专题1 微重点4　函数的公切线问题 (51)

微重点4函数的公切线问题导数中的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养．考点一求两函数的公切线例1(2022·湘潭模拟)已知直线l是曲线y＝ex－1与y＝lnx＋1的公共切线，则l的方程为__________．规律方法求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．跟踪演练1已知函数f(x)＝x2－2m，g(x)＝3lnx－x，若y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m＝________，该切线方程为________．考点二与公切线有关的求值问题例2(2022·河南省百校大联考)已知f(x)＝x22＋lnx与g(x)＝2x－x3＋c的图象有一条公切线，则c＝________.规律方法利用导数的几何意义解题，关键是切点，要充分利用切点既在曲线上又在切线上构造方程．跟踪演练2(2022·湖北省新高考协作体联考)若存在过点(0，－2)的直线与曲线y＝x3和曲线y＝x2－x＋a都相切，则实数a的值是()A．2B．1C．0D．－2考点三判断公切线条数例3(2022·菏泽质检)若直线l与曲线y＝ex和y＝lnx都相切，则满足条件的直线l有()A．0条B．1条C．2条D．无数条规律方法运用导数与斜率之间的关系可以将两曲线公切线的切点表示出来，构造新的函数通过零点存在定理判断函数零点个数，即方程解的情况．跟踪演练3若a12e，则函数y＝ax2与y＝lnx的公切线有()A．0条B．1条C．2条D．无数条考点四求参数的取值范围例4若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝exa(a0)存在公切线，则实数a的取值范围为________．规律方法利用导数的几何意义，构造参数关于切点横坐标或切线斜率k的函数，转化成函数的零点问题或两函数的交点问题，利用函数的性质或图象求解．跟踪演练4若函数f(x)＝4lnx＋1与函数g(x)＝ax2－2x(a0)的图象存在公切线，则实数a的取值范围为()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C.1，32D.1，32