【新高考复习】考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考

考向17任意角、弧度制及其任意角的三角函数1．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（）A．cos2α0B．cos2α0C．sin2α0D．sin2α0【答案】D【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2kkkZ，所以34244,kkkZ此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin20故选：D.方法二：当6时，cos2cos03，选项B错误；当3时，2cos2cos03，选项A错误；由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_______．【答案】1【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.【详解】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则21222rlrl，解得1,2rl.故答案为：1【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角．(2)确定kα，αk(k∈N*)的终边位置的方法先写出kα或αk的范围，然后根据k的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．(3)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．(4)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝lr(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad；1rad＝180π°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝12lr＝12|α|r23.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．【知识拓展】三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}＋－＋－1．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一月考（文））半径为2，中心角为3的扇形的面积等于（）A．43B．C．23D．32．（2021·安徽池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为02，面积为98，若tan3，则tan（）A．12B．34C．12D．433．（2021·全国高三其他模拟）已知点512,1313P，O为坐标原点，线段OP绕原点O逆时针旋转3，到达线段1OP，则点1P的坐标为（）A．5123261253,26B．523955,C．52539,5D．1253265123,264．（2021·全国高三其他模拟（理））方程1cos2s,[in0]23xxx＝实数根的个数为___________.1．（2021·安徽池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为02，面积为98，若tan3，则tan（）A．12B．34C．12D．432．（2021·重庆高三其他模拟）已知是第二象限角，角的终边经过点5cos,sin2，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（2021·全国高三其他模拟（理））中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为512时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（）A．51B．512C．514D．514．（2021·河北衡水中学高三三模）已知4cossin3，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．三象限D．第四象限5．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）已知A为锐角ABC的内角，满足sin2costan1AAA，则A（）A．(0,)6B．(6，)4C．(4，)3D．(3，)26．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）A．50cm2B．100cm2C．150cm2D．200cm27．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点,24P，其对应的方程为122sin2xyx(0x，其中x为不超过x的最大整数，05).若该葫芦曲线上一点M到y轴的距离为53π，则点M到x轴的距离为（）A．14B．34C．12D．328．（2021·辽宁高三三模）（多选题）如图，圆心在坐标原点O、半径为1的半圆上有一动点P，A、B是半圆与x轴的两个交点，过P作直线l垂直于直线AB，M为垂足．设AOP，则下列结论正确的有（）A．若0,2，则sincos1B．若0,2，则sinC．若0,，则2BMAMPMD．若0,，则PAPB的最大值为29．（2021·宁夏银川一中高三其他模拟（文））若33sin22，[0,2)，则___________.10．（2021·浙江高三其他模拟）已知E为平面内一定点且1OE，平面内的动点P满足：存在实数1，使112OPOE，若点P的轨迹为平面图形S，则S的面积为___________.11．（抢分样卷2021年普通高等学校招生全国统一考试）在平面直角坐标系xOy中，圆22:222Cxy，直线1:ykx与圆C交于A，B两点，P是线段AB的中点，若点P的横坐标为1，则k______；者k变化，则点P的轨迹长度为______．12．（2021·河南高一三模）已知角的终边经过点3,6Pmm(0m).（1）求sincossin2cos22的值；（2）若是第二象限角，求23sinsincoscos22的值.1．（2011·全国高考真题（理））已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C．35D．452．（2007·北京高考真题（理））已知costan0，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角3．（2012·安徽高考真题（理））在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ则点Q的坐标是A．(72,2)B．(72,2)C．(46,2)D．(46,2)4．（2018·全国高考真题（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．15．（2018·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH6．（2011·山东高考真题（文））点(a,9)在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．7．（2012·上海高考真题（文））若2sinsinsin777nnSnN，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．1008．（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，则cos()=___________.9．（2010·北京高考真题（理））如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()fx的最小正周期为；()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为．说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．10．（2008·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为225,105（1）求tan()的值；（2）求2的值．1．【答案】C【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径2r=，中心角3，所以扇形的面积2211222233Sr，故选：C.2．【答案】C【分析】由扇形的面积公式得4,进而根据正切的和角公式解方程得1tan2.【详解】解:由扇形的面积公式212Sr得9928,解得4,所以tantan1tantan31tantan1tan,解得1tan2故选:C3．【答案】D【分析】根据三角函数的定义确定出终边经过点P的的三角函数值，然后根据位置关系判断出3的终边经过1P，结合两角和的正、余公式求解出1P的坐标.【详解】由P的坐标可知P在单位圆上，设的终边经过点P，所以512cos,sin1313，又因为1OP由OP绕原点O逆时针旋转3得到，所以3的终边经过点1P且1P也在单位圆上，所以1cos,sin33P，又因为135123131253coscossin,sinsincos3222632226，所以151231253,2626P，故选：D.4．【答案】2【分析】先将1cos2sin