理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03(解析版)

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合N12Axx，2,1,0,1B，则AB（）A．2,1,0,1,2B．1,0,1C．1D．0,1【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为N120,1,2Axx，又2,1,0,1B，所以0,1AB.故选：D2．若复数z满足i43iz，则z（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】先根据复数除法的运算求出复数z，再由模长公式计算模长即可求解【详解】因为43i34iiz，所以5z.故选：C.3．已知1x，2x，．．．，nx的平均数为10，标准差为2，则121x，221x，．．．，21nx的平均数和标准差分别为（）A．19和2B．19和3C．19和4D．19和8【答案】C【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.【详解】解：∵1x，2x，…，nx的平均数为10，标准差为2，∴121x，221x，…，21nx的平均数为：210119，标准差为：22224．故选：C．【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.4．下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的函数有（）A．sinyxxB．2yxxC．eexxyD．1yxx【答案】C【分析】由函数奇偶性排除选项AB；由定义域排除选项D；再求导判断单调性判断C作答.【详解】对于C，令()eexxfx，其定义域为R，而()ee()xxfxfx，即函数eexxy是偶函数，A错误；对于B，函数2yxx的定义域为R，是非奇非偶函数，B错误；对于A，令()singxxx，其定义域为R，()sin()()gxxxgx，即sinyxx是奇函数，()1cos0gxx≥，当且仅当2π,Zxkk时取等号，因此函数sinyxx在R上单调递增，A正确；对于D，函数1yxx的定义域为{R|0}xx，不符合题意，D错误.故选：A5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N，则P68.27%，22P95.45%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%【答案】B【分析】正态分布2(0,3)N中，0,3，根据正态分布的对称性求解即可.【详解】正态分布2(0,3)N中，0,3，所以(33)(0303)PP68.27%，(66)(023023)PP95.45%，所以1(36)(66)(33)2PPP13.59%，故选：B.6．已知圆2214850:Oxyxy与圆2222(2)(0:)Oxyrr只有一个公共点，则r（）A．1B．4C．9D．1或9【答案】D【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意两圆相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，即可得到方程，解得即可.【详解】圆2214850:Oxyxy，即222425xy，圆心为12,4O，半径15r，圆2222(2)(0:)Oxyrr，圆心22,0O，半径为r，所以212222404OO因为两圆只有一个公共点，所以两圆相外切或相内切，显然两圆不能相外切，所以211rOrO，即54r，解得1r或9r.故选：D7．xxeeyx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】研究函数的奇偶性，再研究函数值的变化趋势．【详解】fx是偶函数，排除D，x时，fx，排除A、B．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象．解题方法是排除法．可通过解析式研究函数的性质（如奇偶性、单调性、对称性等），排除一些选项，研究函数的特殊值，函数值的正负、函数值的变化趋势等再排除一些选项，直到只剩下一个选项为正确选项．8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3）（）A．75B．74C．73D．72【答案】C【分析】由已知可得45D，再由1840.5()0.25G，结合指对数关系及对数函数的性质求解即可．【详解】由题设可得18180.50.4D，则45D，所以1840.50.25G，即45218lg18lg2lg5182lg211820.31518log72452lg2l2g53lg2130.31lg5G，所以所需的训练迭代轮数至少为73次．故选：C．9．已知点O为坐标原点，直线1yx与抛物线C：22ypx0p相交于A，B两点，AB的中点为M，若M到C的准线的距离等于12AB，则p（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据抛物线定义可知直线1yx过抛物线的焦点，从而求出焦点坐标可得p的值.【详解】如图，假设直线1yx不过抛物线焦点F，过A、B、M分别做准线的垂线，垂直分别为E、D、G，则GM是直角梯形AEDB的中位线则1()2GMAEBD又因为12GMAB，所以AEBDAB由定义可知AEBDAFBFAB所以A、B、F三点共线由直线1yx可得F的坐标为(1,0)所以2p.另解：设A11,xy，B22,xy，联立方程组21,2,yxypx得22110xpx，则1221xxp，121xx，所以M到C的准线的距离等于312p．因为2222121214818222ABkxxxxppp，所以231222ppp，解得2p．10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且22BCAB，现将ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）A．存在点P，使得PECF∥B．存在点P，使得PEEDC．三棱锥PAED的体积最大值为26D．当三棱锥PAED的体积达到最大值时，三棱锥PAED外接球表面积为4π【答案】A【分析】连接DE，G为AE中点，连接PG，确定PGAE，AEDE，若CFAE∥，得到AE，PE重合，不成立，A错误，PG平面AECD时，PEED，B正确，计算得到CD正确，得到答案.【详解】如图所示：连接DE，G为AE中点，连接PG，PGAE，连接PF，FE，22PG，22FG，2AEDE，故222ADAEED，故AEDE，对选项A：CFAE∥，若PECF∥，又AEPEE，则AE，PE重合，不成立，错误；对选项B：当PG平面AECD时，ED平面AECD，则PGED，又AEDE，PGAEG，,PGAE平面PAE，故ED平面PAE，PE平面PAE，故PEED，正确；对选项C：当PG平面AECD时，三棱锥PAED体积最大，最大值为1122223226，正确；对选项D：PG平面AECD，GF平面AECD，故PGGF，221PFPGFG，故1FAFEFDFP，故F是三棱锥PAED外接球球心，半径为1R，故外接球表面积为24π4πSR，正确.故选：A.11．函数()cos(0)3fxx在[0,]内的值域为11,2,则的取值范围为A．24,33B．2,13C．41,3D．(0,1]【答案】A【解析】根据x的取值范围，求出3x的取值范围，再根据函数的值域得到533即可解得.【详解】解：函数()cos(0)3fxx，因为[0,]x，,333x1()1,2fx,∴11cos32x，所以533，解得2433,故的取值范围为24,33.故选：A【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于基础题.12．12．设13a，3ln2b，1tan2c，则（）A．bacB．abcC．cabD．acb【答案】B【分析】根据指数函数及对数函数的单调性即可比较,ab，构造函数tan,0,1fxxxx，ln1,0,gxxxx，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性即可得解.【详解】因为3327e28，所以133e2，所以1331lnlne23，所以ba，令tan,0,1fxxxx，则22221sin1tan0,0,1coscosxfxxxxx，所以fx在0,1上单调递增，所以1002ff，即11tan022，所以11tan22，令ln1,0,gxxxx，则0,0,1xgxxx，所以函数gx在0,上递增，所以1002gg，即13ln022，即13ln22，所以13tanln22，即cb，综上，abc.故选：B.【点睛】关键点点睛：构造函数tan,0,1fxxxx，ln1,0,gxxxx，利用中间量12来比较,bc的大小是解决本题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若232nxx展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）【答案】40【分析】根据二项式系数和为232n，求出n，即可求出二项式展开式中常数项.【详解】因为二项式系数和232n，因此5n，又5521055132CC2kkkkkkkTxxx，令2k，常数项为225C240.故答案为：40.14．已知数列na满足221nnnaaa，*nN，若716a，354aa，则2a的值为______.【答案】12或12【分析】由等比的定义结合其性质得出2a的值.【详解】因为221nnnaaa，*nN，所以数列na为等比数列，设其公比为q.由716a，23544aaa，得42a，3748aqa，所以2q.当2q=时，42a，则212a；当2q时，42a，则212a.综上，2a的值为12或12.故答案为：12或1215．已知F是双曲线2222:1xyCab的左焦点，A是C的右顶点，过点A作x轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点M，连接FM交另一条渐