文科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03（答案及评分标准）

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03文科数学·答案及评分标准1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．A12．C13．2514．223320xy15．32π316．1(,2),0417．【详解】(1)因为0.010100.015100.03010100.010101a（列式正确1分）解得0.035a（2分）(2)由题意可知从第1组选取的人数为0.1520.10.15人，设为1A，2A，从第2组选取的人数为0.15530.10.15人，设为1B，2B，3B．从这5人中随机抽取2人的所有情况有：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，12,BB，13,BB，23,BB，共10种（4分）这两人恰好属于不同组别有11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，共6种．所以所求的概率为63105P．（5分）(3)选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：0.0101020020人，第2组：0.0151020030人，第3组：0.0351020070人，第4组：0.0301020060人，第5组：0.0101020020人，所以青少年组有203070120人，中老年组有602080人，因为参与调查者中关注此问题的约占80%，即有200(180%)40人不关心民生问题，所以选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人．于是得22列联表（列联表正确，7分，不完全正确扣1分）关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200所以22200(90107030)4.68756.6351604080120K（9分）所以没有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关（10分）18．【详解】（1）选①：由正弦定理得：acacabb整理得：222abcab（2分）2221cos22abcCab（3分）又0,C（4分）3C（5分）选②：由正弦定理得：2sinsincossincosBACCA，（1分）即2sincossincossincossinsinsinBCACCAACπBB，（2分）0,B，sin0B，1cos2C（3分）又0,C（4分）3C（5分）选③：1131coscoscoscossin34224fCCCCCC（1分）1cos23113111sin2sin2cos2sin2422264424CCCCC，1sin262C（3分）又0,C，132,666πππC（4分）5266ππC，解得：3C（5分）（2）设AB边上的高为h，由余弦定理得：222222cos4cababCabab（7分）2242ababab（当且仅当ab时取等号），4ab（9分）ABC面积的最大值为134322（10分）又12ABCSch，max233hc，即AB边上的高的最大值为3（12分）19．【详解】（1）证明:如图，连接CE，与DF交于点O，则O为DF的中点，连接AO，由四边形CDEF是菱形可得CEDF（1分）因为ADAF，所以AODF（2分）因为CEAOO，所以DF平面AOC（3分）因为AC平面AOC，所以ACDF（4分）（2）因为平面ADF平面CDEF，平面ADF平面CDEFFD，且AODF，所以AO平面CDEF（6分）即AO为三棱锥ACDF的高.由2FAFCFD，四边形CDEF是菱形，且ADAF，可得ADF△与CDF都是边长为2的等边三角形，所以2sin603AO（7分）因为CDF的面积23234CDFS（8分）故1133133ACDFFCDVSAOV（9分）因为//ABCD，CD平面CDEF，AB平面CDEF，所以//AB平面CDEF，（10分）故点B到平面CDEF的距离也为3AO（11分）由四边形CDEF是菱形得CFEDFDSS因此1133133EBDFBDEFEDFVVSAOV（12分）20．【详解】（1）设椭圆C的半焦距为0c，由题意可得22222312abcbacea，解得231abc，（3分）所以椭圆C的标准方程为22143xy（4分）（2）由（1）可得：1,0F，根据题意可设直线1122:1,,,,,,01lykxAxyBxyPmm，联立方程221143ykxxy，消去y得22224384120kxkxk（5分）则22226444341214410kkkk，可得221212228412,4343kkxxxxkk，①（6分）由题意可知x轴为直线PA与直线PB的对称轴，则12120PAPByyxmxkmk，可得1212110kxkxxmxm（8分）因为0k，可得1212110xxmxmx，整理得12122120xxmxxm，②（10分）将①代入②得：2222241281204343kkmmkk，解得4m，（11分）所以存在点P，使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等，此时4,0P.（12分）21．【详解】（1）当1a时，ln,exxfxxxfx的定义域为0,，则111111eexxxfxxxx（1分，求导正确给1分）因为0x，则e10x，所以110exx（2分）当01x时，()0fx¢，则fx单调递增；当1x时，0fx，则fx单调递减；所以fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,.（4分）（2）若函数lneaxxgxfxxax有两个零点，则12gxgx，即1122ln,lnxaxxax，两式相减，可得2121lnlnxxaxx，（5分）两式相加得1212lnlnxxaxx，（6分）要证212exx，只要证12lnln2xx，即证122axx，即证122axx，（7分）只须证212112lnln2xxxxxx，即证2121122lnlnxxxxxx，即证21221121ln1xxxxxx，（9分）令21xtx，则由120xx得1t，故须证21ln1ttt，（10分）令21ln11thtttt，则22(1)(1)thttt，当1t时，0ht，所以ht在1,上单调递增，（11分）所以当1t时，10hth，即21ln1ttt成立，故原不等式212exx成立.（12分）22．【详解】（1）由2cos2sinxy可得22(2)(2)1xy，（1分）将cossinxy代入可得，22cos2sin21，（3分）整理可得24(sincos)70（4分）（2）π()3R和24(sincos)70联立可得，22(31)70（6分）设,MN对应得极径分别为12,，根据韦达定理，12122(31)7（8分）于是1212112(31)7OMONOMONOMON（10分）23．【详解】（1）由fxgx可得316xx，（1分）当3x时，原不等式可化为226x，解得4x；（2分）当13x时，原不等式可化为46，显然不成立；（3分）当1x时，原不等式可化为226x，解得2x；（4分）所以x的取值范围为{4xx∣或2}x?；（5分）（2）因为3163162fxgxxxxx，当且仅当13x时等号成立，（7分）所以由不等式225fxgxaa的解集为R，可得22520aa，（8分）.解得122a．（9分）故实数a的取值范围是122aa．（10分）