专题六 微重点13　离心率的范围问题

微重点13离心率的范围问题1．(2022·南充质检)已知F1(－c，0)，F2(c，0)是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得PF1—→·PF2—→＝c2，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.33，32B.33，22C.3－1，32D.22，12．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.43B.53C．2D.733．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：x＝a2＋b2a，且PQ⊥l，垂足为Q.若四边形QPF1F2为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.22，1B．(2－1,1)C．(0，2－1)D.0，224．(2022·湘豫名校联考)已知双曲线M：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆O与双曲线M在第一象限交于点A，若tan∠AF2F1≤2，则双曲线M的离心率的取值范围为()A．[3，＋∞)B．(1，3]C．(1，5]D．[5，＋∞)5．(2022·西安模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，在其渐近线上存在一点P，满足||PF1|－|PF2||＝2b，则该双曲线离心率的取值范围为()A．(1，2)B．(2，2)C．(2，3)D．(2,3)6．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，直线x＝2a与C交于A，B两点(A在B的上方)，DA→＝AB→，点E在y轴上，且EA∥x轴．若△BDE的内心到y轴的距离不小于4a3，则C的离心率的最大值为()A.62B.103C.2D.3967．(2022·湖南六校联考)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F(26，0)，点Q是双曲线C的左支上一动点，圆O：x2＋y2＝1与y轴的一个交点为P，若|PQ|＋|QF|＋|PF|≥13，则双曲线C的离心率的取值范围为________．8.(2022·温州模拟)如图，椭圆C1：x2a21＋y2b21＝1(a1b10)和C2：x2a22＋y2b22＝1有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，B为椭圆C1的上顶点，F2P⊥F1B，且垂足P在椭圆C2上，则e1e2的最大值是________．