专题四 微重点11　立体几何中的动态问题 (40)

微重点11立体几何中的动态问题“动态”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖．同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化．考点一动点轨迹问题例1(2022·运城模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段CD1上有两个动点E，F，且EF＝1，点P，Q分别为A1B1，BB1的中点，G在侧面CDD1C1上运动，且满足B1G∥平面CD1PQ，下列命题错误的是()A．AB1⊥EFB．多面体AEFB1的体积为定值C．侧面CDD1C1上存在点G，使得B1G⊥CDD．直线B1G与直线BC所成的角可能为π6规律方法解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定．(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数法进行计算．(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除．跟踪演练1(2022·江西联考)已知点P在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上运动，且PB＝PD1，则点P所形成的轨迹为多边形，以下结论中正确命题的个数为()①该多边形是共面的正六边形；②BD1垂直于该多边形所在的平面；③AC平行于该多边形所在的平面；④该多边形的周长为62.A．1B．2C．3D．4考点二折叠、展开问题例2(2022·德州模拟)如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上(不含端点)且BE＝BF.将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1，在图2，则下列结论正确的有()①A1D⊥EF；②当BE＝BF＝12BC时，三棱锥A1－EFD的外接球体积为6π；③当BE＝BF＝14BC时，三棱锥A1－EFD的体积为2173；④当BE＝BF＝14BC时，点A1到平面EFD的距离为4177.A．①③B．①④C．①③④D．②③④规律方法画好折叠、展开前后的平面图形与立体图形，抓住两个关键点：不变的线线关系、不变的数量关系．跟踪演练2(2022·湖州模拟)如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD＝2，将△ABD沿直线BD翻折到△PBD.在翻折的过程中，下列结论不正确的是()A．BD⊥PCB．DP与BC可能垂直C．直线DP与平面BCD所成角的最大值是45°D．四面体PBCD的体积的最大值是33考点三最值、范围问题例3(2022·芜湖模拟)已知四棱锥P－ABCD的高为3，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD为底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示．点N在CD上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为()A.12B.22C.6－24D.32规律方法在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的解题思路是(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值．(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．跟踪演练3(2022·菏泽质检)如图，等腰Rt△ABE的斜边AB为正四面体A－BCD的侧棱，AB＝2，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E－BCD体积的取值范围是__________________．