专题6 第2讲　圆锥曲线的方程与性质

第2讲圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2022·中山模拟)抛物线C：y2＝2px上一点(1，y0)到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝12xD．y2＝16x2．已知双曲线x2m－y2＝1(m0)的一个焦点为F(3,0)，则其渐近线方程为()A．y＝±24xB．y＝±22xC．y＝±2xD．y＝±12x3．(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于()A．2B．22C．3D．324.(2022·潍坊模拟)如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为()A.53B.54C.43D.455．(2022·石家庄模拟)已知点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．25－1B.5－1C.5＋1D．25＋16．(2022·福州质检)已知点F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且满足AF1⊥AB，|AF1||AB|＝43，则该椭圆的离心率是()A.23B.53C.33D.637．(2022·临沂模拟)2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2)，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列结论错误的是()A．椭圆的长轴长为42B．|AB|的取值范围是[4,2＋22]C．△ABF面积的最小值是4D．△AFG的周长为4＋428．(2022·济宁模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则下列结论正确的是()A．||PA1|－|PA2||＝2aB．若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为5C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为12D．若双曲线C为等轴双曲线，且∠A1PA2＝3∠PA1A2，则∠PA1A2＝π10二、填空题9．写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：______________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为13.10．(2022·淄博模拟)已知P1，P2，…，P8是抛物线x2＝4y上不同的点，且F(0,1)．若FP1—→＋FP2—→＋…＋FP8—→＝0，则|FP1—→|＋|FP2—→|＋…＋|FP8—→|＝________.11．(2022·济南模拟)已知椭圆C1：x236＋y2b2＝1(b0)的焦点分别为F1，F2，且F2是抛物线C2：y2＝2px(p0)的焦点，若P是C1与C2的交点，且|PF1|＝7，则cos∠PF1F2的值为________．12．(2022·福州质检)已知O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率是________．三、解答题13．(2022·衡水中学模拟)双曲线x2－y2b2＝1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．(1)若l的倾斜角为π2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b＝3，若l的斜率存在，且(F1A—→＋F1B—→)·AB→＝0，求l的斜率．