专题六 微重点15　抛物线的二级结论的应用 (32)

微重点15抛物线的二级结论的应用抛物线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，特别是抛物线的焦点弦的一些二级结论，在考试中经常用到，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解．考点一抛物线的焦点弦核心提炼与抛物线的焦点弦有关的二级结论若倾斜角为αα≠π2的直线l经过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1y2)两点，则①焦半径|AF|＝x1＋p2＝p1－cosα，|BF|＝x2＋p2＝p1＋cosα，②焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α，③S△OAB＝p22sinα(O为坐标原点)，④x1x2＝p24，y1y2＝－p2，⑤1|AF|＋1|BF|＝2p，⑥以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切．考向1焦半径、弦长问题例1(1)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10(2)斜率为3的直线经过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F与抛物线交于A，B两点，A在第一象限且|AF|＝4，则|AB|＝________.考向2面积问题例2(2022·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝16x，倾斜角为π6的直线l过焦点F交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积为________．考向31|AF|＋1|BF|＝2p的应用例3(2022·“四省八校”联考)已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，则2|AF|＋|BF|最小值为()A．2B．26＋3C．4D．3＋22考向4利用平面几何知识例4(2022·遂宁模拟)已知F是抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线l1交于点M，若PM→＝2FP→，则|FQ||PQ|等于()A.13B.34C.43D．3跟踪演练1(1)已知A，B是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足AB→＝3FB→，S△OAB＝23|AB|，则|AB|的值为()A.92B.29C．4D．2(2)已知抛物线C：x2＝4y，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，该抛物线的准线与y轴交于点M，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为H，G，如图所示，则下列说法不正确的是()A．线段AB长度的最小值为2B．以AB为直径的圆与直线y＝－1相切C．∠HFG＝90°D．∠AMO＝∠BMO考点二定点问题核心提炼抛物线方程为y2＝2px(p0)，过(2p，0)的直线与之交于A，B两点，则OA⊥OB，反之，也成立．例5如图，已知直线与抛物线x2＝2py交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2,4)，则p的值为()A．2B．4C.32D.52易错提醒要注意抛物线的焦点位置，焦点不同，定点是不同的；在解答题中用该结论时需证明该结论．跟踪演练2已知抛物线y2＝4x，A，B为抛物线上不同两点，若OA⊥OB，则△AOB的面积的最小值为________．