精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题（解析版）

仁寿一中南校区2024届高三数学模拟（一）理科数学试题一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合11Axx，2log1Bxx，则AB（）A.11xxB.11xxC.01xxD.01xx【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性求出集合B，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：2log102Bxxxx，所以AB01xx.故选：C.2.若复数z满足i12iz，则z（）A.2iB.2iC.2iD.2i【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简可得2iz，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.【详解】由已知可得，12i2iiz，从而2iz.故选：B.3.若0ab，则下列结论正确的是（）A.lnlnabB.22baC.11abD.1122ab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断B，C，利用对数函数和指数函数的性质判断A，D.【详解】因为函数lnyx在0，上单调递增，0ab，所以lnlnba，A错误，因为0ab，由不等式性质可得220ab，B错误，因为0ab，所以0ab，0ab，所以110abbaba，故11ba，C错误，因为函数12xy在0，上单调递减，0ab，所以1122ab，∴D正确，故选：D.4.在ABC中，点M为边AB上一点，2AMMB，若3CMCACB，则（）A.3B.2C.1D.1【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.详解】由2AMMB得13AMAB，所以11213333CMCAAMCAABCACBCACACB，所以32CMCACB，即1，故选：C.5.已知cos,sin,cos,sinab，3abrr，则ab（）A3B.1C.32D.12【答案】B【解析】【分析】根据ab、，利用3abrr求出2ab，根据22||2ababab即可求解.【详解】∵cos,sin,cos,sinab，所以1ab，由223||2321abababab，所以22||21111ababab.故选：B.【.6.已知nS是等差数列na的前n项和，若1957S，则5143aaa（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，解得103a，根据等差数列整理所求代数式，可得答案.【详解】由题意，11910191019192195722aaaSa，解得103a，设等差数列na的公差为d，则514111110334393aaaadaadada.故选：B.7.通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值max/TA进行测定，计算公式如下lg/T1.66lg3.5maxMA（其中为震中距），已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为（）A.58B.78C.98D.118【答案】C【解析】【分析】由题意，max4.8,(/)0.01MAT，代入式子可得1.98810，结合选项估计，即得解【详解】由题意，max4.8,(/)0.01MAT代入lg/T1.66lg3.5maxMA可得4.8lg0.011.66lg3.51.66lg4.83.523.33.3lg1.9881.661.98821010100因此震中距是接近100但小于100的数结合选项，震中距大约为98故选：C8.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，BC面11ACCA，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A.225B.53C.55D.35【答案】C【解析】【分析】以C为原点，1、、CACCCB所在的直线为xyz、、轴建立空间直角坐标系，设122CACCCB，求出1AB，1BC，利用向量的夹角公式可得答案.【详解】在直三棱柱111ABCABC-中，1CC平面ABC，、ACAB平面ABC，所以1CCAC⊥，1CCAB，BC平面11ACCA，AC平面11ACCA，所以BCAC，所以1、、CACCCB互相垂直，以C为原点，分别以1、、CACCCB所在的直线为xyz、、轴建立空间直角坐标系，设122CACCCB，则110,2,10,2,00,0,02,0,00,0,1，，，，CABBC，可得12,2,1AB，10,2,1BC，所以11111141555co9s,BCABBCABBCAB.所以直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为55.故选：C.9.若函数πcos6yx（0）在区间π,02上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A.17,36B.17,36C.17,33D.27,33【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的图象特征，根据整体法即可列出不等式满足的关系进行求解.【详解】当π,02x，πππ66,26πx，由于πcos6yx（0）在区间π,02上恰有唯一极值点，故满足0ππ2π6，解得17,33，故选：C10.已知141681a，32log2log3b，32log23c，则a，b，c大小关系为（）A.cbaB.bacC. acbD.bca【答案】B【解析】【分析】根据指数的运算性质化简a，利用对数的单调性判断,bc的范围，即可比较a，b，c的大小关系得出正确选项.【详解】因为1141441622381332a，32331log2log3log2log2b，的因为3331log3log2log312即31log212，311log2，所以3313log2log22b，又因为33222log2log3333c，所以bac，故选：B.11.已知直线l：0xmyn既是曲线lnyx的切线，又是曲线2exy的切线，则mn（）A.0B.2C.0或eD.2或e【答案】D【解析】【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为0xmyn，通过等量关系可得到,mn的取值.【详解】()lnfxx,2()exgx,''21(),()exfxgxx，设切点分别为1122(,),(,)MxyNxy，则曲线()lnfxx的切线方程为：1111lnyxxxx，化简得，1111111ln()ln1yxxxxxxx，曲线2()exgx的切线方程为：22222ee()xxyxx，化简得，22222e(1)exxyxx，22212211e(1)eln1xxxxx，故111(1)(ln1)0xx，解得1xe或11x.当1xe，切线方程为e0xy，故e,0,mn故emn.当11x，切线方程为1yx，故1mn，则2mn.故mn的取值为e或2.故选：D12.若函数fx的定义域为R，且21fx偶函数，1fx关于点3,3成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①fx的一个周期为2②223f③fx的一条对称轴为5x④19157ifiA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题意，根据函数的对称性，可得11fxfx，262fxfx，且23f，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得136ff，246ff，可判④的正误.【详解】因为21fx偶函数，所以1212fxfx，则11fxfx，即函数fx关于直线1x成轴对称，因为函数fx的图象是由函数1fx的图象向左平移1个单位，所以函数fx关于点2,3成中心对称，则262fxfx，且23f，对于①，2626116116fxfxfxfxfx，4226226611fxfxfxfxfx6112fxfx1111fxfxfx，则函数fx的周期4T，故①错误；对于②，2224523fff，故②正确；对于③，51411145fxfxfxfxfxfx，故③正确；对于④，121621fff，则136ff，40111123fffff，则246ff，由19443，则1911219ififff41234171819fffffff466123486357fff，故④正确.故选：C.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知等比数列na的各项均为正数，设nS是数列na的前n项和，且22a，48a，则5S______．【答案】31【解析】【分析】利用等比数列通项公式，结合0q，可求得公比2q=，进而得到1a，利用等比数列求和公式可求得结果.【详解】设等比数列na的公比为q，0na，0q，又2424aqa，2q，211aaq，551123112S.故答案为：31.14.已知P是椭圆221259xy上的点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，若1212PFPFPFPF12，则12FPF△的面积为______．【答案】33##323【解析】【分析】由向量的夹角公式可得1260FPF，利用余弦定理、椭圆定义可得1212PFPF，再由三角形面积公式可得答案.【详解】因为53ab，，2594c，所以1210PFPF，若1212121cos,2PFPFPFPFPFPF，因为120,180PFPF，则可得1260FPF，由余弦定理可得22212121212cos60,2PFPFFFPFPFPFPF2121212264122PFPFPFPFPFPF，所以1212PFPF，则121213sin6012331222△FPFPFPF.故答案为：33.15.已知tan2tancos22，则tan______．【答案】2【解析】【分析】利用二倍角公式和同角三角函数关系进行求解.【详解】根据二倍角公式，2222tan1tantan2tantantan1tan1tan，222222cos