精品解析：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题（解析版）

2024届高三年级上学期期初模拟测试（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24Axx，集合*1BxxNxA且，则B（）A.0,1B.0,1,2C.1,2,3D.1,2,3,4【答案】C【解析】【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.【详解】24[2,2]Axx，*1BxxNxA且，{1,2,3}B,故选：C2.已知复数12,zz满足21212i,2izzzz，则1z（）A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】【分析】设2i,Rzabab，根据222iz求得2z，根据121izzz求得211izz代入运算，再根据模长公式即可求解1z.【详解】设2i,Rzabab，因为222iz，所以222i=2iabab，22022abab解得11ab或11ab所以21iz或21iz.因为121izzz，所以211izz当21iz时，11i1i1ii1i1i1iz，则11z；当21iz时，11i1i1ii1i1i1iz，则11z；故选：A3.设，均为锐角，则“2ab”是“sin()sin”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由于，均为锐角，所以02，02.先讨论充分性，当2ab时，02pabb-，结合函数sinyx在,22上单调递增，即可判断；再讨论必要性，当sin()sin时，由于22，结合函数sinyx在,22上单调递增，即可得出abb-，进而求解.【详解】因为，均为锐角，所以02，02.当2ab时，02pabb-，由函数sinyx在,22上单调递增，所以sin()sin，故“2ab”是“sin()sin”的充分条件.当sin()sin时，由02，02，则2，所以22，因为函数sinyx在,22上单调递增，所以abb-，即2ab，故“2ab”是“sin()sin”的必要条件.综上所述，“2ab”是“sin()sin”的充分必要条件.故选：C.4.某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台体积为（）A.78B.34C.12D.22【答案】A【解析】【分析】设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为2r，小锥体的高为h，大锥体的高为为2h，通过表示大圆锥和小圆锥体积，作差可得圆台体积.【详解】设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为2r，小锥体的高为h，大锥体的高为为2h，则大圆锥的体积即为21(2)213rh，整理得21138rh，即小圆锥的体积为18所以该圆台体积为17188故选：A.5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A.3:6:10B.3:9:25C.3:21:35D.9:21:35【答案】D【解析】【分析】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可得.【详解】设上面的六棱柱的底面面积为S，高为3m，由上到下的三个几何体体积分别记为123,,VVV，则13VmS，22144373VSSSmmS，2313544533VSSSmmS，所以12335::3:7:9:21:353VVVmSmSmS故选：D6.若2cos230,,21tan8，则cos6（）A.32B.22C.12D.1【答案】C【解析】【分析】将cos2用221tan1tan替换后，解方程解出即可.【详解】因为2cos230,,21tan8，可得2222222sincos1tan31tan88sincos1tan，可得22231tan88tan，解得21tan3，因为0,2，所以3tan3，所以6，所以1coscos632.故选：C.7.已知在RtABC中，2CACB，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，点M在圆弧上运动，则CACM的取值范围为（）A.0,222B.0,4C.0,6D.222,4【答案】A【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，求出半圆弧所在的圆的方程，利用数量积的坐标形式可求数量积的取值范围.【详解】因为直角三角形ABC为等腰直角三角形，故可建立如图所示的平面直角坐标系，其中0,0,2,0,0,2CAB，而以AB为直径的圆的方程为：220xxyy，整理得到：22112xy，设,Mmn，则,,2,0CMmnCA，故2CMCAm，因为M在半圆上运动变化，故012m，故CMCA的取值范围为：0,222，故选：A.8.设24ln4ae，ln22b，1ce，则（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】结合已知要比较函数值的结构特点,可考虑构造函数lnxfxx,然后结合导数与单调性关系分析出ex时,函数取得最大值1eef,可得c最大,然后结合函数单调性即可比较大小.【详解】设lnxfxx,则21lnxfxx,当ex时,0fx,函数单调递减,当0ex时,()0fx¢,函数单调递增,故当ex时,函数取得最大值1eef,因为2222eln22ln22eee22af,4ln2len4e1,24bfcf,2e42e,当ex时,0fx,函数单调递减,可得2e4e2fff,即bac.故选:C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知向量(1,3),(2,4)ab，则下列结论正确的是（）.A.()abaB.|2|10abC.向量,ab的夹角为34D.b在a方向上的投影向量是10a【答案】AC【解析】【分析】对于A，根据向量的加法和数量积的坐标表示，可得答案；对于B，根据向量的数乘以及加法坐标公式，结合模长的坐标公式，可得答案；对于C，根据向量夹角公式，可得答案；对于D，根据投影的定义，结合向量数乘的几何意义，可得答案.详解】对于A，3,1ab，由31130aba，则abarrr，故A正确；对于B，221,32,44,2ab，2224225ab，故B错误；对于C，123410ab，221310a，222425b，则【102cos,21025ababab，即向量,ab的夹角为34，故C正确；对于D，b在a方向上的投影向量是21010abaaaa，故D错误.故选：AC.10.已知点2,4P，若过点4,0Q的直线l交圆C：2269xy于A，B两点，R是圆C上一动点，则（）A.AB的最小值为25B.P到l的距离的最大值为25C.PQPR的最小值为2465D.PR的最大值为423【答案】ABC【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出||AB的最小值及P到l的距离的最大值判断A与B；设(63cos,3sin)R，写出数量积，利用三角函数求最值判断C；求出P到圆心的距离，加上半径判断D．【详解】如图，当直线l与x轴垂直时，AB有最小值，且最小值为25，所以A正确；当直线l与PQ垂直时，P到l的距离有最大值，且最大值为25PQ，所以B正确.设63cos,3sinR，则2,443cos,3sin46cos12sin24PQPR，所以65cos24PQPR，所以PQPR的最小值为2465，所以C正确；当P，C，R三点共线时，PR最大，且最大值为423CrP，所以D错误；故选：ABC.11.已知O为坐标原点，椭圆222:1(22)8xyCaa.过点2,1M作斜率分别为22和22的两条直线1l，2l，其中1l与C交于,PQ两点，2l与C交于,ST两点，且2OPOM，则（）A.C的离心率为22B.6STC.1111MPMQMSMTD.,,,PQST四点共圆【答案】ABD【解析】【分析】求得P点坐标并代入椭圆方程，由此求得a，进而求得椭圆的离心率.设出直线1l和2l的参数方程并与椭圆方程联立，根据根与系数关系、圆的知识求得正确答案.【详解】依题意222,2OPOM，即22,2P，所以22222218a，解得4a（负根舍去）.所以椭圆22:1168xyC，则22222,42bce.依题意可知直线1l的倾斜角为锐角，且2tan2，由22sin2cos2sincos1解得21cos,sin33.直线2l倾斜角为钝角，且2tan2，由22sin2cos2sincos1解得21cos,sin33.设直线1l的参数方程为223113xtyt（t为参数），的由222121331168tt整理得22390tt，解得33,3QPtt（不妨设）.设直线2l的参数方程为223113xtyt（t为参数），由222121331168tt整理得290t，解得3,3STtt（不妨设）.所以6STSTtt，B选项正确.111143112,93333MPMQMSMT，C选项错误.333339MPMQMSMT，所以MQMSMTMP，而SMQPMT，所以SMQPMT△△，所以MSQMPT，所以,,,PQST四点共圆.（也可用圆的相交弦定理的逆定理，直接由MPMQMSMT判断出,,,PQST四点共圆）所以D选项正确.故选：ABD【点睛】待定系数法求椭圆的方程，可利用题目所给已知条件，列出等量关系式，由此来求得椭圆方程中的未知参数.四点共圆的证明方法，可利用相交弦定理的逆定理，也可利用“同弧所对的圆周角相等”来证明.12.已知数列,nanb的项数均为k（k为确定的正整数，且2k），若1221kkaaa，1231kkbbb，则（）A.na中可能有1k项为1B.nb中至多有k项为1C.nnba可能是以32为公比的等比数列D.nnba可能是以2