精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（一）（原卷版）

武汉市第四十九中学2024届高三九月调考数学模拟试题（一）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,1Axyxy，,Z,ZBxyxy，则AB有（）个真子集.A.3B.16C.15D.42.若复数z满足13(12i)i22z，则z的共轭复数是（）A.12i55B.12i55C.12i55D.12i553.已知向量a、b满足abab，则ab与a的夹角是（）A.π6B.π4C.π2D.5π64.函数2log(2)ayxax在区间,1上是减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.[2，)C.[2，3)D.(1,3)5.已知11,0F，21,0F是椭圆C两个焦点，过2F且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且3AB，则椭圆C的标准方程为（）A.22143yxB.22143xyC.2214yxD.2214xy6.已知0x是函数1ln1fxxx的一个零点，若101,xx，20,xx，则（）A10fx，20fxB.10fx，20fxC.10fx，20fxD.10fx，20fx7.已知数列na的前n项和为nS，则“数列na是等比数列”为“存在R，使得11nnSaS”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件8.已知0,2，且sin23sin0，则tan的最大值为（）的.A.24B.24C.34D.34二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9.如图为某市某年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位；套）与成交量（单位，套）作出如下判断，则判断正确的是（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过平均成交量的只有1天C.10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D.认购量的方差大于成交量的方差10.如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在st时刻相对于平衡位置的高度cmh可以田ππ2sin24ht确定，则下列说法正确的是（）A.小球运动的最高点与最低点的距离为2cmB小球经过4s往复运动一次C.3,5t时小球是自下往上运动D.当6.5t时，小球到达最低点11.已知直线ykxm与圆O：224xy交于点M，N，若过点M和2,0A的直线与y轴交于点C，.过点M和0,2B的直线与x轴交于点D，则（）A.MON△面积最大值为2B.MAMB的最小值为4C.8ADBCD.若1k，则1OMONkk12.已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若23fx为奇函数，123fx的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A.203fB.203ffC.203ffD.103f三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率________．14.设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________15.点P是双曲线1C：22221xyab（0a，0b）和圆2C：2222xyab的一个交点，且122PFF21PFF，其中1F，2F是双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为________．16.已知正三棱锥PABC的所有棱长均为1，L，M，N分别为棱PA，PB，PC上靠近点P的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面LMN所截的截面圆的周长为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3b，6c，sin2sinCB，且AD为BC边上的中线，AE为BAC的角平分线．（1）求cosC及线段BC的长；（2）求ADEV的面积．18.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上一点，2PEEC．的的（1）证明PC平面BED；（2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小19.设l为曲线C：lnxyx在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方20.已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，2a是15,aa的等比中项，525S.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足1nnnbbS，求220bb.21.人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.22.已知双曲线W：22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F、2F，点(0,)Nb，右顶点是M，且21MNMF，2120NMF．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．