专题1 第2讲　基本初等函数、函数与方程 (53)

第2讲基本初等函数、函数与方程[考情分析]1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.3.函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型．考点一基本初等函数的图象与性质核心提炼指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0a1，a1两种情况，着重关注两种函数图象的异同．例1(1)(2022·杭州模拟)已知lga＋lgb＝0(a0且a≠1，b0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝1logbx的图象可能是()(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则下列结论一定成立的是()A．a＋b≤0B．a－b0C．a－b≤0D．a＋b≥0规律方法(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．跟踪演练1(1)(2022·山东名校大联考)若a＝log32，b＝log52，c＝e0.2，则a，b，c的大小关系为()A．bacB．cabC．bcaD．abc(2)(2022·邯郸模拟)不等式10x－6x－3x≥1的解集为________．考点二函数的零点核心提炼判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1函数零点个数的判断例2已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数是()A．2B．4C．6D．8考向2求参数的值或范围例3(2022·河北联考)函数f(x)＝ex和g(x)＝kx2的图象有三个不同交点，则k的取值范围是________．规律方法利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法跟踪演练2(1)(2022·合肥模拟)若f(x)为奇函数，且x0是y＝f(x)－2ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()A．y＝f(－x)e－x－2B．y＝f(x)ex＋2C．y＝f(x)ex－2D．y＝f(－x)ex＋2(2)已知函数f(x)＝－x，x0，x，x≥0，若关于x的方程f(x)＝a(x＋1)有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．考点三函数模型及其应用核心提炼解函数应用题的步骤(1)审题：缜密审题，准确理解题意，分清条件和结论，理清数量关系．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．(4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题的意义．例4(1)(2022·西安模拟)2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球．中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv＝velnm0m1，其中Δv为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，m0m1从100提高到600，则速度增量Δv增加的百分比约为()(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)A．15%B．30%C．35%D．39%(2)(2022·福州模拟)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝00GGLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg3≈0.4771)()A．11B．22C．227D．481易错提醒构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型．(2)构建的函数模型有误．(3)忽视函数模型中变量的实际意义．跟踪演练3(1)(2022·荆州联考)“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)河水污染质量指数为m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝rk＋m0－rkektv(m0为初始质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln10≈2.30)()A．1个月B．3个月C．半年D．1年(2)(2022·广东大联考)水果采摘后，如果不进行保鲜处理，其新鲜度会逐渐流失，某水果产地的技术人员采用一种新的保鲜技术后发现水果在采摘后的时间t(单位：小时)与失去的新鲜度y满足函数关系式：y＝220301,010100012,10100,20tttt≤，≤≤为了保障水果在销售时的新鲜度不低于85%，从水果采摘到上市销售的时间间隔不能超过(参考数据：log23≈1.6)()A．20小时B．25小时C．28小时D．35小时