR，使得不等式14afxx恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．16．已知函数lnfxx.（1）设函数lntgxxtRx，且gxfx恒成立，求实数t的取值范围；（2）求证：12eexfxx；（3）设函数1yfxaxaRx的两个零点1x、2x，求证：2122exx.17．已知函数211()(1)ln(,0)22fxxaxaaR．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的[1,)x，都有()0fx成立，求a的取值范围．18．已知函数2xfxemx()mR.（1）当1m时，求fx在1x处的切线方程；（2）设2sin1gxfxxx，当0x时，0gx，求m的取值范围.19．已知函数21ln212fxxxaxaR.（1）当0a时，求函数fx在点 A1,1f处的切线方程；（2）若函数fx的极小值点为1x，且2111lnxxaxm恒成立，求实数m的取值范围.20．已知函数2()21fxxxa，()ln2gxaxxx．（1）当[,2]xtt时，求函数()fx最大值的表达式()Ht；（2）若()()fxgx对于任意的[1,e]x恒成立，求实数a的取值范围：21．已知函数1()lnfxaxx，()agxxx，其中aR．（1）若1a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()()gxfx对于任意的[1,e]x恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数22ln41fxxaxxaR．（1）若22gxfxx存在极值，求实数a的取值范围；（2）若0a，当1,x时，0fx恒成立，且0fx有且只有一个实数解，证明：304a．23．已知函数21xfxxeaxb.（1）证明：当1x时，211fxaxb；（2）若102a，2ba，证明：fx有且仅有一个零点.24．已知函数()ln(1)ln1xfxaexa.（1）若曲线()yfx在0x处的切线方程为ln2yxb，求实数a，b的值；（2）若()0fx…，求实数a的取值范围.25．已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）.（1）讨论函数f（x）的极值点个数；（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.26．已知函数()fxkx，ln()xgxx．（1）求函数()gx的最值；（2）若不等式()()fxgx在区间(0,)上恒成立，求k的取值范围．27．已知函数lnxfxx，设fx在点1,0处的切线为m（1）求直线m的方程；（2）求证：除切点1,0之外，函数fx的图像在直线m的下方；（3）若存在1,x，使得不等式1fxax成立，求实数a的取值范围28．已知函数1211()(2)e22xfxxxx，()sinln(1)gxaxxx，其中aR.（1）证明：当1x…时，()0fx…；当1x时，()0fx；（2）用max{,}mn表示m，n中的最大值，记()max{(),()}Fxfxgx.是否存在实数a，对任意的xR，()0Fx…恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.29．已知函数1()ln(0) fxxmmx，12e()xgxx，（1）求函数()fx的单调区间；（2）若10x，2(0,3)x，使21egxfx成立，求m的取值范围.（3）当2m时，若关于x的方程()fxk有两个实数根1x，2x，且12xx，求实数k的取值范围，并且证明：121xx.30．已知函数211ln2fxaxxx，aR．（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线与直线2yx平行，证明：ln4fx；（2）设2212xagxxx，若对1,x，均有4fxgx，求实数a的取值范围．31．已知函数2()ln(2)fxaxxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）若fxax在区间(1,2)上恒成立，求实数a的取值范围.32．已知函数()lnfxxax．（1）讨论()fx的单调性．（2）设1()()xgxexfx，若()0gx恒成立，求a的取值范围．33．已知函数21()e(0)axfxxxaa．（1）当12a时，求fx的极值；（2）若20fxa对xR恒成立，求a的取值范围．34．已知函数2()()xfxeaxxaR．（1）当0a时，讨论()fx的单调性；（2）若0x时，31()12fxx恒成立，求a的取值范围．35．已知函数(),0axfxebxaa（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当2eb时，求使()0fx在区间[0,)上恒成立的a的所有值.36．已知函数2111ln,022fxxaxaRa.（1）当时2a，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若对任意的1,x，都有0fx成立，求a的取值范围.37．已知函数21e12xaxfxx，Ra，e2.718…为自然对数的底数.（1）讨论fx的单调性；（2）当,1x时，0fx，求实数a的取值范围.38．已知函数()emxfxmx，其中12m.（1）若2m，求函数()fx的单调区间；（2）若不等式22()1fxmx对[1,)x恒成立，求实数m的取值范围.39．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.（1）求f(x)的极值点；（2）若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围.40．已知函数21ln1fxxaxx．（1）若1a，求函数fx的最小值；（2）若0x时，0fx恒成立，求实数a的取值范围．41．已知函数ln20fxxaxa．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx有最大值M，且4Ma，求实数a的取值范围．42．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对1,2x，不等式2fxc恒成立，求c的取值范围.43．已知函数3234,fxxxaxaR（1）当2a时，求fx在区间1,32中的最大值（2）若0fx对1,2x恒成立，求a的取值范围44．已知函数21()2ln2fxxxax.(1)若函数()fx存在两个极值点1x，212xxx，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不等式12fxmx恒成立，求m的取值范围.45．已知函数ln1fxxkx，且曲线yfx在点1,1f处的切线与直线1y平行.（1）求实数k的值并判断fx的单调性;（2）记2gxxxfx，若Z，且当1,x时，不等式10gxx恒成立，求的最大值.46．已知函数e1xfxax.（1）当1a时，求fx的极值；（2）若2fxx在0,x上有解，求实数a的取值范围.47．已知函数21xafxxe的图象与直线1y相切.（1）求实数a的值；（2）若2k，且1fxkx恒成立，求实数k的最小值.48．已知函数2()ln(1)fxaxxx.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意的[0)x，，都有()0fx恒成立，求实数a的最小值.49．设函数2()(2)ln()fxxaxaxaR.（1）若3x是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（2）若()1fx恒成立，求a的取值范围.50．已知函数ln1fxxax．（1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；（2）当a＝1时，关于x的不等式2kxfx在[0，）上恒成立，求k的取值范围．51．已知函数2()xxfxxemxe.（1）若函数()fx在32x处取得极值，求实数m的值；（2）当1m时，不等式2()ln1xfxxekxx对于0,x恒成立，求实数k的值.52．已知函数21xfxekx，2221gxxkxk，kR.（1）讨论函数yfx的单调区间；（2）若对任意0x都有2fxg