最全高中数学常用公式定理（113个知识点全归纳）

高中数学常用公式定理1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.包含关系ABAABBUUABCBCA3．集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同子集个数共有n2个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.4.二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.5.解连续不等式()NfxM常有以下转化形式：()NfxM[()][()]0fxMfxN6.方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.零点存在性定理:函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根.7.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得.8.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：真值表：ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假9.命题中常见结论的否定形式：原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有()0fx()yfx()yfx[,]ab()()0fafb()fx[,]ab(,)cab()0fc()0fx都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q10.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ注意：全称命题与存在命题的否定关系。11.充要条件：（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.12.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.13.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.复合函数的单调性口诀:同增异减.14．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．15.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.16.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.17.函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.②函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.18．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.19.函数()yfx的图象的对称性函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.20.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.21.几个函数方程的周期(约定a0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；22.分数指数幂：(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.23．根式的性质：（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.24．有理指数幂的运算性质：(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.25.指数式与对数式的互化式：logbaNbaN(0,1,0)aaN.26.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.27.设函数)0)((log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.28.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.29.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).30.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.31.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.32.若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么：当数列na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。33.弧长公式：rl（是圆心角的弧度数，0）；扇形面积公式：rlS21；34．三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin=ry，cos=rx，tan=xy，符号法则:全STC.35.同角三角函数的基本关系式:平方关系：22sincos1，”1”的代换.商数关系:tan=cossin，弦化切互化.36.正弦、余弦的诱导公式:概括为：奇变偶不变，符号看象限。212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco３７.和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.注意：二化一(辅助角)公式sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).3８.二倍角公式：sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.注意:半角公式是：sin2=2cos1cos2=2cos1(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)tan2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。39.三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk40.三角函数的周期公式:函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。41.正弦定理:2sinsinsinabcRABC.42.余弦定理:2222cosabcbcA;第一形式，2222cosbcacaB;第二形式，cosB=acbca22222222coscababC.43.面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.③CBARSsinsinsin22；④RabcS4；⑤))()((cpbpappS；⑥prS44.三角形内角和定理:在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.△ABC中：-tgCB)+tg(A,-cosCB)+cos(A,sinC=B)+sin(A2cos2sinCBA，2sin2cosCBA，45.平面向量运算性质：aaacbacbaabba00,,：坐标运算：设2211,,,yxbyxa，则2121,yyxxba设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.46.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.坐标表示：设yxa,，则λyxyxa,,，47.平面向量的数量积:定义：001800,0,0cosbababa，00a.运算律:(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）