精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题（原卷版）

仁寿一中南校区2024届高三数学模拟（一）理科数学试题一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合11Axx，2log1Bxx，则AB（）A11xxB.11xxC.01xxD.01xx2.若复数z满足i12iz，则z（）A.2iB.2iC.2iD.2i3.若0ab，则下列结论正确的是（）AlnlnabB.22baC.11abD.1122ab4.在ABC中，点M为边AB上一点，2AMMB，若3CMCACB，则（）A.3B.2C.1D.15.已知cos,sin,cos,sinab，3abrr，则ab（）A.3B.1C.32D.126.已知nS是等差数列na的前n项和，若1957S，则5143aaa（）A.2B.3C.4D.67.通常人们用震级来描述地震大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值max/TA进行测定，计算公式如下lg/T1.66lg3.5maxMA（其中为震中距），已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为（）A.58B.78C.98D.1188.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，BC面11ACCA，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）...的A.225B.53C.55D.359.若函数πcos6yx（0）在区间π,02上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A.17,36B.17,36C.17,33D.27,3310.已知141681a，32log2log3b，32log23c，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bacC. acbD.bca11.已知直线l：0xmyn既是曲线lnyx的切线，又是曲线2exy的切线，则mn（）A.0B.2C.0或eD.2或e12.若函数fx的定义域为R，且21fx偶函数，1fx关于点3,3成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①fx的一个周期为2②223f③fx的一条对称轴为5x④19157ifiA.1B.2C.3D.4二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知等比数列na的各项均为正数，设nS是数列na的前n项和，且22a，48a，则5S______．14.已知P是椭圆221259xy上的点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，若1212PFPFPFPF12，则12FPF△的面积为______．15.已知tan2tancos22，则tan______．16.已知函数lnxfxx，若fxmxm恒成立，则m的取值范围为______．三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知cos2cosbAaB，且tan3C．（1）求角B的大小；（2）若3c，求△ABC的面积S．18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()()nadbcKnabcdabcdacbd.20PKk0.1000.0500.02500100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，在四面体ABCD中，,ABDBCD均为等边三角形，2AB，点E为AC的中点，45EBD．.（1）证明：直线DE平面ABC；（2）设点F在BD上，14DFBD，求二面角DACF的余弦值．20.已知椭圆C：222210xyabab的离心率为32，且过点13,2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若OAOBOP.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.21.已知函数22e2xfxxax，当0x时，0fx．（1）求a的取值范围；（2）求证：232222111152e12e12e12e1n（*nN）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin,xtyt其中t为参数，[0,)，曲线2C的参数方程为23,3xcosysin（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）若4，曲线1C，2C交于M，N两点，求11OMON的值．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2fxmxmx0m的最大值为6.（1）求m的值；（2）若正数x，y，z满足xyzm，求证：xyxzm.