专题四 微重点10　球的切接问题 (39)

微重点10球的切接问题空间几何体的外接球、内切球是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般是通过对几何体的割补或寻找几何体外接球的球心求解外接球问题，利用等体积法求内切球半径等，一般出现在压轴小题位置．考点一空间几何体的外接球例1(1)(2022·保定模拟)已知三棱锥P－ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为()A．12πB．16πC．20πD．24π(2)(2022·临川模拟)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，且△PAB为等边三角形，则该四棱锥P－ABCD的外接球的表面积为()A.112π3B.64π3C．64πD．16π规律方法求解空间几何体的外接球问题的策略(1)定球心：球心到接点的距离相等且为半径；(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的；(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解．跟踪演练1(1)已知四面体ABCD中，AB＝CD＝25，AC＝BD＝29，AD＝BC＝41，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．(2)如图，在三棱锥A－BCD中，△BCD为等腰直角三角形，BC⊥CD，侧面ABD为边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的体积为________．考点二空间几何体的内切球例2(1)(2022·酒泉模拟)在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝4，BC＝3，则该三棱锥内切球的体积为()A.9π16B.9π4C.16π9D.4π3(2)(2022·湖北多校联考)已知在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以AC为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为()A.49π36B.576π49C.576π25D.344π25规律方法空间几何题的内切球问题，一是找球心，球心到切点的距离相等且为球的半径，作出截面，在截面中求半径；二是利用等体积法直接求内切球的半径．跟踪演练2(1)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若△ABC的三边长为4,4,6，棱柱的高为2，则V的最大值为()A.367π49B.36π7C．4πD.4π3(2)(2022·西安模拟)六氟化硫，化学式为SF6，在常温常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫的分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为()A.42π3B.83π27C.8π3D.16π3