【新高考复习】人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题过关检测二　三角函数与解三角形（word版含解

专题过关检测二三角函数与解三角形一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021·江西临川期中)已知角θ的终边经过点P(√,a),若θ=-,则a=()A.√B.√C.-√D.-√2.(2021·北京房山区一模)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为()A.x=-B.x=-C.x=D.x=3.(2021·北京西城区一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()A.√B.√C.6D.54.(2021·山西吕梁一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)()部分图象如图所示,则f()=()A.√B.C.-√D.√5.(2021·北京海淀区模拟)已知sin(-)+cosα,则sin()=()A.-B.-√C.√D.6.(2021·福建福州期末)疫情期间,为保障市民安全,要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=,C处是喷洒消毒水的喷头,且喷射角∠DCE=.已知AB=2,BC=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为()A.5√-5B.5√C.√D.5√7.(2021·浙江宁波模拟)在△ABC中,“tanAtanB1”是“△ABC为钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2021·安徽淮北一模)函数f(x)=2sinx++cos2x的最大值为()A.1+√B.√C.2√D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则△ABC的外接圆半径R为√10.(2021·江苏苏州月考)已知函数f(x)=(sinx+√cosx)2,则()A.f(x)在区间[]上单调递增B.f(x)的图象关于点(-)对称C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)的值域为[0,4]11.(2021·辽宁沈阳二模)关于f(x)=sinx·cos2x的说法正确的为()A.∀x∈R,f(-x)-f(x)=0B.∃T≠0,使得f(x+T)=f(x)C.f(x)在定义域内有偶数个零点D.∀x∈R,f(π-x)-f(x)=012.(2021·山东潍坊统考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若依次成等差数列,则下列结论不一定成立的是()A.a,b,c依次成等差数列B.√√√依次成等差数列C.a2,b2,c2依次成等差数列D.a3,b3,c3依次成等差数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021·安徽合肥期中)已知cos()=-√,则sin2α=.14.(2021·北京东城区一模)已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(),其中x和f(x)部分对应值如下表所示:x-0f(x)-2-2√-222√则A=.15.(2021·广东茂名二模)在矩形ABCD内(包括边界)有E,F两点,其中AB=120cm,AE=100√cm,EF=80√cm,FC=60√cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该矩形ABCD的面积为cm2.(答案如有根号可保留)16.(2021·湖南长郡中学二模)如图,某湖有一半径为100m的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设∠AOB=θ,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为m2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021·江西上饶一模)已知f(x)=2cosx·sinx+-√sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈(-),求y=f(x)的值域.18.(12分)(2021·河北石家庄一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccosB.(1)求角C;(2)若a=2,D是AC的中点,BD=√,求边c.19.(12分)(2021·广东韶关一模)在以下三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.①cosC+(cosA-√sinA)cosB=0;②cos2B-3cos(A+C)=1;③bcosC+√csinB=a.问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+c=1,,求角B和b的最小值.20.(12分)(2021·山东枣庄二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,0φ的部分图象如图所示,f(0)=,f()=0.(1)求f(x)的解析式;(2)在锐角△ABC中,若AB,f(--),求cos-,并证明sinA√.21.(12分)(2021·福建宁德期末)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:若建立平面直角坐标系Oxy如图所示,则股价y(单位:元)和时间x(单位:天)的关系在ABC段可近似地用函数y=asin(ωx+φ)+b(0φπ)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称.老张预计这只股票未来的走势可用曲线DE描述,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F.现在老张决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定函数解析式中的常数a,b,ω,φ,并且求得ω=.(1)请你帮老张算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求点F的横坐标);(2)老张如能在今天以点D处的价格买入该股票3000股,到见顶处点F的价格全部卖出,不计其他费用,这次操作他能赚多少元?22.(12分)(2021·深圳实验学校月考)已知函数f(x)=√sin(ωx+φ)+2sin2()-1(ω0,0φπ)为奇函数,且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)当x∈[-]时,求f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈[-]时,求函数g(x)的值域;(3)对于第(2)问中的函数g(x),记方程g(x)=在区间[]上的根从小到大依次为x1,x2,…,xn,试确定n的值,并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.专题过关检测二三角函数与解:三角形1.C解析:由题意,角θ的终边经过点P(√,a),可得|OP|=√(O为坐标原点),又由θ=-,根据三角函数的定义,可得cos(-)√√,且a0,解得a=-√.2.C解析:将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=g(x)=sin[()]=sin(),令2x+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,结合四个选项可知,函数g(x)的图象的一条对称轴方程为x=.3.B解析:因为sinA=6sinB,所以a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×6×1×,解得c=√.4.D解析:由题中函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|的部分图象知,A=2,T==3π,所以T=4π=,所以ω=.又f()=2sin()=2,可得+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|,∴φ=,∴f(x)=2sin().故f()=2sin()=2sin√.5.D解析:由sin(-)+cosα可得sin·cosα-cos·sinα=+cosα,∴cosα-√sinα=+cosα,∴√sinα+cosα=-,∴sin()=-,∴sin()=sin[()]=cos()=1-2sin2().6.C解析:在△CDE中,设定点C到底边DE的距离为h,则h=2+1·sin(-),又S△CDE=DE·h=CD·CEsin,即5DE=√CD·CE,利用余弦定理得DE2=CD2+CE2-2CD·CEcos=CD2+CE2-CD·CE≥2CD·CE-CD·CE=CD·CE,当且仅当CD=CE时,等号成立,故DE2≥CD·CE,而5DE=√CD·CE,所以DE2≥√DE,则DE≥√,故DE的最小值为√.7.D解析:因为tanAtanB1,所以1,因为0Aπ,0Bπ,所以sinAsinB0,cosAcosB0,故A,B同为锐角,因为sinAsinBcosAcosB,所以cosAcosB-sinAsinB0,即cos(A+B)0,所以A+Bπ,因此0C,所以△ABC是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足.反之,若△ABC是钝角三角形,也推不出“tanAtanB1”,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件.8.B解析:因为f(x)=2sin()+cos2x,所以f(x)=2sin()+sin[()]=2sinx++2sin()cos().令θ=x+,g(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ,则g'(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2cosθ-2,令g'(θ)=0,得cosθ=-1或cosθ=,当-1≤cosθ≤时,g'(θ)≤0;当≤cosθ≤1时,g'(θ)≥0,所以当θ∈[--](k∈Z)时,g(θ)单调递减;当θ∈[-](k∈Z)时,g(θ)单调递增,所以当θ=+2kπ(k∈Z)时,g(θ)取得最大值,此时sinθ=√,所以f(x)max=2×√+2×√√.9.ACD解析:因为(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,所以可设a+b=9x,a+c=10x,b+c=11x(其中x0),解得a=4x,b=5x,c=6x,所以sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=4∶5∶6,所以A中结论正确;由以上解答可知c边最大,所以三角形中角C最大,又cosC=--0,所以C为锐角,所以B中结论错误;由以上解答可知a边最小,所以三角形中角A最小,又cosA=--,所以cos2A=2cos2A-1=,所以cos2A=cosC.由三角形中角C最大且角C为锐角可得2A∈(0,π),C∈(),所以2A=C,所以C中结论正确;由正弦定理,得2R=(R为△ABC外接圆半径),又sinC=√-√,所以2R=√,解得R=√,所以D中结论正确.10.ACD解析:f(x)=(√)=sin2x+3cos2x+2√sinxcosx=2+cos2x+√sin2x=2sin2x++2;对于A选项:∵x∈[],∴2x+[],∴f(x)=2sin()+2在区间[]上单调递增,故A正确;对于B选项:f(-)=2sin[(-)]+2=0,由函数f(x)的图象(图略)可知-是f(x)的一个极小值点,故B错误;对于C选项:由f(x)=2sin()+2可知,函数的最小正周期T==π,故C正确;对于D选项,∵sin()∈[-1,1],∴f(x)=2sin()+2∈[0,4],故D正确.11.BD解析:对于A,当x=时,f(-)-f()=sin(-)cos-sincos=-√(-)√(-)√≠0,故A错误.对于B,因为f(x+2π)=sin(2π+x)cos[2(x+2π)]=sinxcos2