专题2 第1讲　三角函数的图象与性质

专题二三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1．(2022·日照模拟)已知角θ的终边经过点P12，－32，则角θ可以为()A.5π6B.2π3C.11π6D.5π32．(2022·惠州模拟)已知tanα＝2，πα3π2，则cosα－sinα等于()A.55B．－55C.355D．－3553.(2022·济宁模拟)如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为θ，则(sinθ＋cosθ)(sinθ－cosθ)等于()A.22B．－22C.32D．－324．(2022·开封模拟)已知点π6，0是函数f(x)＝2sinωx＋π3图象的一个对称中心，其中ω∈(0,6)，将函数f(x)的图象向右平移5π24个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)等于()A．2sin2x＋π8B．－2sin4xC．－2cos2xD．－2cos4x5．(2022·邯郸模拟)已知tanα＝－3，则sin3α－sinαsinα＋π2等于()A．－34B.34C.310D．－3106.(2022·福州质检)已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)－π2φπ2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A.kπ－16，kπ＋56，k∈ZB.2kπ－16，2kπ＋56，k∈ZC.k－16，k＋56，k∈ZD.2k－16，2k＋56，k∈Z7.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋CD2OA.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s等于()A.11－332B.11－432C.9－332D.9－4328．(2022·云南师大附中模拟)已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a0)的最大值为2，若方程f(x)＝b在区间0，13π6内有三个实数根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1＋2x2＋x3等于()A.8π3B.10π3C．4πD.25π69．将函数f(x)＝2sinωx－π3(ω0)的图象向左平移π3ω个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在0，π4上单调递增，则ω的最大值为()A．2B．3C．4D.5210．(2022·山东联考)已知曲线C1：y＝cos2x，C2：y＝－sinx＋2π3，则下面结论不正确的是()A．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移5π6个单位长度，得到曲线C2B．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向左平移7π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向左平移π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C211．已知函数f(x)＝|sinx|＋cosx，下列结论正确的是()A．f(x)为偶函数B．f(x)为非奇非偶函数C．f(x)在[0，π]上单调递减D．f(x)的图象关于直线x＝π4对称12．(2022·潍坊模拟)设函数y＝sin2x＋π3在区间t，t＋π4上的最大值为g1(t)，最小值为g2(t)，则g1(t)－g2(t)的最小值为()A．1B.22C.2－12D.2－22二、填空题13．(2022·黄山模拟)已知tan3π2－x＝1cosx，则sinx＝________.14．(2022·石家庄模拟)已知角α的终边经过点P(8,3cosα)．则sinα＝________.15．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为T.若f(T)＝32，x＝π9为f(x)的零点，则ω的最小值为________．16．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件fx－f－7π4fx－f4π30的最小正整数x为________．