专题6 培优点8　隐圆(阿波罗尼斯圆)问题 (77)

培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”．考点一利用圆的定义、方程确定隐形圆例1(1)(2022·滁州模拟)已知A，B为圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0上的两个动点，P为弦AB的中点，若∠ACB＝90°，则点P的轨迹方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝14B．(x－1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝14D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1(2)(2022·茂名模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c|的取值范围是()A．[1，5－1]B.3－12，3＋12C.5－12，5＋12D.5＋12，52跟踪演练1(2022·平顶山模拟)已知M，N为圆C：x2＋y2－2x－4y＝0上两点，且|MN|＝4，点P在直线l：x－y＋3＝0上，则|PM→＋PN→|的最小值为()A．22－2B．22C．22＋2D．22－5考点二由圆周角的性质确定隐形圆例2(1)已知点P(2，t)，Q(2，－t)(t0)，若圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，则实数t的取值范围是()A．[4,6]B．(4,6)C．(0,4]∪[6，＋∞)D．(0,4)∪(6，＋∞)(2)(2022·长沙雅礼中学质检)已知直线l：x－y＋4＝0上动点P，过P点作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为C，D，记M是CD的中点，则直线CD过定点________，点M的轨迹方程为______________________________．跟踪演练2(2022·北京海淀区模拟)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋m(k≠0)与x轴和y轴分别交于A，B两点，|AB|＝22，若CA⊥CB，则当k，m变化时，点C到点(1,1)的距离的最大值为()A．42B．32C．22D.2考点三阿波罗尼斯圆例3(2022·江西省重点中学联考)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为A1A2，短轴长为B1B2，动点M满足|MF1||MF2|＝2，若△MA1A2面积的最大值为82，△MB1B2面积的最小值为2，则该椭圆的离心率为()A.63B.33C.22D.32跟踪演练3若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA||PB|＝3，则|PA|2＋|PB|2的最大值为()A．16＋83B．8＋43C．7＋43D．3＋3