数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）03（考试版）

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）03数学本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合25Axx，2311xBxx，则AB（）A．24xxB．24xxC．14xxD．15xx2．在ABC中,若tantan3tantan3BCBC,且3sin22B,则C（）A．60°B．45°C．30°D．15°3．已知一组数据3，5，7，x，10的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．335B．6C．285D．54．已知函数3sincosfxxx.给出下列结论：①π3f是fx的最小值；②函数fx在ππ,22上单调递增；③将函数2sinyx的图象上的所有点向左平移11π6个单位长度，可得到函数yfx的图象.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于,AB两点，过点A作准线l的垂线，垂足为M，点D为准线l与x轴的交点，若30FMD，则四边形AMDB的面积为（）A．2033B．203C．1633D．1636．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件C．13PCAD．16PBA7．三棱锥ABCD中，AC平面BCD，BDCD.若4AB，2BD，则该三棱锥体积的最大值为（）A．163B．4C．83D．28．函数23cos22xxxfx的大致图像为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知O为坐标原点，点cos,sinA，2π2πcos,sin33B，4π4πcos,sin33C，则（）A．ABBCB．OAOBCOC．0OAOB?uuruuurD．0OAOBOC10．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DEAC所在圆的半径分别是3和9，且120ABC，则该圆台的（）A．高为42B．体积为5023C．表面积为34D．上底面积､下底面积和侧面积之比为1:9:2211．已知向量a，b的夹角为π6，3a，1b，tR，则（）A．b在a方向上的投影向量的模为32B．3ab在a方向上的投影向量的模为32C．tab的最小值为14D．tab取得最小值时，atab12．已知函数311()23fxxx，则（）A．()fx的单调递减区间是(0,1)B．()fx有4个零点C．()fx的图象关于点(0,2)对称D．曲线()yfx与x轴不相切第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数2eecosxxfxx的图象在点0,0f处的切线方程是______．14．若sinsin1，则cos2______．15．已知na是等比数列，22a，514a，则11niiiaa______．16．已知函数π()2sin()0,||2fxx的最小正周期为T，(0)6Tff，且π()3fxf对任意的xR恒成立，则一个满足题意的的值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤17．已知4sin5，且2．(1)求tan的值；(2)求πcos24的值．18．已知抛物线22ypx0p，点1P为抛物线焦点．过点1P作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点1A与点1B，过点1B作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于2P、2A．(1)若直线12AA斜率为k，证明抛物线在点1B处切线斜率为k；(2)过点tA*N,1tt作直线分别交x轴和抛物线于21tP、tB，过点tB作直线分别交x轴和抛物线于2tP、1tA，且*Nt，直线ttAB斜率与直线1ttAB斜率互为相反数．证明数列1nnPP为等差数列．19．如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，//ADBC，ABBC，4PAAD，1BC，3AB，23CD.(1)证明：DC平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的余弦值.20．记nS为数列na的前n项和，已知213aa．(1)若数列na为等差数列，且11a，求nS；(2)在（1）的条件下，若2nannSbn，求数列nb的前n项和nT；(3)在（1）的条件下，证明：当2n时，1231111222nnnSSS．21．已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,1)B，且离心率为22(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l与椭圆E相切，过点(1,0)M作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：||ON为定值.22．已知椭圆2222:10xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为22，M为椭圆上异于左右顶点的动点，12MFF△的周长为422.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作圆22:1Oxy的两条切线，切点分别为,AB，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求OPQ△的面积的取值范围.