专题1 培优点2　对数平均不等式、切线不等式

培优点2对数平均不等式、切线不等式1．(2022·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝x＋b(1＋lnx)(b∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝f(x)－12sinx，若存在0x1x2，使得g(x1)＝g(x2)，求证：①b0；②x1x24b2.2．(2022·抚州模拟)已知函数f(x)＝x(lnx＋a)，a∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，求证：f(x)≤xex－1在(0，＋∞)上恒成立．