专题2 微重点7　平面向量的最值与范围问题

微重点7平面向量的最值与范围问题1．(2022·山东省实验中学诊断)设向量OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)，其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值为()A．4B．6C．8D．92．设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且OA→⊥OB→，则(OC→－OA→)·(OC→－OB→)的最大值为()A．1＋2B．1－2C.2－1D．13．(2022·杭州模拟)平面向量a，b满足|a|＝1，b－32a＝1，记〈a，b〉＝θ，则sinθ的最大值为()A.23B.53C.12D.324．已知向量a，b及单位向量e，若a·e＝1，b·e＝2，a·b＝3，则|a＋b|的取值不可能为()A．3B．32C.13D．65.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，则|PC→＋4PD→|的最小值为()A．35B．6C．25D．46．已知不共线的平面向量m，n满足|m|＝2，|n|≥3，|m＋n|－|m－n|＝2，则m与n夹角的余弦值的取值范围为()A.0，22B.12，22C.0，32D.22，327．(2022·武汉模拟)正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上的任意一点，AP→＝λAD→＋μAE→(λ，μ∈R)，则下列结论正确的是________．(填序号)①λ的最大值为12；②μ的最大值为1；③AP→·AD→的最大值为2；④AP→·AE→的最大值为5＋2.8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，则|2a＋b|＋|2a－b|的最小值是________，最大值是________．